【正文】 自相關函數的性質及應用？ 互相關函數的性質及應用？ 自功譜密度函數的物理意義及典型應用？ 互功譜密度函數的典型應用？ 同頻相關不同頻不相關的含義是什么？ 同周期的三角波、方波的自相關及它們之間的互相關函數是什么？ 什么是能譜？能譜與自功譜之間的關系是什么？ 1什么是自功譜？自功譜和信號的幅值譜之間的關系什么？ 1相關函數和自功譜密度函數的估計方法是什么？ 1學會從自相關函數和互相關函數的圖形中獲取信號的相關信息 。在統(tǒng)計信號處理中，常用的信號處理模型包括高斯隨機過程模型、馬爾可夫隨機過程模型和 α穩(wěn)定分布隨機信號模型等。 三、統(tǒng)計信號處理 在大多數情況下，信號往往混有隨機噪聲。 2．小波變換 小波變換是 20世紀 80年代中后期發(fā)展起來的一門新興的應用數學分支，近年來已被引入到工程應用領域并得到廣泛應用。時頻分析的目的是建立一個時間 — 頻率二維函數，要求這個函數不僅能夠同時用時間和頻率描述信號的能量分布密度，還能夠體現(xiàn)信號的其他一些特征量。參數方法主要包括 AR模型、 MA模型、 ARMA模型和最小方差功率譜估計等。如多重信號分類法 (MUSIC)或特征向量法(EV)。 一、功率譜估計的現(xiàn)代方法 二、時頻分析 三、統(tǒng)計信號處理 一、功率譜估計的現(xiàn)代方法 1．非參數方法 (1)多窗口法 (MTM)MTM方法是使用多個正交窗口以獲取相互獨立的譜估計，然后把它們合成為最終的譜估計。潤滑油泵轉速為 n=781r／ min，油泵齒輪的齒數為 z=14。這種在被測系統(tǒng)正常運行的同時對它進行測試，稱為“在線測試”。這是這種分析方法的突出優(yōu)點。 ****1( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )xyiiyxiixyiiyxiif X f Y fTf X f Y fTk X k Y kNk X k Y kT????模 擬 信 號SS數 字 信 號SS應用 對線性系統(tǒng)，可以證明： 故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應函數。 所以周期成分在實測的功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)出現(xiàn)。對短記錄數據或瞬變信號，此種譜估計方法無能為力，可以選用其他方法。實踐表明，相鄰兩段重疊 50％者效果最佳。 1221221( ) [ ( ) ( ) ( ) ]2()( ) ( )()1()1[ ( ) ] [ ( ) ]x x xqxqiixiixxixxf G f G f G fqXfqTX f G ffGfqf G fqGGG??????? ? ? ????式 中 、 — — 分 別 是 由 第 i 段 信 號求 得 的 傅 立 葉 變 換 、 功 率 譜 的 初 步 估 計當 各 段 周 期 圖 不 相 關 時 ， 的 方 差 大 約 是的 ， 即 可見，所分的段數 q愈多，估計方差愈小。這也就是上述功率譜估計使用“～”符號而不是“＾”符號的原因。 221( ) ( )2( ) ( )f X fx Tf X fx TSG?? ???????對于數字信號，功率譜的初步估計為： 也就是對離散的數字信號序列 {x(n)}進行 FTT運算，取其模的平方，再除以 N(或乘以 2／ N)，便可得信號的功率譜初步估計。 若 τ=0，根據自相關函數 Rx(τ)和自功率譜密度函數 Sx(f)的定義，可得到 可見 Sx(f)曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率， Sx(f)就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱 Sx(f)為自功率譜密度函數 —— 物理意義 201( 0 ) l im ( ) ( )TxxTR x t d t S f d fT??????? ??巴塞伐爾定理 巴塞伐爾定理 —— 在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理，即 此式又叫做能量等式。 可得到 Rx(τ)的傅里葉變換 Sx(f) 22( ) ( )( ) ( )jfxjfxS f R e dR S f e df??????????????????逆 變 換 為定義 S(f)為 x(t)的自功率譜密度函數，簡稱自譜或自功率譜。對于有限個序列點 N的數字信號的相關函數估計，有 10101( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )0 , 1 , 2 , 3 , , ,NxnNxynR r x n x n rNR r x n y n rNr m Nm?????????????— 最 大 時 移 序 數第四節(jié) 功率譜分析及其應用 時域中的相關分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。 V=d/τd S=1/2vτm 對能量有限信號，有 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )xxyR x t x t dtR x t y t dt????????????????四、相關函數的估計 00001( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )TxTxyTxTxyR x t x t dtTR x t y t dtTTR x t x t dtTR x t y t dtT??????????????????????????????????為 了 簡 便 起 見 ， 假 設 信 號 在 （ ） 上 存 在 ， 則使模擬信號不失真地沿時軸平移是一件困難的工作。根據線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應，其他成分均是干擾。 推論：如果隨機信號 x(t)為幾個分量疊加而成則其自相關函數為組成它們各個分量的自相關及它們兩兩之間互相關之和。 31)當兩隨機信號不含有相同頻率的周期成分時，則兩隨機信號不相關，這時， Rxy(τ)→uxuy 。從自相關圖能確定該周期因素的頻率，從而可以進一步分析其原因。該正弦函數的自相關函數為 0( ) si n( )x t x t????00200 0001( ) l i m ( ) ( )1si n( ) si n[ ( ) ]2TxTTR x t x t dtTx t t dtTTT??? ? ? ? ???????? ? ? ????式 中 ： 為 正 弦 函 數 的 周 期 ，可見正弦函數的自相關函數是一個余弦函數，在 τ=0時具有最大值，但它不隨 τ的增加而衰減至零。 如 果 隨 機 過 程 均 值 為 零 ，則 ：自相關函數具有的性質 ? 1）由式（ 5—— 14）有 222 2 2 2 2( ) ( )( ) 1()x x x xxx x x x x xRuu R u? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ?又 因 為 ， 所 以0