【正文】 自相關(guān)函數(shù)的重要性質(zhì)： R(?)=R(?)；偶函數(shù) R(?) ? R(0)； 若 x(t)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，由各態(tài)歷經(jīng)定理，則： )()0( 2 txR ?若 x(t)為周期函數(shù)，則 R(?)是具有相同周期的函數(shù)。 R(?) 中將包含 x(t)的基波和所有的諧波成分，但丟掉了 x(t)基波和 所有諧波的相位信息。即， R(?)的基波和諧波只與 x(t)的基波 和對(duì)應(yīng)諧波的幅度有關(guān)。 “自相關(guān)函數(shù)丟失了原函數(shù)全部的相位信息” 若 x(t)是非周期函數(shù)，則它的自相關(guān)函數(shù)從 R(0)隨 ?增加而 單調(diào)下降，迅速衰減到 x(t)的平均值的平方。 噪聲是非周期函數(shù)。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 d函數(shù)，不存在 相關(guān)性。 二、互相關(guān)函數(shù) 兩個(gè)函數(shù) x(t)和 y(t)的互相關(guān)函數(shù) Rxy(?)定義為： dttytxTR TTTxy)()(21l i m)( ?? ??? ? ????它可以描述 t 時(shí)刻的 x(t) 和 t? 時(shí)刻的 y(t)之間的相關(guān)程度。 互相關(guān)函數(shù)的重要性質(zhì)： Rxy(?)=Ryx(?)；即， Rxy(?)和 Ryx(?)互為鏡像對(duì)稱。 如果兩個(gè)函數(shù) (過程 )的發(fā)生互相完全沒有關(guān)系 (如信號(hào)與隨機(jī)噪聲 )，則它們的互相關(guān)函數(shù)將是一個(gè)常數(shù)，等于兩個(gè)函數(shù)的平均值的積，若其中一個(gè)函數(shù) (如噪聲 )的平均值為零，互相關(guān)函數(shù)恒為零。 具有相同基波頻率的兩個(gè)周期函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)保存了它們基波的成分以及兩者共有的諧波成分，互相關(guān)函數(shù)基波(或諧波 )的相位為兩個(gè)原函數(shù)對(duì)應(yīng)波的相位差?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的波幅與原波波幅和相位差都有關(guān)。 所以，互相關(guān)函數(shù)保留了原函數(shù)部分相位信息。 三、相關(guān)檢測(cè)－－計(jì)算相關(guān)函數(shù)的儀器原理 自相關(guān)檢測(cè) 乘法器 平均器 延時(shí) Vi(t) R(?) Vi(t) = s(t) + n(t) 輸入 信號(hào) 噪聲 )()()()( )()(21lim)(??????nnnssnssTT iiTRRRRdttVtVTR??????? ?????由前述，信號(hào) s(t)與噪聲 n(t)不相關(guān)，并且噪聲的平均值為零， 因此，對(duì)于充分大的 ?，可得： )()( ?? ssRR ? 它只包含了 s(t)的某些信息。 3) 幾種常用電子儀器 記錄鎖相放大器信號(hào)輸入?yún)⒖夹盘?hào)輸入斬光器激發(fā)光輸出交流放大相敏檢測(cè)樣品參考通道直流放大 濾波透鏡探測(cè)器光譜儀(1)鎖相放大器 (lockin amplifier) 如果激發(fā)光強(qiáng)度隨時(shí)間變化(例如方波 ), 則信號(hào)也與它相關(guān)地隨時(shí)間變化 , 而噪聲卻與之無關(guān)。鎖相放大器基于這個(gè)原理，用相敏檢測(cè)抑制與參考信號(hào)不相關(guān)的噪聲 , 只把與之相關(guān)的信號(hào)放大 , 這樣 , 就可以檢測(cè)出掩沒在噪聲中的信號(hào)。通常用斬光器 (chopper)把連續(xù)光變?yōu)榉讲?, 激發(fā)樣品 , 參考信號(hào)也從斬光器獲得。 低通濾波器 選頻測(cè)量能有效地抑制系統(tǒng)中的背景噪聲，提高信噪比。 通常用光斬波器調(diào)制入射的連續(xù)光，以獲得確定頻率的交 變光源。由于選頻放大器的通頻帶仍相當(dāng)寬，抑制噪聲的 能力有限，因此發(fā)展了鎖相放大技術(shù)。它不僅能選頻，而 且能精確地鎖定相位。這樣只有被鎖定在某個(gè)頻率內(nèi)的確 定相位上的光譜信號(hào)和噪聲才被放大，其通頻帶比選頻放 大要窄幾個(gè)數(shù)量級(jí)，等效噪聲帶寬可達(dá) ，能十分 有效地抑制噪聲。 工作原理： 信號(hào)通道－－選頻放大器，初步抑制噪聲以防相敏檢波器 過載，通道內(nèi)的信號(hào)和噪聲都放大。 參考通道－－給出參考信號(hào)和相位鎖定信號(hào)。調(diào)節(jié)參考信 號(hào)的相位，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)相位的鎖定。 相敏檢波器－－一個(gè)模擬乘法器， LockIn的核心。 Es和 Er 分別為輸入信號(hào)（伴有噪聲）和參考信號(hào)。 簡(jiǎn)單起見，設(shè)： Es=Es0cos[(?+Δ ?)t+j] Er=Er0cos(?t) 式中， ?＝ 2?f ，斬波器的角頻率， f，斬波頻率； Δ?為噪聲的頻率加寬； j為初相角。 相敏檢波器使兩信號(hào)相乘，輸出為： E＝ Es*Er E=1/2Es0Er0{cos(Δ?t+j)+cos[(2?+Δ?)t+j]} 信號(hào)由原以 ?為中心的頻譜分布，變成了以 ?＝ 0 (零頻 )和 2?(倍頻 )為中心的頻率分布，頻譜的相對(duì)分布保持不變，因此，相敏檢波器實(shí)際上是一個(gè)頻率變換器。這時(shí)，讓 E再通過一個(gè)低通濾波器，將 2?、 和 ??中的高頻 成分濾掉，而只剩下直流分量和噪聲帶寬Δ ?’內(nèi)的分量，其噪聲均被抑制，輸出為： E=1/2Es0Er0cos(Δ?’t+j) =1/2Es0Er0[cos(Δ ?’t)cosj sin(Δ ?’t)sinj] 分析上式，由與時(shí)間有關(guān)的低頻交流分量和與時(shí)間無關(guān)的直流分量組成。非常窄的通頻帶使得 Δ? ’ ? 0，當(dāng) j＝ ?/2時(shí)，輸出為最小值；當(dāng) j＝ 0時(shí)，輸出有最大值： 1/2Es0Er0，即實(shí)現(xiàn)了相位鎖定。如，光電倍增管為探測(cè)器時(shí)， lockin可以提高信噪比 108倍。 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Y Axis Title數(shù)字輸出光子計(jì)數(shù)器信號(hào)輸入激發(fā)光模擬輸出前置放大 鑒別計(jì)數(shù)光譜儀樣品時(shí)基D / A 變換透鏡光電倍增管在光子計(jì)數(shù)器中 , 光電倍增管輸出的光電流脈沖經(jīng)過前置放大器和鑒別器 （ 設(shè)定閾值 ） , 變?yōu)樾螤钜?guī)則 , 幅度標(biāo)準(zhǔn)的脈沖 .鑒別器只讓幅度在一定范圍內(nèi)的脈沖通過 , 抑制了噪聲。 用計(jì)數(shù)器測(cè)量確定時(shí)間 (由時(shí)基電路產(chǎn)生 )內(nèi)脈沖的個(gè)數(shù) , 輸入計(jì)算機(jī)處理或經(jīng)數(shù) /模變換后由記錄儀記錄 。 光子計(jì)數(shù)器可測(cè)量很弱的光 。 為減小暗電流計(jì)數(shù)的影響 , 光光電倍增管通常需要冷卻 。 (2)光子計(jì)數(shù)器 (photon counter) 光照射在光電倍增管上產(chǎn)生光電流 .在弱光下 , 光電流成為一 個(gè)個(gè)脈沖 . 單位時(shí)間內(nèi)光電流脈沖個(gè)數(shù)的多少反映了光的強(qiáng)弱 . 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 54 2 0 2 45 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5V初始延遲輸出 取樣積分器信號(hào)輸入積分器平滑濾波前置放大 固定/ 可變延遲取樣觸發(fā)輸入掃描時(shí)基比較鋸齒波發(fā)生器取樣脈沖 寬度(3) 取樣積分器 (boxcar) 鎖相放大器和光子計(jì)數(shù)器通常只能用于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的測(cè)量 , 可重復(fù)的瞬態(tài)弱信號(hào)常用boxcar測(cè)量。 脈沖光源激發(fā)的樣品，發(fā)光由光電倍增管接收，光電流信號(hào)先經(jīng)前置放大器放大，然后被取樣，經(jīng)積分器積分并保持到下一次取樣信號(hào)到來，抑制噪聲的功能由積分器實(shí)現(xiàn)。 取樣信號(hào)由與光源有確定時(shí)間關(guān)系的電信號(hào)經(jīng)延遲產(chǎn)生。 在測(cè)量時(shí)間分辨光譜時(shí)，這個(gè)延遲時(shí)間是固定的，而在測(cè)量衰減曲線時(shí)，由一個(gè)可變延遲發(fā)生器產(chǎn)生取樣信號(hào)，每一個(gè)取樣信號(hào)的延遲時(shí)間都比上一個(gè)滯后一些。 激光脈沖積分器輸出取樣信號(hào)延遲掃描原理熒光衰減觸發(fā)信號(hào)(4) 時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)器 如果發(fā)光很弱但可以多次重復(fù) ， 每次激發(fā)后出現(xiàn)第一個(gè)光子的時(shí)間分布就是衰減曲線 。 用這個(gè)原理測(cè)量衰減曲線或時(shí)間分辨光譜的方法稱為延遲符合法 (delayed coincidence method)。 在光源發(fā)出的每個(gè)脈沖光激發(fā)樣品的同時(shí) , 觸發(fā)信號(hào)觸發(fā)時(shí)間 /電壓轉(zhuǎn)換器 。 這個(gè)轉(zhuǎn)換器的原理是對(duì)電容恒流充電 , 電容上的電壓正比于充電時(shí)間 。 樣品發(fā)出的光經(jīng)單色儀由光電倍增管接收 , 接收到第一個(gè)光子時(shí) , 產(chǎn)生 “ 停止 ” 信號(hào) , 終止向電容的充電 。 這樣 , 電容上的電壓與從開始到停止的時(shí)間間隔 , 也就是第一個(gè)光子出現(xiàn)的時(shí)間成正比 。 多道的脈沖高度分析器根據(jù)電壓的高低 , 將相應(yīng)道中的計(jì)數(shù)加 1。 多次激發(fā)后 , 各道中的計(jì)數(shù)是第一個(gè)光子出現(xiàn)在不同時(shí)間間隔內(nèi)次數(shù)的統(tǒng)計(jì) , 讀出每一道的計(jì)數(shù)就得到了衰減曲線 。 這種方法可以用于測(cè)量 nS甚至更快一些 (100pS)的時(shí)間過程 。 Excitation Start Stop t1 t2 V1 V2 f(t)=(1/?)et/? V=(I/C)t Multichannel Analyze