[高等教育]14克萊姆法則(已修改)
2025-01-31 18:21 本頁面
【正文】 2022/2/16 第一章 行列式 1 上 課 手機 關(guān)了嗎？ 2022/2/16 第一章 行列式 2 復習：行列式按某行 (列 )展開定理及推論 按第 行展開iD ????1( 1 , 2 , , )ni j i jja A i n????按第 列展開j???? 1 ( 1 , 2 , , )ni j i jia A j n????ai1Ai1+ai2Ai2+… +ainAin a1jA1j+a2jA2j+… +anjAnj ai1As1+ai2As2+… +ainAsn=0 (i≠s) a1jA1t+a2jA2t+… +anjAnt=0 (j≠t) 推論 1nki kjkaA??1nik jkkaA?? 0D i jij??? ??? 0D i jij??? ???綜合定理及推論得 : 2022/2/16 第一章 行列式 3 n個未知量 n個方程的線性方程組 , 在 系數(shù)行列式 不為零 時的 行列式解法 , 稱為 克萊姆 (Cramer)法則 . 設一個含有 n個 未知量 n個 方程的線性方程組 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2(*)nnnnn n n n n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??11 , 2 , ,nij j ija x b i n????或表示為 克萊姆 (Cramer)法則 2022/2/16 第一章 行列式 4 定理 1 設線性非齊次方程組 (*)的系數(shù)行列式 11 110nn n naaDaa??則 (*)有 唯一解 1212 , , ,nnDDDx x xD D D? ? ?1 1 1 , 1 1 1 , 1 11 , 1 , 1j j njn n j n n j nna a b a aDa a b a a?????其中 , ( j＝ 1, 2, … , n) 即 : jjDxD?( j＝ 1, 2, … , n) 證明 : (1)是解 . (2)解唯一 . (1)將 jjxDD?代入 (*)左端 , 11 nijjaD ?? ?111 ()nnij k j kjka A bD ??? ??111 ()nnij k j kkja A bD ??? ??1 11 ()nij k jnkjkaAbD ??? ??1ibDD?(*) 1ni j k jjaA?????????11 , 2 , ,ni j j ija x b i n????＝ bi ( i＝ 1, 2, … , n) ,0,kiiDk?????[注 ] (j=1,2,… ,n) 1()ijjjn DDa??1 1 1 , 1 1 1 , 1 11 , 1 , 1j j njn n j n n j nna a b a aDa a b a a?????又 將 Dj按
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