[理學(xué)]第六節(jié)獨(dú)立性-資料下載頁
2025-01-21 13:26本頁面
【正文】 pppp由于).12()1(3 22 ??? ppp。,21 12 ppp ?? 時當(dāng) .21,21 12 ??? ppp 時當(dāng). ,21 制有利對甲來說采用五局三勝時故當(dāng) ?p. 21,21都是相同的概率是兩種賽制甲最終獲勝的時 當(dāng) ?p四、小結(jié) )()()(,.1 BPAPABPBA ??兩事件獨(dú)立????????????).()()()(),()()(),()()(),()()(,CPBPAPA BCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 三個事件相互獨(dú)立.,.2相互獨(dú)立與與與相互獨(dú)立重要結(jié)論BABABABA ?第六節(jié) 貝努利概型 考慮一個簡單的試驗(yàn)，它只出現(xiàn)（或只考慮）兩種結(jié)果，如某產(chǎn)品抽樣檢查得合格或不合格，射擊命中或不命中，試驗(yàn)成功或失敗，發(fā)報機(jī)發(fā)出信號 0或 1。擲一次骰子點(diǎn)數(shù) “ 6”是否出現(xiàn)。一般地，試驗(yàn) E只有兩種結(jié)果 A和 ?A,而 P(A)=p（ 0p1） ,則稱 E為貝努利試驗(yàn)或貝努利概型 。 設(shè) E為貝努利試驗(yàn)，將 E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行 n次，（這里的 “ 重復(fù) ” 是指試驗(yàn) E在相同條件下進(jìn)行）而且每次試驗(yàn)中結(jié)果 A出現(xiàn)的概率保持不變。我們把這 n次獨(dú)立重復(fù)貝努利試驗(yàn)總起來看成一個試驗(yàn)，稱這種試驗(yàn)叫 n重貝努利試驗(yàn) ?？傊?， n重貝努利試驗(yàn)有下面四個約定： （ 1）每次試驗(yàn)的結(jié)果只能是兩個可能的結(jié)果 A和 ?A之一 , （ 2） A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率 p保持不變 , （ 3）各次試驗(yàn)相互獨(dú)立 , （ 4）共進(jìn)行了 n次 . 定理 對于 n重貝努利試驗(yàn)，事件 A在 n次試驗(yàn)中出現(xiàn) k次的概率為 pqnkqpCkP knkknn ???? ? 1,1,0)( ?證明 ：由 n重貝努利試驗(yàn)，事件 A在某指定的 k次試 驗(yàn)中出現(xiàn)，而在其余 nk次試中不出現(xiàn)的概率為 pk(1p)nk = pkqnk kkkn qpC ?1kkkn qpC ?1由于 恰好是展開式 (p+q)n中的第 k項(xiàng)， 所以常稱 為二項(xiàng)概率公式。 而在 n次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生 k次共有 Cnk種不同情況，對應(yīng)的事件為互不相容的，由概率的可加性 pqnkqPCkP knkknn ???? ? 1,1,0)( ?例 1: 對某種藥物的療效進(jìn)行研究，假定這藥對某種疾病的治愈率 ，現(xiàn)有 10個人患此病的病人同時服用此藥，求其中至少有 6個病人治愈的概率。 解 : 假定 “ 病人服用此藥后治愈 ” 為事件 A，按題意 P(A)=， )( ?AP 10人同時服用此藥可視為 10重貝努利試驗(yàn)，因 而由公式所求的概率為 )(1061010610 ??? ????? kkkknkCkPP例 2: 某廠生產(chǎn)的過程中出現(xiàn)次品的概率為 ，求在該廠生產(chǎn)的 1000件產(chǎn)品中恰好有 10件次品的概率。 解 : 設(shè) A表示事件 “ 該廠生產(chǎn)的一件產(chǎn)品為次品 ” ，則 P（ A） =，依題意所求的概率為 9901010001000 9 9 0 )10( ??? CPP小結(jié)： 1. 條件概率是概率論中的重要概念，其與獨(dú)立性有密切的關(guān)系，在不具有獨(dú)立性的場合，它將扮演主要的角色。 2. 乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經(jīng)常使用，請牢固掌握。 3. 獨(dú)立性是概率論中的最重要概念之一，亦是概率論特有的概念，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計算。 4. 貝努利概型 是 概率論中的最重要的概型之一，在應(yīng)用上相當(dāng)廣泛。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1