【正文】 ： 故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。式 (5— 44)與式 (537)不同，所得到的 H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因為互相關(guān)函數(shù)中包含有相位信息。 ( ) ( ) ( )x y xS f H f S f?例： 1 2 312( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x y x x x n x n x nx y x xx y x x xt t tR R R RRS f S f H f S fH f H f H f? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????1 2 3系 統(tǒng) 輸 出 為 ：y(t)=x (t)+n +n +n輸 入 和 輸 出 的 互 相 關(guān) 函 數(shù) 為 ：R由 于 輸 入 和 噪 聲 是 獨 立 無 關(guān) 的 ， 故R式 中 — — 所 研 究 系 統(tǒng) 的 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù)由此可見 : 利用互譜進行分析將可排除噪聲的影響。這是這種分析方法的突出優(yōu)點。然而應(yīng)當(dāng)注意到，利用式 (548)求線性系統(tǒng)的 H(f)時，盡管其中的互譜 Sxy(f)可不受噪聲的影響，但是輸入信號的自譜 Sx(f)仍然無法排除輸入端測量噪聲的影響，從而形成測量的誤差。 “在線測試” 為了測試系統(tǒng)的動特性，有時人們故意給正在運行的系統(tǒng)以特定的已知擾動 —— 輸入 z(t)。從式 (546)可以看出，只要 z(t))和其他各輸入量無關(guān)，在測量 sxy(f)和 x(f)后就可以計算得到 (f)。這種在被測系統(tǒng)正常運行的同時對它進行測試，稱為“在線測試”。 相干函數(shù) 相干 —— 評價系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號之間的因果性，即輸出信號的功率譜中有多少是輸入量所引起的響應(yīng)。 2()( ) , ( 0 ( ) 1 )( ) ( )xyx y x yxySfffS f S f??? ? ?相干函數(shù)為零，表示輸出信號與輸入信號不相干 當(dāng)相干函數(shù)為 1時，表示輸出信號與輸入信號完全相干，系統(tǒng)不受干擾而且系統(tǒng)是線性的 相干函數(shù)在 0～ 1之間，則表明有如下三種可能： Ⅰ )測試中有外界噪聲干擾； Ⅱ )輸出 y(t)是輸入 x(t)和其它輸入的綜合輸出； Ⅲ )聯(lián)系 x(t)和 y(t)的系統(tǒng)是非線性的。 例 54 圖 5— 23是船用柴油機潤滑油泵壓油管振動和壓力脈沖間的相干分析。潤滑油泵轉(zhuǎn)速為 n=781r／ min，油泵齒輪的齒數(shù)為 z=14。測得油壓脈動信號 x(t)和壓油管振動信號 y(t)。壓油管壓力脈動的基頻為 f0=。 第五節(jié) 現(xiàn)代信號分析方法簡介 本節(jié)簡單介紹一些現(xiàn)代信號分析和處理方法，詳細(xì)內(nèi)容請參考有關(guān)書籍。 一、功率譜估計的現(xiàn)代方法 二、時頻分析 三、統(tǒng)計信號處理 一、功率譜估計的現(xiàn)代方法 1．非參數(shù)方法 (1)多窗口法 (MTM)MTM方法是使用多個正交窗口以獲取相互獨立的譜估計，然后把它們合成為最終的譜估計。這種估計方法比經(jīng)典非參數(shù)譜估計法具有更大的自由度和較高的精度。 (2)子空間方法 子空間方法又稱為高分辨率方法。這種方法在相關(guān)矩陣特征分析或特征分解的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生信號的頻率分量估計。如多重信號分類法 (MUSIC)或特征向量法(EV)。此法檢測埋藏在噪聲中的正弦信號 (特別是信噪比低時 )是有效的。 2．參數(shù)方法 參數(shù)方法是選擇一個接近實際樣本的隨機過程的模型，在此模型的基礎(chǔ)上，從觀測數(shù)據(jù)中估計出模型的參數(shù)，進而得到一個較好的譜估計值。此方法與經(jīng)典功率譜估計方法相比，特別是對短信號，可以獲得更高的頻率分辨率。參數(shù)方法主要包括 AR模型、 MA模型、 ARMA模型和最小方差功率譜估計等。通過模型分析的方法來做譜估計，預(yù)先要解決的是模型的參數(shù)估計問題。 二、時頻分析 時域分析可以使我們了解信號隨時間變化的特征，頻域分析體現(xiàn)的是信號隨頻率變化的特征，二者都不能同時描述信號的時間和頻率特征，這時就要用到時頻分析。 對于工程中存在的非平穩(wěn)信號，在不同的時刻，信號具有不同的譜特征，時頻分析是非常有效的分析方法。時頻分析的目的是建立一個時間 — 頻率二維函數(shù)，要求這個函數(shù)不僅能夠同時用時間和頻率描述信號的能量分布密度，還能夠體現(xiàn)信號的其他一些特征量。 1．短時傅立葉變換 (STVT) 短時傅立葉變換的基本思想：把非平穩(wěn)的長信號劃分成若干段小的時間間隔，信號在每一個小的時間間隔內(nèi)可以近似為平穩(wěn)信號，用傅立葉變換分析這些信號，就可以得到在那個時間間隔的相對精確的頻率描述。短時傅立葉變換的時間間隔劃分并不是越細(xì)越好，因為劃分就相當(dāng)于加窗，這會降低頻率分辨率并引起譜泄漏。由于短時傅立葉變換的基礎(chǔ)仍是傅立葉變換，雖能分析非平穩(wěn)信號，但更適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號。 2．小波變換 小波變換是 20世紀(jì) 80年代中后期發(fā)展起來的一門新興的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，近年來已被引入到工程應(yīng)用領(lǐng)域并得到廣泛應(yīng)用。小波變換具有多分辨特性，通過適當(dāng)?shù)剡x擇尺度因子和平移因子，可得到一個伸縮窗，只要適當(dāng)?shù)剡x擇基本小波，就可使小波變換在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分。 3． WignerVille分布 短時傅立葉變換和小波變換本質(zhì)上都是線性時頻表示，它不能描述信號的瞬時功率譜密度，雖然 Wigner— Ville分布也是被直接定義為時間與頻率的二維函數(shù)，但它是一種雙線性變換。 ignerVille分布是最基本的時頻分布，由它可以得到許多其他形式的時頻分布。 三、統(tǒng)計信號處理 在大多數(shù)情況下，信號往往混有隨機噪聲。由于信號和噪聲的隨機特性，需要采用統(tǒng)計的方法來分析處理，這就使得數(shù)學(xué)上的概率統(tǒng)計理論方法在信號處理中得以應(yīng)用，并演化出統(tǒng)計信號處理這一領(lǐng)域。 統(tǒng)計信號處理涉及如何利用概率模型來描述觀測信號和噪聲的問題，這種信號和噪聲的概率模型往往是信息的函數(shù)，而信息則由一組參數(shù)構(gòu)成，這組參數(shù)是通過某個優(yōu)化準(zhǔn)則從觀測數(shù)據(jù)中得來的。顯然，用這種方法從數(shù)據(jù)中得到的所需信息的精確程度，取決于所采用的概率模型和優(yōu)化原理。在統(tǒng)計信號處理中，常用的信號處理模型包括高斯隨機過程模型、馬爾可夫隨機過程模型和 α穩(wěn)定分布隨機信號模型等。而常用的優(yōu)化準(zhǔn)則包括最小二乘 (LS)準(zhǔn)則，最小均方 (LMS)準(zhǔn)則，最大似然 (ML)準(zhǔn)則和最大后驗概率(MAP)準(zhǔn)則等。 在上述概率模型和優(yōu)化準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了許多統(tǒng)計信號處理算法，包括維納濾波器、卡爾曼濾波器、最大熵譜估計算法和最小均方自適應(yīng)濾波器等。 思考題 數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容有哪些？ 測試信號數(shù)字化處理的基本步驟有那幾步？ 基本概念： 采樣、采樣定理、混疊、截斷、加窗、泄漏、量化、量化誤差、周期延拓、柵攔效應(yīng)、頻率分辨率、整周期截斷、窗函數(shù)、相關(guān)、相關(guān)系數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、相干、周期圖法、平滑處理、相關(guān)濾波等。 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用？ 互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用？ 自功譜密度函數(shù)的物理意義及典型應(yīng)用？ 互功譜密度函數(shù)的典型應(yīng)用？ 同頻相關(guān)不同頻不相關(guān)的含義是什么？ 同周期的三角波、方波的自相關(guān)及它們之間的互相關(guān)函數(shù)是什么？ 什么是能譜？能譜與自功譜之間的關(guān)系是什么？ 1什么是自功譜？自功譜和信號的幅值譜之間的關(guān)系什么？ 1相關(guān)函數(shù)和自功譜密度函數(shù)的估計方法是什么？ 1學(xué)會從自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的圖形中獲取信號的相關(guān)信息 。 ? 習(xí)題 ? 5 5 5 5 5 58