[高等教育]14克萊姆法則-資料下載頁
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【正文】 ann + … 11()nnijjia????＝ a11+a21+… +an1 +a12+a22+… +an2 +a1n+a2n+… +ann + … 返回 2022/2/16 第一章 行列式 21 下課 復(fù)習(xí) Ch 1 作業(yè)： P31： 5(2), 6， 7 做 《 練習(xí)卷 》 (下次習(xí)題課帶來 ) 作業(yè)： P41(四川 ) 20(2), 21(2)， 22 預(yù)習(xí) 167。 復(fù)習(xí) Ch 1 2022/2/16 第一章 行列式 24 Cramer法則的優(yōu)點 : 用方程的系數(shù)及常數(shù)項組成的行列式把解明顯地 表達出來 ,這在分析問題時非常方便 ,理論上具有重要意義 . 缺點 : 實際計算時需算許多行列式 (n元算 n+1個 n 階行列式 )當(dāng) n較大時 ,計算困難更大 . 例 2 求四個平面 )4,3,2,1(0 ????? idzcybxaiiii相交于一點的充分必要條件 . 解 : 平面方程可寫成 )4,3,2,1(0 ????? itdzcybxaiiii其中 ,1?t (看成以 tzyx , 為未知量 , iiii dcba , 為 系數(shù)的齊次線性方程組 ) ???????????????????????00004444333322221111tdzcybxatdzcybxatdzcybxatdzcybxa2022/2/16 第一章 行列式 25 四平面相交于一點 有唯一的一組非零解 )1,( 000 zyx根據(jù) “ 齊次線性方程組有非零解 系數(shù)行列式值為零 ” 即得：四平面相交于一點的充分必要條件為 04444333322221111?dcbadcbadcbadcba??2022/2/16 第一章 行列式 26 證明 ? ?? ?? ????????????????????njnnjnnnnnjjnnjjnnAbAxaxaxaAbAxaxaxaAbAxaxaxa???????????????221122222221211111212111? ? 得個方程的依次乘方程組列元素的代數(shù)余子式中第用,1, 21nAAAjD njjj ?再把 方程依次相加，得 n,111111???????????????????????????????nkkjknnkkjknjnkkjkjnkkjkAbxAaxAaxAa ??2022/2/16 第一章 行列式 27 ? ?njDDx jj ,2,1 ???于是 ??2當(dāng) 時 ,方程組 (2)有惟一的一個解 0?D由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知 , 上式中除了 jx 的系數(shù) 等于 D,其余 )( jix i ? 的系數(shù)均等于 0，而等式右 jD端為 DDxDDxDDxDDx nn ???? ,232211 ?由于方程組 (2)與方程組 (1)等價 ,所以 DDxDDxDDxDDx nn ???? ,232211 ?也是 (1)的解
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