[高等教育]線型代數(shù)課件第一章-資料下載頁
2025-01-19 19:05本頁面
【正文】 ?1nn? ?1nn? ?2( 1 )2! nnn ? ??解法 2 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 (1)矩陣的概念 11 12 121 22 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????回憶 m行 n列的一個(gè)數(shù)表 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 (2) 特殊矩陣 ???????方陣 ? ?。nm ?行矩陣與列矩陣 。 單位矩陣 。 對(duì)角矩陣 。 零矩陣 . .100010001?????????????????????,21???????????????naaaB?? ?, 21 naaaA ????????????????n??????????00000021三角形矩陣 對(duì)稱矩陣 jiij aa ?1121 2212000n n n naaaa a a????????11 12 122 2000nnnna a aaaa行＝列 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 矩陣運(yùn)算 ?????????加法 數(shù)與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘 轉(zhuǎn)置矩陣 矩陣的方冪 共軛矩陣 (3) 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 把矩陣 的列換成同序數(shù)的行得到的 新矩陣，叫做 的 轉(zhuǎn)置矩陣 ，記作 . ?AAA11 12 121 22 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????????????????12111 maaa ?22212 maaa ?mnnn aaa ?21?TAnmA ? T mnA?transpose 四、矩陣的轉(zhuǎn)置 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 例 ,32854221????????A 。23 ????????????TA21854例 設(shè) 是實(shí)矩陣，若 則 A= O. abA cd??? ???? ,TA A O?證明 : T a c a bAA b d c d? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?2222a c ab c dab c d b d???????????2 2 2 20 。 0a c b d? ? ? ? ?因?yàn)椋菏菍?shí)矩陣，所以 a=b=c=d=0, 即 A=O 一般的，設(shè) A是實(shí)矩陣，若 ，則 A=O. TA A O?版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 ? ?? ?TTA1 。A?( 2 ) ( ) T T TA B A B? ? ?( 3 ) ( ) TTAA???( 4 ) ( ) T T TA B B A?版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 ? 對(duì)稱陣 n階方陣，如果 ，則稱 A為對(duì)稱矩陣 jiij aa ?A為對(duì)稱矩陣 TAA??A為反對(duì)稱矩陣 TAA???11 12 121 22 212nnn n n na a aa a aAa a a?????????????????????1 1 2 1 1na a a1 2 2 2 2na a a12n n n na a a?TA版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 證明 ? ?TTT XXEH 2??? ? ?TTT XXE 2??,2 HXXE T ??? TTT XXE )(2??H=HT 2HHH T ? ? ?22 TXXE ??? ?? ?TTT XXXXXXE 44 ???22 222 )()( TT XXXXEE ???? ? TTT XXXXXXE 44 ???TT XXXXE 44 ??? .E?例 1 設(shè)列矩陣 滿足 ? ?TnxxxX , 21 ?? ,1?XX TE 為 n階單位矩陣 , 2 TH E X X??, 證明 矩陣 , 且 .TH H E?H是對(duì)稱 H? 是對(duì)稱矩陣 . 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 五、共軛矩陣 定義 當(dāng) 為復(fù)矩陣時(shí)，用 表示 的共軛 復(fù)數(shù)，記 ， 稱為 的共軛矩陣 . ? ?ijaA ? ija ija? ?ijaA ? A A? ? 。2 AA ?? ?? ? .3 BAAB ?運(yùn)算性質(zhì) ? ? 。1 BABA ???（設(shè) 為復(fù)矩陣， 為復(fù)數(shù) ,且運(yùn)算都是可行的） : BA, ?版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 小結(jié) 矩陣運(yùn)算 ?????????加法 數(shù)與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘 轉(zhuǎn)置矩陣 ( 下次課 ) 矩陣的方冪 共軛矩陣 ( 下次課 ) 版權(quán)歸北京科技大學(xué) 《 線性代數(shù) 》 課程組 （ 2）只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè) 矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘 ,且矩陣相乘 不滿足交換律 . （ 1）只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能 進(jìn)行加法運(yùn)算 . 注意
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