【正文】 3 n1 n A1 0 1 2 3 n1 n G 2G (n2)G (n1)G 由上圖的支付系列二，將每期末的支付值作為一筆整付值看待，于是，與其支付系列二等值的終值（復(fù)本利和） F2的求解過程為： FA2=G(1+i)n2+ 2G(1+i)n3+…+(n2)G(1+i) + (n1)G ① ① (1+i) － ① FA2 .i =G(1+i)n1+ G(1+i)n2+…+G(1+i)2 + G(1+i)+G –nG ② 由②式可得 等差序列終值 ： 等差序列現(xiàn)值 ：（現(xiàn)金流量圖） 等差序列年金 ：（現(xiàn)金流量圖） 例 1：某設(shè)備購置及安裝費共 6000元，估計使用 6年，不計殘值。使用該設(shè)備第一年維修費 1500元，以后每年增加 200元。年利率為 15%。該設(shè)備現(xiàn)值為多少？每年等額支付多少？ 等差部分 G=200，等差序列現(xiàn)值為： P’= G（ P/G， i， n） 或 P’= G（ A/G， i， 6） （ P/A， i， 6） P = 6000+ P’+1500 （ P/F， i， 6） A = P（ A/P， i， 6） 例２ 某施工企業(yè)租用施工機械，第一個月支付租金5000元，考慮到物價上漲等因素的影響，從第二個月起每個月要在前一個月基礎(chǔ)上增加租金 300元，估計租用該機械的時間為 18個月，問在月利率為 1％時，租用該機械支付租賃費的現(xiàn)值是多少？ 解： A1＝ 5000元， G＝ 300元， n=18， i=1％， 解： A1=5000元 G=300元 n=18 i=1% A2= A=5000+2470=7470元 習(xí)題 : 某項目貸款２００萬元 ， 投資在開始時一次投入 ， 建設(shè)期二年 ， 第三年開始營運 ， 年凈收益為４０萬元 ， 若年復(fù)利率為１０ ％ ， 在投資后多少年能回收全部投資 ？ 解：其現(xiàn)金流量圖如圖所示。 先將０期的２００萬元轉(zhuǎn)換至二期末為 F＝ 200(F／ P， ,2) ＝ 200 （萬元） 于是 P′＝ 242（萬元） A= 40 P=200 0 1 2 3 4 n1 n=? P‘ P＝ A（ P／ A， i， n） （ P／ A， i， n）＝ p/A=242/40=, 查復(fù)利系數(shù)表， n＝ 9時有（ P／ A， ,9）＝ n=10時，（ P／ A， ,10）＝ 內(nèi)插 10 9 – n 9 解得 n= 于是由投資到全部償還的年數(shù)為 ＋２＝，共為： 11年零 9個月。 = 習(xí)題：在下圖中，考慮資金的時間價值后，總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金流入。利用各種資金等值計算系數(shù)，用已知項表示未知項。 （ 1）已知 A A P i，求 P2 （ 2）已知 P P A i，求 A2 （ 3）已知 P P A i，求 A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A1 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A2 A2 P1 P2 ?P2 = A1 （ F/A， i， 4）（ F/P， i， 1） + A2 （ P/A， i， 5） P1 （ F/P， i， 5） ?A2 =[ P1（ F/P， i， 5） + P2 A1（ F/A， i， 4）（ F/P， i， 1） ]（ A/P， i， 5） ?A1 ={ P1 + [P2 + A2（ P/A， i， 5） ]（ P/F， i，5） }（ A/P， i， 4） 例：某投資者 5年前以 200萬元買入一房產(chǎn)，在過去的 5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益 25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以 250萬元出售。若投資者要求的收益率為 20%，此項投資是否合算？ 方法一：比較最終收益 F1 =200 （ F/P， i， 5） =498 F2 =25（ F/A， i， 5） +250=436 F1 方法二：比較現(xiàn)值 P2 = 25 （ P/A， i， 5） +250（ F/P， i， 5） = 200 例：某債券是一年前發(fā)行的，面額為 500元，年限 5年，年利率 10%，每年支付利息，到期還本，若投資者要求在余下的 4年中的年收益率為 8%，問該債券現(xiàn)在的價格低于多少時，投資者才會買入？ P = 50 （ P/A， i， 4） + 500 （ P/A， i， 4） 例：某人從 25歲參加工作起至 59歲，每年存入養(yǎng)老金 5000元。若利率為 6%，則他在 60歲~74歲間每年可以領(lǐng)到多少錢？ （ F/A， 6%， 35） = （ A/P， 6%， 15） = A = 5000 （ F/A， i， n） （ A/P， i， n） =5000** = 習(xí)題：某企業(yè)獲得 10萬元貸款，償還期 5年，年利率為 10%，試就下面四種還款方式，分別計算 5年還款總額及還款的現(xiàn)值。 （ 1）每年年末還 2 萬本金和所欠利息； （ 2）每年年末只還所欠利息，本金在第 5年年末一次還清； （ 3）每年年末等額償還本金和利息； （ 4）第 5年年末一次還清本金和利息。 習(xí)題：某人今天一次存入銀行 80000元，希望從存款的第 3年末開始，連續(xù) 7年年末等額取完存款本利。若銀行利率為 i=10%，每年取多少正好取完？ （ F/P， 10%， 2） = （ A/P， 10%， 7） = A = P （ F/P， i， n） （ A/P， i， n） =80000** = 習(xí)題：某投資工程，第 3年投產(chǎn)，生產(chǎn)期 20年，投產(chǎn)后預(yù)測每年凈收益 ，若期望收益率為 15%，第 2年年初投資 300萬元。求第 1年年初投資多少？ P=A （ P/A， i， n）（ P/F， i， n） 300（ P/F， i， n） =（ P/A， 15%， 20）（ P/F， 15%， 2） 300（ P/F， 15%， 1） = * * 300 * = 習(xí)題：某人每半年年末存款 1000元，連續(xù)存 4次，半年利率為 10%。最后一次存款的第 2 年年末，他積蓄了多少？ F = 1000 （ F/A， i， n）（ F/P， i， n） = 1000 （ F/A， 10%， 4）（ F/P， 10%， 4） = 1000 * * = 習(xí)題： 2. 每年年末等額存入 1500元，連續(xù) 10年，準(zhǔn)備在第 6年，第 10年，第 15年年末支取 3次，金額相等。若年利率為 10%，求支取金額為多少？ 習(xí)題： p273 某人于 1990年末用 2萬元去購買年利率為 7%的建設(shè)債券（按復(fù)利計息），期限 10年，他計劃在 2022年到 2022年這五年中每年均取出 2萬元用于 1項新的投資計劃。為了確保這一新計劃的實現(xiàn)，決定再采取兩項措施，一是債券到期后將繼續(xù)重新投資；二是計劃從 1997年到 2022年每年再追加一筆新的投資，數(shù)量相等，假設(shè)將來的投資年利率為 8%，試問 1997年到 2022年各年投資應(yīng)為多少？ 習(xí)題： 某人購買一臺電視機，價值為 3500元。商店要求先支付 500元，剩余的錢以后分 10年等額支付，并且還款條件隨銀行利率而變動，現(xiàn)在年利率為 12%。但在支付了 6年以后，因通貨膨脹，銀行年利率調(diào)整到 15%。問用戶一共需支付多少元錢？這些錢十年末的等值是多少？ 參考系數(shù)： A/P， 12%， 10= P/A， 12%， 4= A/P， 15%， 4= F/P， 12%， 6= F/A， 12%， 6= F/P， 15%， 4= F/A， 15%， 4= 解： 1. 求用戶一共需支付的錢數(shù)： （ 1）先求剩余 3000元錢的等額支付值 A1： A＝ P（ A/P， i， n） ＝（ 3500－ 500） （ A/P， 12%， 10） ＝ 3000 ＝ 531（元） （ 2） A2 ＝ [3000（ F/P， 12%， 6） 531（ P/A， 12%， 6） ] （ A/P， 5%， 4） ＝（ 3000 ） ＝ （元） 則此人總共支付金額為 ： 500＋ 531 6＋ 4=（元） ，此人的現(xiàn)金支付如圖所示。 F=〔 500 （ F/P， 12%， 6）＋ 531 （ F/A， 12%， 6） 〕 （ F/P， 15%， 4）＋ （ F/A， 15%， 4） ＝（ 500 ＋ 531 ） ＋ ＝ ＋ ＝ （元） 類別 已知 求解 公式 系數(shù)名稱及符號 現(xiàn)金流量圖 一 次 支 付 終值公式 P F 略 （ F/P， i ， n） 現(xiàn)值公式 F P 等 額 分 付 年金終值公式 A F 償債基金公式 F A 年金現(xiàn)值公式 A P 資金回收公式 P A i = 10%時的復(fù)利系數(shù)表 （ n表示年數(shù)） n (F/P, i, n) (P/F, i, n) (F/A, i, n) (A/F, i, n) (A/P, i, n) (P/A, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15