【正文】 （311）在實際電路中，等效電阻的值很小，如果忽略不記的話，對取無窮小時，可以將上式進(jìn)一步簡化，注意： （312）可以推出： （313）這就是相補(bǔ)償電流時域解的簡潔表達(dá)式，從式（313）中，我們可以看出補(bǔ)償電流是時間的函數(shù)，對于同一時刻，它與電感成反比。 電感對有源濾波的影響在上面的分析中，我們看到在并聯(lián)型APF中電感是一個很重要的參數(shù)，式（36）表示了它與補(bǔ)償電流變化率的關(guān)系，式（313）則表示了它與補(bǔ)償電流的直接關(guān)系。以前面提到的三相不控整流為例，我們來分析下電感對補(bǔ)償電流的影響。 一相補(bǔ)償電流（波形圖中 橫軸: t(s)。 縱軸: i(A) ），經(jīng)過低通濾波提取出基波以后的一相補(bǔ)償電流波形。如圖所示，補(bǔ)償電流波形在一個周期內(nèi)變化并不是均勻的。在不控整流的換相期間，也就是圖中的區(qū)，補(bǔ)償電流的變化量最大；在區(qū)變化量最小。對于實際補(bǔ)償電流的變化率來說，我們希望在區(qū)它能夠快速地跟蹤，從式（36）來看，即希望電感比較小，以提高實際補(bǔ)償電流對其指令值的跟蹤速度；然而從在區(qū)跟蹤的精度而言，則希望電感稍微取大一些，以減小超調(diào)。所以對的選取，應(yīng)該考慮綜合兩者的需求，兼顧跟蹤速度和跟蹤精度。實際上在工程應(yīng)用中選擇還要考慮補(bǔ)償電流的大小、有源濾波器的容量以及線路損耗等許多因素。這里僅僅是從實際補(bǔ)償電流跟蹤補(bǔ)償指令的角度來分析的。 并聯(lián)型APF的滯環(huán)比較控制分析 滯環(huán)控制的基本原理在第一章緒論里，我們對APF的電流控制做了個簡單的介紹。目前應(yīng)用最廣泛的是三角載波比較控制和滯環(huán)比較控制，這兩種控制方式在實際應(yīng)用中大體上各占一半。其它大多數(shù)控制方式，如無差拍控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，模糊控制等等目前主要在理論分析和實驗嘗試中。這一節(jié)將對滯環(huán)比較控制作進(jìn)一步介紹，并通過仿真加以分析說明。滯環(huán)控制是一種簡單的Bang－Bang控制[56][57]，在APF中，當(dāng)補(bǔ)償電流指令與實際輸出之差超過預(yù)定的容許誤差時，主電路中的開關(guān)根據(jù)驅(qū)動電路發(fā)出的脈沖產(chǎn)生相應(yīng)的動作，從而改變APF的輸出電流，調(diào)整其跟蹤指令值。換言之，滯環(huán)電流比較控制是實際電流與指令電流的上、下限相比較，并以它們的交點作為開關(guān)動作點。 滯環(huán)控制原理及其電流跟蹤示意，其中（a）是滯環(huán)控制方式的原理框圖，（b）是實際輸出跟蹤指令給定的示意。（a）中, 將與進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差，定義為誤差上限，為誤差下限。當(dāng)誤差大于，即指令大于實際補(bǔ)償電流的值超過時，開關(guān)函數(shù)為1，即產(chǎn)生對應(yīng)開關(guān)管的導(dǎo)通信號，使得對應(yīng)相的補(bǔ)償電流增大，以逼近指令，從而減小誤差，反之當(dāng)補(bǔ)償電流的值超過給定指令的值大于時，即小于時，為－1，以關(guān)斷開關(guān)管，減小實際輸出電流。這就是滯環(huán)控制的原理，（b）中可以看出來，它實際上是一種電流逼近的控制方式，其原理和實現(xiàn)非常簡單。這種控制方式實時性很好，補(bǔ)償響應(yīng)很快。它不用載波，在變換器輸出中不含特定頻率的開關(guān)分量，造成用以濾除開關(guān)噪聲的高通濾波器不好設(shè)計。，我們可以看到，誤差的上下限對滯環(huán)控制而言是十分重要的，定義＝為滯環(huán)的寬度，通常稱為環(huán)寬。很明顯，較大時，開關(guān)通斷的頻率較低，故對開關(guān)器件的要求不高，但是跟蹤誤差較大。反之，較小的時候，雖然誤差減小了，但是開關(guān)頻率也隨之增高了，對器件的要求就更嚴(yán)格了。 傳統(tǒng)滯環(huán)控制的仿真分析 補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)的電流波形及其頻譜圖（波形圖中 橫軸: t(s)。 縱軸: i(A) ）為了說明這種控制方式的補(bǔ)償效果，這里給出用MATLAB做出的滯環(huán)控制仿真。仿真參數(shù)為市電電壓有效值220V，直流側(cè)電容20mF，諧波源由三相不控帶阻感性負(fù)載提供，負(fù)載電流有效值為80A左右，THD約為28％。選擇各相電流滯環(huán)的上下限為，即環(huán)寬為10A。 補(bǔ)償前電網(wǎng)側(cè)的電流波形及其頻譜圖（波形圖中 橫軸: t(s)。 縱軸: i(A) ）下面我們首先給出滯環(huán)控制下系統(tǒng)側(cè)電流被補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果作為一個直觀的描述。對比兩圖，％％；從它們各自的THD圖上還可以看到，由三相不控整流負(fù)載引入電網(wǎng)的5，7，11，13次諧波被補(bǔ)償?shù)男Ч浅Ｃ黠@。 滯環(huán)控制下補(bǔ)償指令(上)和實際輸出波形（下）我們再來看看滯環(huán)控制下APF電流環(huán)是如何體現(xiàn)出其跟蹤的實時性能的。上圖為指令波形，下圖為仿真中實際輸出的補(bǔ)償電流波形，可以看到實際補(bǔ)償在波形上實時地跟蹤了給定，圖中實際的波形更“粗”即是開關(guān)高頻動作引入的毛刺。為了進(jìn)一步說明滯環(huán)控制的特點，我們截取M區(qū)內(nèi)的波形進(jìn)行放大以便于觀察。 放大后的實際輸出跟蹤指令的波形，通過仿真我們看到在滯環(huán)控制下輸出圍繞指令值在環(huán)寬范圍內(nèi)波動，實時性很高，對諧波補(bǔ)償效果明顯。此時實際輸出的電流圍繞指令在10A的環(huán)寬內(nèi)波動，也就是說此時的電流誤差為，這也是我們所設(shè)置的誤差上下限。同時我們也發(fā)現(xiàn)在這種固定的環(huán)寬下實際輸出的波形并沒有固定的頻率，在補(bǔ)償指令偏高的地方可能頻率較高，補(bǔ)償指令偏低地方可能較低[5]。這給滯環(huán)控制的設(shè)計帶來了一個很大的問題就是開關(guān)在補(bǔ)償波形不同的地方承受的壓力不一樣，而且由于開關(guān)頻率不固定，造成輸出端用于吸收開關(guān)噪聲的濾波器難于設(shè)計。 （～），即500us內(nèi)有近20個三角波，也就是說這里的開關(guān)頻率近40K，其實在仿真中發(fā)現(xiàn)在開關(guān)紋波最密集的地方甚至可以達(dá)到上百K。這對于開關(guān)器件來說還是有很大壓力的。而且當(dāng)開關(guān)頻率越大的時候，開關(guān)損耗以及死區(qū)效應(yīng)帶來的不利影響更為嚴(yán)重。針對這些問題，改進(jìn)傳統(tǒng)滯環(huán)控制的不足也就成為了有源濾波器電流滯環(huán)控制的一大發(fā)展方向。 傳統(tǒng)滯環(huán)控制的改進(jìn)方法 傳統(tǒng)的滯環(huán)控制存在著一些固有的缺點，如開關(guān)頻率不固定，相與相之間存在耦合等。，我們可以通過仿真發(fā)現(xiàn)，雖然諧波補(bǔ)償?shù)男Ч诲e，但是開關(guān)頻率不確定，高的地方可以達(dá)到上百K，對于開關(guān)器件來說壓力很大的。而且不確定的開關(guān)頻率使得用于去除開關(guān)噪聲的濾波器設(shè)計相當(dāng)困難。近年來，針對傳統(tǒng)滯環(huán)控制存在的缺點，很多文獻(xiàn)提出了不少有效的解決方法，并通過實驗驗證了其有效性。一般來說有兩種解決方法：一種是采用定時控制的瞬時值比較方式；另外一種是將環(huán)寬設(shè)計成可以隨補(bǔ)償量的值而自動調(diào)節(jié)，以保證固定的開關(guān)頻率。下面簡單地介紹一下這兩種控制方式。 定時控制的滯環(huán)比較控制原理圖l 采用定時控制的滯環(huán)比較控制采用定時控制的滯環(huán)控制，是用一個時鐘定時控制的比較器代替滯環(huán)比較器。每個時鐘周期對誤差值進(jìn)行一次判斷，這樣控制開關(guān)器件的脈沖信號需要至少一個時鐘周期才會變化一次，那么器件的最高開關(guān)頻率也不會超過時鐘頻率的一半。由于時鐘信號的頻率限定了開關(guān)器的最高工作頻率，從而可以避免開關(guān)器件工作頻率過高的情況發(fā)生。這種控制方式的不足之處就是補(bǔ)償量的跟蹤誤差是不固定的，從波形上看，就是毛刺忽大忽?。欢疫@種方法只是限定了最高的開關(guān)頻率，在一定程度上保證了器件安全，但它并沒有將開關(guān)頻率固定化，輸出濾波器仍然難以設(shè)計。l 固定開關(guān)頻率的滯環(huán)控制方式另外一種控制方式，也是目前研究比較多的，即將環(huán)寬設(shè)計成可以隨補(bǔ)償量的值自動調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[38]提出了一種通過自動調(diào)節(jié)環(huán)寬以固定開關(guān)頻率的方法，它具有傳統(tǒng)滯環(huán)控制的所有優(yōu)勢，而且實現(xiàn)了開關(guān)頻率固定和相間解耦，除此之外，它提供了一種優(yōu)化脈沖位置的控制方法，減小了開關(guān)紋波。圖中為實際電流與給定電流之間的誤差，為環(huán)寬，為PLL鎖相環(huán)節(jié)產(chǎn)生的環(huán)寬修正值，為帶寬調(diào)節(jié)器部分經(jīng)過低通濾波器LPF后生成的環(huán)寬修正值，即為二者的綜合。為上管開關(guān)信號，即為下管的開關(guān)信號。為鎖相環(huán)PLL部分的給定時鐘信號，也就是給定的開關(guān)頻率，為實際開關(guān)頻率。為對的前饋修正系數(shù)。為了控制環(huán)寬變化以獲得固定的開關(guān)頻率，圖中用了一個鎖相環(huán)。選擇一合適的時鐘信號作為開關(guān)頻率的給定，對滯環(huán)比較輸出信號的頻率進(jìn)行檢測。比較實際頻率和給定頻率，或者說是將實際開關(guān)周期和給定開關(guān)周期的誤差與經(jīng)過修正后的值相乘送至PLL的PI調(diào)節(jié)器得出環(huán)寬修正值。因為PLL的檢測部分受到自身帶寬的限制，為了減小相位移提高鎖相限度，這里將滯環(huán)環(huán)寬預(yù)測值以前饋方式引入，以減小鎖相誤差。為環(huán)寬預(yù)測值，它與綜合即為該時刻理想的環(huán)寬。這種控制方式不但保證了采用電流滯環(huán)調(diào)節(jié)的有源濾波器能夠在固定的開關(guān)頻率下工作；同時改進(jìn)了調(diào)制脈沖的位置控制，使得在多相系統(tǒng)中，電流紋波得以減少。通過疊加滯環(huán)環(huán)寬的預(yù)測修正值提高了系統(tǒng)鎖相環(huán)的帶寬及穩(wěn)定性。與其他常規(guī)的滯環(huán)控制相比，這種控制方式展示出了更好的跟蹤性能，特別是在有源濾波器中，它能夠以很小的誤差跟蹤畸變的電流[38]。 本章小結(jié) 本章首先給出了三相三線制并聯(lián)型有源電力濾波器的電路結(jié)構(gòu)，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了一相補(bǔ)償電流的時域解，基于諧波源為三相不控整流帶阻感負(fù)載時的諧波電流波形分析了并網(wǎng)電感對補(bǔ)償電流的影響。介紹了有源電力濾波器滯環(huán)控制方式的工作原理，并建立了系統(tǒng)模型仿真給出了其補(bǔ)償效果。通過對其跟蹤原理的分析，指出了傳統(tǒng)滯環(huán)控制存在的問題，并簡單地介紹了兩種改進(jìn)型的控制方式。4 并聯(lián)型APF的載波控制方式上一章里介紹了有源電力濾波器的基本電路結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型，并利用仿真分析了滯環(huán)控制的特點和補(bǔ)償效果。通過仿真我們發(fā)現(xiàn)，滯環(huán)控制有很好的帶寬，而且通過改進(jìn)其控制方式，可以解決其開關(guān)頻率不固定的缺點，優(yōu)化控制效果。但是大多數(shù)滯環(huán)控制由模擬器件來實現(xiàn)，一經(jīng)設(shè)計后，參數(shù)可修改性不高。前面我們曾經(jīng)提到，與滯環(huán)控制應(yīng)用同樣比較廣泛的另外一種控制策略為三角載波法，也被稱為線性電流控制策略。這是一種典型的數(shù)字控制方法，能很方便地在控制芯片中修改控制器參數(shù)，具有很大的靈活性，在目前也具有很大的市場份額。對于這種數(shù)字控制有源電力濾波器的電流控制器來說，通常以PI調(diào)節(jié)器為控制核心。但是由于有源濾波器不同于整流器或者逆變器，其控制的對象為諧波電流，要實現(xiàn)實時有效的控制，則要求電流環(huán)具有足夠的帶寬。這一章將對這種全數(shù)字的控制方法進(jìn)行比較詳細(xì)的介紹，包括系統(tǒng)控制框圖以及傳遞函數(shù)的建立。同時將對以PI調(diào)節(jié)器為核心的控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模仿真，通過仿真結(jié)果說明其控制效果以及存在的不足。 APF電流環(huán)的控制結(jié)構(gòu) 基本電路下的控制結(jié)構(gòu) 并聯(lián)型APF的電路結(jié)構(gòu)在第三章里面，我們已經(jīng)介紹過有源電力濾波器的電路結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型，為了便于分析，這里重新給出并聯(lián)型APF的電路結(jié)構(gòu)示意圖，圖中所有變量與第三章里面定義一致。式（35）曾給出了三相有源濾波器的數(shù)學(xué)模型，這里我們提取出一相電流表達(dá)式進(jìn)行分析，以相為例，有： （41）注意，與前面定義一致，為APF交流側(cè)電感內(nèi)阻和線路電阻的等效電阻，為了便于分析，在圖中沒有標(biāo)明。對上式時域方程進(jìn)行拉普拉斯變換，將其轉(zhuǎn)化到復(fù)頻域可以得到： （42）進(jìn)而可以推出： （43）由（43）根據(jù)經(jīng)典控制理論，以補(bǔ)償電流為輸出，是通過PWM變換器產(chǎn)生的控制電壓，為電網(wǎng)擾動， 相電流控制原理框圖 相控制對象結(jié)構(gòu)，在這種模型下，控制對象實際上是一個一階慣性環(huán)節(jié)。通常我們認(rèn)為PWM變換器為一個帶延時的增益環(huán)節(jié)，而反饋回路也可以認(rèn)為是一個慣性環(huán)節(jié)，選擇PI控制器來進(jìn)行電流調(diào)節(jié)。，注意變換器輸出和交流電源電壓的極性，在控制器內(nèi)部應(yīng)該增加一個反相環(huán)節(jié)，避免正反饋的形成。，我們定義為包含PWM變換器在內(nèi)的電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，為控制對象傳遞函數(shù)，為反饋通路的傳遞函數(shù)，GF（s）為其前向通路的傳遞函數(shù)，分別有： （44） （45） （46） （47）則電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別由是（48）和式（49）表示： （48） （49）輸出電流對電網(wǎng)擾動的動態(tài)穩(wěn)定度為： （410）采用常規(guī)的SPWM技術(shù)， =1，PWM調(diào)制器的時間常數(shù)為Tp=，電流反饋的比例系數(shù)=1，反饋支路的時間常數(shù)為Ti=。其中Tc為開關(guān)周期。根據(jù)實驗中硬件電路的參數(shù)有。按照經(jīng)典的二階最佳設(shè)計原則，通過PI調(diào)節(jié)器把電流環(huán)校正成一個最佳二階系統(tǒng)[4]，即令： （411）根據(jù)上面提供的參數(shù)，可以推出PI調(diào)節(jié)器有。進(jìn)而可以得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)、。，從開環(huán)頻率特性上我們可以看到電流環(huán)的幅值穩(wěn)定裕度為12dB，相角穩(wěn)定裕度為；從閉環(huán)頻率特性中可以得到電流環(huán)帶寬為16600rad/sec（2640Hz）。電流環(huán)動態(tài)穩(wěn)定度的頻率特性主要用來分析電流環(huán)對擾動電壓的頻率相應(yīng)。，這對于我們分析電網(wǎng)擾動對變換器的影響是很有意義的。當(dāng)變換器相對于的輸入阻抗越大時，可以認(rèn)為它對于的抗擾動能力越強(qiáng)。 PI調(diào)節(jié)器下電流環(huán)的動態(tài)穩(wěn)定度頻率特性曲線 PI調(diào)節(jié)器下電流環(huán)開環(huán)頻率特性（左）和閉環(huán)頻率特性曲線（右） 交流側(cè)帶輸出濾波器的控制結(jié)構(gòu) 交流側(cè)接C型濾波器的電路結(jié)構(gòu) 前面所分析的電流控制結(jié)構(gòu)，都是基于變換器輸出直接由電感接入電網(wǎng)。然而在實際中，開關(guān)器件高頻地通斷，引入了很多開關(guān)噪聲。這使得波形上出現(xiàn)很多毛刺，對檢測的準(zhǔn)確性造成了很大的影響。為了濾除開關(guān)噪聲，往往在交流側(cè)接入一濾波器（或者對開關(guān)頻率的諧振電路）。通常，我們采用C型濾波器作為去除開關(guān)噪聲的濾波電路。圖示中虛線所框起來的部分即為C型濾波器，我們要確立的控制對象就是電流相對于控制電壓的傳遞函數(shù)。為了簡化推導(dǎo)，我們首先把C型濾波器整體等效為一個阻抗，不難推出： （412）從C型濾波器的電路結(jié)構(gòu)我們不難看出，它有三個儲能元件，必為的三階模型。如果將其與一起來考慮寫控制對象的傳遞函數(shù)，該函數(shù)必為的五階模型，其推導(dǎo)過程是相當(dāng)繁瑣的。為了簡化推導(dǎo)，我們首先來分析下該C型濾波器的特點。 外接濾波器簡化后的電路結(jié)構(gòu)根據(jù)實際電路的參數(shù)，有。其中和組成的諧振電路主要對開關(guān)頻率附近的信號產(chǎn)生作用，對中低頻段的諧波來說，可以認(rèn)為它是開路的。我們以20次諧波來簡要地分析一下，對于20次諧波來說，