【正文】 UFE 例 2 Yt = β1+β2X1t+… +βk Xkt+ ut 假設(shè)我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道擾動(dòng)項(xiàng)方差與 Xjt有關(guān) ，并用格里瑟法試驗(yàn) ， 得出： 則 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 3． 加權(quán)最小二乘法 對(duì)于僅存在異方差性的問(wèn)題 ， 其 Ω矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣 ，即 在這種情況下應(yīng)用廣義最小二乘法 ， 也就是在原模型兩端左乘矩陣 ????????????????22221n????????????????????????nP???1.. ... .11211變換原模型，再對(duì)變換后的模型應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 這種作法實(shí)際上等價(jià)于在代數(shù)形式的原模型 Yt = β0+β1X1 t+… +βk X k t+ u t 的兩端除以 ? t， 得變換模型： tttKtKttttt uXXY???????? ????? ?110 相當(dāng)于在回歸中給應(yīng)變量和解釋變量的每個(gè)觀測(cè)值都賦予一個(gè)與相應(yīng)擾動(dòng)項(xiàng)的方差相聯(lián)系的權(quán)數(shù) ， 然后再對(duì)這些變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 OLS回歸 ， 因而被稱(chēng)為加權(quán)最小二乘法 （ WLS法 , Weighted Least Squares） 。 ),...,2,1,1( ntt??Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法的一個(gè)特例，在 Ω矩陣為對(duì)角矩陣這種特殊情形下，我們既可以直接應(yīng)用矩陣形式的廣義最小二乘估計(jì)量公式得到GLS估計(jì)值，亦可避開(kāi)矩陣運(yùn)算，采用加權(quán)最小二乘法得到其 WLS估計(jì)值，兩者結(jié)果完全相同，無(wú)論稱(chēng)之為 GLS估計(jì)值還是 WLS估計(jì)值，二者是一碼事。 例 : 其中： Y=Ramp。D支出 ， X=銷(xiāo)售額 采用美國(guó) 1988年 18個(gè)行業(yè)的數(shù)據(jù)估計(jì)上述方程 ，結(jié)果如下 （ 括號(hào)中數(shù)字為 t值 ） ： 12 ( 1 )i i iY X u??? ? ?Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 這里是橫截面數(shù)據(jù) ， 由于行業(yè)之間的差別 ， 可能存在異方差性 。 )8 4 3 ()1 9 4 (4 7 8 3 1 2 ??? RXY ii 假設(shè) 應(yīng)用格里瑟法試驗(yàn)，得到異方差性形式為： ii X?? ?2將原模型（ 1）的兩端除以 ，得 iX)2(1 21iiiiiiXuXXXY ??? ??Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 用 OLS法估計(jì) （ 2） 式 ， 結(jié)果如下 （ 括號(hào)中數(shù)字為 t值 ） ： 與 （ 1） 式的結(jié)果比較 ， 兩個(gè)方程斜率系數(shù)的估計(jì)值相差不大 ， 但采用 WLS法估計(jì)的比直接用 OLS法估計(jì)的系數(shù)更為顯著 ， 這表明 OLS法高估了 X系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 。 2? 12 4 6 .6 8 0 .0 3 6 8 0 .6 2 5 8( 0 .6 4 7 ) ( 5 .1 7 2 )iiiiYXRXX??? ? ? ????????Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 本章內(nèi)容 第一節(jié) 誤設(shè)定 （ misspecification 或 specification error） 第二節(jié) 多重共線性 （ multicollinearity） 第三節(jié) 異方差性 （ heteroskedasticity） 第四節(jié) 自相關(guān) （ autocorrelation） Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 第四節(jié) 自相關(guān) 一 定義 若 Cov(ui , uj) = E(uiuj) =0, i≠j不成立 ， 即線性回歸模型擾動(dòng)項(xiàng)的方差 —協(xié)方差矩陣的非主對(duì)角線元素不全為 0， 則稱(chēng)為擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān) ， 或序列相關(guān)（ Serial Correlation） 。 二 自相關(guān)的原因及后果 1．原因 自相關(guān)主要發(fā)生在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形，因而亦稱(chēng)為序列相關(guān)，主要有以下兩種原因： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 1） 沖擊的延期影響 （ 慣性 ） 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下 ， 隨機(jī)沖擊 （ 擾動(dòng) ）的影響往往持續(xù)不止一個(gè)時(shí)期 。 例如 ， 地震 、 洪水 、罷工或戰(zhàn)爭(zhēng)等將在發(fā)生期的后續(xù)若干期中影響經(jīng)濟(jì)運(yùn)行 。 微觀經(jīng)濟(jì)中也與此類(lèi)似，如一個(gè)工廠的產(chǎn)量，由于某種外部偶然因素的影響（如某種原材料的供應(yīng)出了問(wèn)題），該廠某周產(chǎn)量低于正常水平，那么，隨后的一周或幾周中，由于這種影響的存在或延續(xù)，產(chǎn)量也很可能低于正常水平（即擾動(dòng)項(xiàng)為負(fù)）。 不難看出，觀測(cè)的周期越長(zhǎng)，這種延期影響的嚴(yán)重性就越小，因此，年度數(shù)據(jù)比起季度數(shù)據(jù)來(lái)，序列相關(guān)成為一個(gè)問(wèn)題可能性要小。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 2）誤設(shè)定 如果忽略了一個(gè)有關(guān)的解釋變量 ， 而該變量是自相關(guān)的 ， 則將使擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān) ， 不正確的函數(shù)形式也將導(dǎo)致同樣后果 。 在這些情況下 ， 解決的方法是糾正誤設(shè)定 。 本章后面將介紹的糾正自相關(guān)的方法都不適用于這種情況的自相關(guān) 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 2． 后果 自相關(guān)的后果與異方差性類(lèi)似 。 （ 1） 在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下 ， 盡管 OLS估計(jì)量 仍為無(wú)偏估計(jì)量 ， 但不再具有最小方差的性質(zhì) , 即不是 BLUE。 （ 2） OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差不再是真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差 的無(wú)偏估計(jì)量 ， 使得在自相關(guān)的情況下 ， 無(wú)法 再信賴回歸參數(shù)的置信區(qū)間或假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 三 自相關(guān)的檢驗(yàn) 1． 檢驗(yàn)一階自相關(guān)的德賓 —沃森檢驗(yàn)法 （ Durbin—Watson test） （ 1） 一階自相關(guān) 自相關(guān)的最簡(jiǎn)單模式為： ut = ρut1 + εt, t=1,2,… ,n. 其中 ρ稱(chēng)為自相關(guān)系數(shù) （ 1≤ρ≤1） ， 這種擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)稱(chēng)為一階自相關(guān) ， 即擾動(dòng)項(xiàng)僅與其前一期的值有關(guān) 。 ρ0 正自相關(guān) ρ0 負(fù)自相關(guān) ρ=0 無(wú)自相關(guān) Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 在一階自相關(guān)模式中，假定 εt具有以下性質(zhì)： E(εt) = 0 , E(εt178。) = ζ2 = 常數(shù)， E(εiεj)=0, i≠j, εt服從正態(tài)分布。 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備上述性質(zhì)的量稱(chēng)為白噪聲（ White noise），表示為 εt= White noise 或 εt= 白噪聲 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 2） 德賓 —沃森檢驗(yàn)法 (Durbin－ Watson d test) 統(tǒng)計(jì)軟件包和研究報(bào)告在提供回歸結(jié)果時(shí)通常都給出 DW（ 或 d） 統(tǒng)計(jì)量的值 ， 該統(tǒng)計(jì)量是從OLS回歸的殘差中計(jì)算得來(lái)的 ， 它被用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn) ， 計(jì)算公式為： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE DW和一階自相關(guān)系數(shù) ρ的估計(jì)值之間存在以下近似關(guān)系： DW ≈ 2 2 由于 1 ≤ρ ≤1， 因而 0 ≤ DW ≤4。 不難看出 ， 直觀判斷準(zhǔn)則是 ， 當(dāng) DW統(tǒng)計(jì)量接近2時(shí) ， 則無(wú)自相關(guān) ， DW值離 2越遠(yuǎn) ， 則自相關(guān)存在的可能性越大 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE DW檢驗(yàn)的缺陷 我們當(dāng)然期望有一張能夠給出相應(yīng)的 n、 k和 α值下各種 DW臨界值的表 （ 就象 t檢驗(yàn) ， F檢驗(yàn)一樣 ） ， 使得我們可以按常規(guī)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)菢痈鶕?jù)臨界值作出判斷 。 不幸的是 ， DW統(tǒng)計(jì)量的分布依賴于解釋變量的具體觀測(cè)值 （ 即依賴于 X矩陣 ） 。 因此不象 t、F檢驗(yàn)?zāi)菢?， 有一張能夠給出 DW臨界值的表 。 為解決這一問(wèn)題 ， 德賓和沃森證明 ， DW統(tǒng)計(jì)量的真實(shí)分布位于兩個(gè)極限分布之間 ， 這兩個(gè)分布分別稱(chēng)為下分布和上分布 ， 如下圖所示： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 概率 密度 下分布 上分布 0 A B C D DW值 每個(gè)分布的 95%臨界水平用 A， B， C， D表示。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 現(xiàn)假設(shè) DW統(tǒng)計(jì)量的值位于 A的左邊 ， 則不管這種情況下的 DW統(tǒng)計(jì)量服從何種分布 （ 上 ， 下或中間 ） ， 無(wú)自相關(guān)的原假設(shè)將被拒絕 。 與此類(lèi)似 ， 若 DW統(tǒng)計(jì)量的值位于 D的右邊 ， 則亦可拒絕無(wú)自相關(guān)的原假設(shè) 。 若 DW統(tǒng)計(jì)量的值位于 B和 C之間 ， 則可接受原假設(shè) 。 而當(dāng) DW統(tǒng)計(jì)量的值位于 A和 B之間或 C和 D之間時(shí) ， 則無(wú)法得出結(jié)論 。 上述分析可以概括為： DWA或 DWD 存在自相關(guān) BDWC 無(wú)自相關(guān) ADWB或 CDWD 無(wú)結(jié)論區(qū) Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 德賓和沃森據(jù)此導(dǎo)出了一個(gè)下界 dL和一個(gè)上界 du來(lái)檢驗(yàn)自相關(guān) ， dL和 du僅依賴于觀測(cè)值的數(shù)目 n、 解釋變量 k， 以及顯著性水平 α， 而不依賴于解釋變量所取的值 。 （ 請(qǐng)參閱 DW表 ） 無(wú)結(jié)論區(qū)的存在是 DW法的最大缺陷。 實(shí)際的檢驗(yàn)程序可用下面的示意圖說(shuō)明。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 正自相關(guān) 無(wú)結(jié)論區(qū) 無(wú)自相關(guān) 無(wú)結(jié)論區(qū) 負(fù)自相關(guān) 0 dL du 2 4—du 4—dL 4 檢驗(yàn)程序如下： a. 用 OLS法對(duì)原模型進(jìn)行回歸 ， 得殘差 et (t=1,2,… ,n)。 b. 計(jì)算 DW值（計(jì)算機(jī)程序給出 DW值）。 c. 用 N， K和 α查表得 dL， du。 d. 判別 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 若 DW ＜ dL， 則存在正相關(guān) 若 DW＜ 2 若 dL ＜ DW ＜ du， 無(wú)結(jié)論 若 du ＜ DW， 則無(wú)自相關(guān) 若 DW2，則令 DW180。= 4 DW，按上述準(zhǔn)則進(jìn)行判別。 例： DW=， 則 DW180。= 4 = 查表 （ n=30, k=2, α=5%） 得： dL =。 DW180。= ＜ 結(jié)論：存在自相關(guān) 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 2． 其它檢驗(yàn)自相關(guān)的方法 DW檢驗(yàn)法只能檢驗(yàn)一階自相關(guān) ， 并且 ， 如果方程中包括滯后因變量 （ 如 Yt1,Yt2等 ） 時(shí) ， 用 DW法檢驗(yàn)容易產(chǎn)生偏差 。 因此 ， 在碰到較復(fù)雜的情形 ，我們應(yīng)采用一些其它檢驗(yàn)自