【合工大】測試技術(shù)課件第五章-文庫吧資料
2025-01-26 01:01本頁面
【正文】 同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來達(dá)到濾波效果的。 因此只要將激振信號和所測得的響應(yīng)信號進(jìn)行互相關(guān) (不必用時移， τ=0)就可以得到由激振而引起的響應(yīng)信號幅值和相位差，消除了噪聲干擾的影響。 如果我們對一個線性系統(tǒng) (例如某個部件、結(jié)構(gòu)或某臺機(jī)床 )激振，所測得的振動信號中常常含有大量的噪聲干擾。 1111( ) ( ), ( ) ( )( ) ( )ijnmijijnmx y x yijx t x t y t y tRR?????????????6）自相關(guān)函數(shù)的范圍 ()x y x y x y x y x yu u R u u? ? ? ? ?? ? ? ?5)例題 例 52 設(shè)有兩個周期信號 x(t)、 y(t) 由此例可見：兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個信號的圓頻率 ω、對應(yīng)的幅值以及相位差值 φ的信息。 5)如果隨機(jī)信號 x(t)和 y(t)均為幾個分量疊加而成則其互相關(guān)函數(shù)為組成它們各個分量兩兩之間互相關(guān)之和。 32)當(dāng)兩隨機(jī)信號含有相同頻率的周期成分時，則兩隨機(jī)信號具有某種程度的相關(guān)性，表現(xiàn)為 Rxy(τ)具有周期分量，且該分量的頻率與當(dāng)兩隨機(jī)信號所含的周期分量的頻率相同。 001( ) l im ( ) ( )1l im ( ) ( )()TxyTTTyxR x t y t dtTy t x t dtTR????????? ? ??????3）當(dāng) τ→∞ 時，有兩種情況。 三、信號的互相關(guān)函數(shù) 定義： 01( ) l im ( ) ( )Txy TR x t y t d tT???????互相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì) 1）當(dāng) τ=0時， Rxy(τ)不一定出現(xiàn)最大值，而在 τ大于零的某處互相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)最大值。這表明造成表面粗糙度的原因中包含有某種周期因素。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。 解 : 此正弦函數(shù)是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可以用一個周期內(nèi)的平均值表示。） 隨 機(jī) 變 量 x(t) 不 含 周 期 成 分 時x(t) 和 x( t+ ) 不 相 關(guān) ， 故B ） 隨 機(jī) 變 量 x(t) 含 有 周 期 成 分 時x(t) 和 x( t+ ) 的 周 期 成 分 相 關(guān) ，保 留 周 期 成 分 的 頻 率 、 幅 值 信 息5)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，而丟失了原信號的相位信息。 二、信號的自相關(guān)函數(shù) 02002021l i m [ ( ) ] [ ( ) ]()1l i m ( )1l i m ( )1l i m ( ) ( )()TxxTxxTxTTxTTxTxxx t u x t u dtTx t dt uTx t dt uTx t x t dt uT?????????????????? ? ????????????將 分 子 展 開 并 注 意 到從 而 得對各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號及功率信號可定義自相關(guān)函數(shù) Rx(τ)為 02221( ) l i m ( ) ( )()()( ) ( )()()TxTxxxxxxxxxR x t x t dtTRuRR??????? ? ? ?????????????則 有 ：顯 然 和 均 隨 變 化 ， 兩 者 成線 性 關(guān) 系 。 ρxy的正負(fù)號則是表示一變量隨另一變量的增加而增加或減小。 相關(guān)系數(shù) —— 衡量兩個隨機(jī)變量之間相關(guān)程度大小的量被稱為相關(guān)系數(shù)。 第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用 在測試技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后之間的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。 反之，延拓后將在 t=kT交接處出現(xiàn)間斷點(diǎn)，波形和頻譜都發(fā)生畸變。 從概念來說， DFT把時窗內(nèi)信號向外周期延拓。 顯然這個結(jié)論適用于所有周期信號。單純減小 Δf，并不一定會使譜線落在頻率 f0上。 兩條途徑 : (1)在 DFT的基礎(chǔ)上，采用“頻率細(xì)化技術(shù) (ZOOM)”，其基本思路是在處理過程中只提高感興趣的局部頻段中的頻率分辨力，以此來減少計(jì)算工作量。 根據(jù)采樣定理，若所感興趣的最高頻率為 fh，最低采樣頻率 fs應(yīng)大于 2fh。 五、頻率分辨力、整周期截?cái)? 頻率采樣間隙 Δf也是頻率分辨力的指標(biāo) 此間隔越小，頻率分辨力越高，被“擋住”的頻率成分越少 在利用 DFT(離散傅利葉變換 )將有限時間序列變換成相應(yīng)的頻譜序列的情況下， Δf和分析的時間信號長度 T的關(guān)系是 : Δf=fs/N=1/T (714) 這種關(guān)系是 DFT算法固有的特征。 只不過時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。 對一函數(shù)實(shí)行采樣，即是“摘取”采樣點(diǎn)上對應(yīng)的函數(shù)值。 減少混疊的方法： （ 1）增大截?cái)嚅L度 T； （ 2）采用其它的窗函數(shù) 窗函數(shù)的選擇：應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求 如要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等； 如分析窄帶信號，且有較強(qiáng)的干擾噪聲應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等； 如隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)可采用指數(shù)窗來提高信噪比 四、頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應(yīng) 經(jīng)過時域采樣和截?cái)嗪?，信號的頻譜在頻域內(nèi)還是連續(xù)的。原來集中在 ω0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了。 根據(jù)傅里葉變換關(guān)系 : 截?cái)嗪蟮念l譜為余弦信號的頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積； 產(chǎn)生泄漏 泄漏 —— 由原來的兩條譜線，變?yōu)橐粋€兩段連續(xù)譜。 三、截?cái)?、泄漏和窗函?shù) 信號數(shù)字化處理時，需要截?cái)嘣夹盘枴? 對信號采集時，量化增量的大小與 A／ D轉(zhuǎn)換器位數(shù)有關(guān)。 Δ／ 2，可以認(rèn)為量化誤差在 (Δ／ 2， Δ／ 2)區(qū)間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相等的，其概率密度為 1／ Δ，均值為零。 舍入 —— 是將二進(jìn)制數(shù)的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加 l，這與十進(jìn)制中的四舍五入法相似。 不產(chǎn)生混疊的條件： a)模擬信號 x(t)為帶限信號 b) 奈魁斯特采樣定理 通常 fs=（ 3— 4） fc 1 2shsffT??二、量化和量化誤差 量化 —— 用有限個允許值近似地代替精確值。 可以證明，任何一個大于折疊頻率的高頻成分 f1都將和一個低于折疊頻率的低頻成分 f2相混淆，將高頻 f1誤認(rèn)為低頻 f2。因此，如有混疊現(xiàn)象出現(xiàn)，從圖中可見，混疊必定出現(xiàn)在 f=fs/2左右兩側(cè)的頻率處。 若采樣間隔過大 (采樣頻率低 )，則可能丟掉有用的信息。 TS—— 采樣間隔； N—— 序列長度， N=T/TS； fs—— 采樣頻率， fs =1/TS。 在數(shù)學(xué)處理上，可看作以等時距的單位脈沖序列 (稱其為采樣信號 )去乘連續(xù)時間信號，各采樣點(diǎn)上的瞬時值就變成脈沖序列的強(qiáng)度。 二、時域采樣、混疊和采樣定理 采樣 ——
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