[研究生入學考試]第二講行列式的計算-資料下載頁
2025-01-19 15:38本頁面
【正文】 ? ?31 41 32 42 33 43 34 44 0a A a A a A a A? ? ? ? ?P32/39 第二講 行列式計算實例 例 21 1 1 1 23 6 1 11 2 2 21 2 2 3D????求 1 21 22 2 23 242 , .S A A S A A? ? ? ?解 (1) 21 22 23 24 1 23 6 3 5D A A A A S S? ? ? ? ? ? ?又 3 1 2 1 3 2 2 2 3 3 2 3 3 4 2 42 1 2 2 2 3 2 4 1 22 2 2 2 0a A a A a A a AA A A A S S???? ? ? ? ? ? ?解方程組 12121235 1 , 1 .20SS SSSS??? ? ? ? ?? ???P33/39 第二講 行列式計算實例 例 22 1 1 1 22 1 0 12 2 3 41 2 2 3D??????求 31 32 33 34 .S A A A A? ? ? ?解 將 D的第 3行元素用 S 的各系數替換 , 得 11 1 1 2211011 2 2 3111D?????31 32 33 34A A A A S? ? ? ? ?5.?P34/39 第二講 行列式計算實例 例 23 3 0 4 02 2 2 20 7 0 05 3 2 2D ????求 41 42 43 44 .S M M M M? ? ? ?解 41 42 43 44 .S A A A A? ? ? ? ?將 D的第 4 行元素用 S 的各系數替換 , 得 13 0 4 02 2 2 201 1 17 0 01D????? ? ?P35/39 第二講 行列式計算實例 五、抽象型行列式 未給出具體的元素 , 只有階數及其他相關信息 , 其計算可能涉及如矩陣的恒等變形 , 行列式的性質 , 或特征值、相似矩陣等 . 21 ,12A????????E為 2 階單位矩陣 , 矩陣 B 滿足 BA = B+ 2E, 則 |B| = . 例 24 (2022) 設矩陣 解 11112 2 ( ) 22 ( )2 ( ) 4 ( ) 4 ( )114 8 .11BA B E BA B E B A E EB A EB A E A E A E????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ????P36/39 第二講 行列式計算實例 1 2 3 1 2 3 1 2 3, 2 4 , 3 9B ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?例 25 (2022) 解 321 2 3 2 3 2 321, 3 , 5cccc ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??3 2 1 2 3 2 3 3, 3 , 2cc ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 31 2 31 2 3, , 2, , 22 , , 2 ? ? ? ?? ? ?? ? ????? ? ?P37/39 第二講 行列式計算實例 解 例 26 (2022) * * *2 ( 2 )AB A BA E A E BA E? ? ? ? ?1 * 1( 2 ) ( )B A E A??? ? ? AAAA? ? ? ?*1*AB A E A A E A A EAA A E A A??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??111 * 1 * 12 1 2( 2 ) ( ) 2 ( ) 20 1 012 1 0 0 .90 0 1P38/39 第二講 行列式計算實例 例 27 1BE? ??P39/39 第二講 行列式計算實例 3 1 11 5 1 0,1 1 3?????????例 28 若 解 六、含參數行列式 則 ? = . 3 1 11 5 11 1 3????????1 2 33331 5 11 1 3r r r ??????? ???????3 0 01 6 0 ( 2 ) ( 3 ) ( 6 )1 2 3?? ? ? ???? ? ? ? ? ???對于特征多項式應兩行 (列 )加加減減 , 至多是三行 (列 )的 加加減減 , 找出 公因式 ? ? a, 然后再化簡 .
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