【正文】 UFE 例 2 Yt = β1+β2X1t+… +βk Xkt+ ut 假設我們根據(jù)經(jīng)驗知道擾動項方差與 Xjt有關(guān) ，并用格里瑟法試驗 ， 得出： 則 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 3． 加權(quán)最小二乘法 對于僅存在異方差性的問題 ， 其 Ω矩陣是一個對角矩陣 ，即 在這種情況下應用廣義最小二乘法 ， 也就是在原模型兩端左乘矩陣 ????????????????22221n????????????????????????nP???1.. ... .11211變換原模型，再對變換后的模型應用普通最小二乘法進行估計。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 這種作法實際上等價于在代數(shù)形式的原模型 Yt = β0+β1X1 t+… +βk X k t+ u t 的兩端除以 ? t， 得變換模型： tttKtKttttt uXXY???????? ????? ?110 相當于在回歸中給應變量和解釋變量的每個觀測值都賦予一個與相應擾動項的方差相聯(lián)系的權(quán)數(shù) ， 然后再對這些變換后的數(shù)據(jù)進行 OLS回歸 ， 因而被稱為加權(quán)最小二乘法 （ WLS法 , Weighted Least Squares） 。 ),...,2,1,1( ntt??Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法的一個特例，在 Ω矩陣為對角矩陣這種特殊情形下，我們既可以直接應用矩陣形式的廣義最小二乘估計量公式得到GLS估計值，亦可避開矩陣運算，采用加權(quán)最小二乘法得到其 WLS估計值，兩者結(jié)果完全相同，無論稱之為 GLS估計值還是 WLS估計值，二者是一碼事。 例 : 其中： Y=Ramp。D支出 ， X=銷售額 采用美國 1988年 18個行業(yè)的數(shù)據(jù)估計上述方程 ，結(jié)果如下 （ 括號中數(shù)字為 t值 ） ： 12 ( 1 )i i iY X u??? ? ?Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 這里是橫截面數(shù)據(jù) ， 由于行業(yè)之間的差別 ， 可能存在異方差性 。 )8 4 3 ()1 9 4 (4 7 8 3 1 2 ??? RXY ii 假設 應用格里瑟法試驗，得到異方差性形式為： ii X?? ?2將原模型（ 1）的兩端除以 ，得 iX)2(1 21iiiiiiXuXXXY ??? ??Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 用 OLS法估計 （ 2） 式 ， 結(jié)果如下 （ 括號中數(shù)字為 t值 ） ： 與 （ 1） 式的結(jié)果比較 ， 兩個方程斜率系數(shù)的估計值相差不大 ， 但采用 WLS法估計的比直接用 OLS法估計的系數(shù)更為顯著 ， 這表明 OLS法高估了 X系數(shù)的標準差 。 2? 12 4 6 .6 8 0 .0 3 6 8 0 .6 2 5 8( 0 .6 4 7 ) ( 5 .1 7 2 )iiiiYXRXX??? ? ? ????????Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 本章內(nèi)容 第一節(jié) 誤設定 （ misspecification 或 specification error） 第二節(jié) 多重共線性 （ multicollinearity） 第三節(jié) 異方差性 （ heteroskedasticity） 第四節(jié) 自相關(guān) （ autocorrelation） Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 第四節(jié) 自相關(guān) 一 定義 若 Cov(ui , uj) = E(uiuj) =0, i≠j不成立 ， 即線性回歸模型擾動項的方差 —協(xié)方差矩陣的非主對角線元素不全為 0， 則稱為擾動項自相關(guān) ， 或序列相關(guān)（ Serial Correlation） 。 二 自相關(guān)的原因及后果 1．原因 自相關(guān)主要發(fā)生在時間序列數(shù)據(jù)的情形，因而亦稱為序列相關(guān)，主要有以下兩種原因： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 1） 沖擊的延期影響 （ 慣性 ） 在時間序列數(shù)據(jù)的情況下 ， 隨機沖擊 （ 擾動 ）的影響往往持續(xù)不止一個時期 。 例如 ， 地震 、 洪水 、罷工或戰(zhàn)爭等將在發(fā)生期的后續(xù)若干期中影響經(jīng)濟運行 。 微觀經(jīng)濟中也與此類似，如一個工廠的產(chǎn)量，由于某種外部偶然因素的影響（如某種原材料的供應出了問題），該廠某周產(chǎn)量低于正常水平，那么，隨后的一周或幾周中，由于這種影響的存在或延續(xù)，產(chǎn)量也很可能低于正常水平（即擾動項為負）。 不難看出，觀測的周期越長，這種延期影響的嚴重性就越小，因此，年度數(shù)據(jù)比起季度數(shù)據(jù)來，序列相關(guān)成為一個問題可能性要小。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 2）誤設定 如果忽略了一個有關(guān)的解釋變量 ， 而該變量是自相關(guān)的 ， 則將使擾動項自相關(guān) ， 不正確的函數(shù)形式也將導致同樣后果 。 在這些情況下 ， 解決的方法是糾正誤設定 。 本章后面將介紹的糾正自相關(guān)的方法都不適用于這種情況的自相關(guān) 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 2． 后果 自相關(guān)的后果與異方差性類似 。 （ 1） 在擾動項自相關(guān)的情況下 ， 盡管 OLS估計量 仍為無偏估計量 ， 但不再具有最小方差的性質(zhì) , 即不是 BLUE。 （ 2） OLS估計量的標準誤差不再是真實標準誤差 的無偏估計量 ， 使得在自相關(guān)的情況下 ， 無法 再信賴回歸參數(shù)的置信區(qū)間或假設檢驗的結(jié)果 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 三 自相關(guān)的檢驗 1． 檢驗一階自相關(guān)的德賓 —沃森檢驗法 （ Durbin—Watson test） （ 1） 一階自相關(guān) 自相關(guān)的最簡單模式為： ut = ρut1 + εt, t=1,2,… ,n. 其中 ρ稱為自相關(guān)系數(shù) （ 1≤ρ≤1） ， 這種擾動項的自相關(guān)稱為一階自相關(guān) ， 即擾動項僅與其前一期的值有關(guān) 。 ρ0 正自相關(guān) ρ0 負自相關(guān) ρ=0 無自相關(guān) Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 在一階自相關(guān)模式中，假定 εt具有以下性質(zhì)： E(εt) = 0 , E(εt178。) = ζ2 = 常數(shù)， E(εiεj)=0, i≠j, εt服從正態(tài)分布。 在計量經(jīng)濟學中，具備上述性質(zhì)的量稱為白噪聲（ White noise），表示為 εt= White noise 或 εt= 白噪聲 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 2） 德賓 —沃森檢驗法 (Durbin－ Watson d test) 統(tǒng)計軟件包和研究報告在提供回歸結(jié)果時通常都給出 DW（ 或 d） 統(tǒng)計量的值 ， 該統(tǒng)計量是從OLS回歸的殘差中計算得來的 ， 它被用于一階自相關(guān)的檢驗 ， 計算公式為： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE DW和一階自相關(guān)系數(shù) ρ的估計值之間存在以下近似關(guān)系： DW ≈ 2 2 由于 1 ≤ρ ≤1， 因而 0 ≤ DW ≤4。 不難看出 ， 直觀判斷準則是 ， 當 DW統(tǒng)計量接近2時 ， 則無自相關(guān) ， DW值離 2越遠 ， 則自相關(guān)存在的可能性越大 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE DW檢驗的缺陷 我們當然期望有一張能夠給出相應的 n、 k和 α值下各種 DW臨界值的表 （ 就象 t檢驗 ， F檢驗一樣 ） ， 使得我們可以按常規(guī)假設檢驗那樣根據(jù)臨界值作出判斷 。 不幸的是 ， DW統(tǒng)計量的分布依賴于解釋變量的具體觀測值 （ 即依賴于 X矩陣 ） 。 因此不象 t、F檢驗那樣 ， 有一張能夠給出 DW臨界值的表 。 為解決這一問題 ， 德賓和沃森證明 ， DW統(tǒng)計量的真實分布位于兩個極限分布之間 ， 這兩個分布分別稱為下分布和上分布 ， 如下圖所示： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 概率 密度 下分布 上分布 0 A B C D DW值 每個分布的 95%臨界水平用 A， B， C， D表示。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 現(xiàn)假設 DW統(tǒng)計量的值位于 A的左邊 ， 則不管這種情況下的 DW統(tǒng)計量服從何種分布 （ 上 ， 下或中間 ） ， 無自相關(guān)的原假設將被拒絕 。 與此類似 ， 若 DW統(tǒng)計量的值位于 D的右邊 ， 則亦可拒絕無自相關(guān)的原假設 。 若 DW統(tǒng)計量的值位于 B和 C之間 ， 則可接受原假設 。 而當 DW統(tǒng)計量的值位于 A和 B之間或 C和 D之間時 ， 則無法得出結(jié)論 。 上述分析可以概括為： DWA或 DWD 存在自相關(guān) BDWC 無自相關(guān) ADWB或 CDWD 無結(jié)論區(qū) Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 德賓和沃森據(jù)此導出了一個下界 dL和一個上界 du來檢驗自相關(guān) ， dL和 du僅依賴于觀測值的數(shù)目 n、 解釋變量 k， 以及顯著性水平 α， 而不依賴于解釋變量所取的值 。 （ 請參閱 DW表 ） 無結(jié)論區(qū)的存在是 DW法的最大缺陷。 實際的檢驗程序可用下面的示意圖說明。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 正自相關(guān) 無結(jié)論區(qū) 無自相關(guān) 無結(jié)論區(qū) 負自相關(guān) 0 dL du 2 4—du 4—dL 4 檢驗程序如下： a. 用 OLS法對原模型進行回歸 ， 得殘差 et (t=1,2,… ,n)。 b. 計算 DW值（計算機程序給出 DW值）。 c. 用 N， K和 α查表得 dL， du。 d. 判別 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 若 DW ＜ dL， 則存在正相關(guān) 若 DW＜ 2 若 dL ＜ DW ＜ du， 無結(jié)論 若 du ＜ DW， 則無自相關(guān) 若 DW2，則令 DW180。= 4 DW，按上述準則進行判別。 例： DW=， 則 DW180。= 4 = 查表 （ n=30, k=2, α=5%） 得： dL =。 DW180。= ＜ 結(jié)論：存在自相關(guān) 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 2． 其它檢驗自相關(guān)的方法 DW檢驗法只能檢驗一階自相關(guān) ， 并且 ， 如果方程中包括滯后因變量 （ 如 Yt1,Yt2等 ） 時 ， 用 DW法檢驗容易產(chǎn)生偏差 。 因此 ， 在碰到較復雜的情形 ，我們應采用一些其它檢驗自