[工學(xué)]第5章時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)-資料下載頁
2025-01-19 11:57本頁面
【正文】 1( ) 1()()1NNkk NHkH z zN W z?????????1101 ( )( ) ( 1 )1第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu) NNkk NHkH z zN W z?????????1101 ( )( ) ( 1 )1x ( n ) y ( n )z 1z 1 z NH ( 0 )H ( 1 )H ( N 1 )0NW 1NW?1NNW??z 11N第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 它們是單位圓上等間隔分布的 N個極點。 Hc(z)是一個梳狀濾波網(wǎng)絡(luò)，其零點為： H(z)零點和極點相同 ，相互抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性， 使頻率域采樣結(jié)構(gòu)仍屬 FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 kNkz k N? ? ?2 πje 0 , 1 , 2 , , 1kNkz k N? ? ?2 πje 0 , 1 , 2 , , 1該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有由 Hk(z) 產(chǎn)生的反饋支路，其極點為： Nkc kNHkH z H z zWz???? ? ?? 1()( ) ( ) 11第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 頻率域采樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點 ： （ 1）在頻率采樣點 ωk處， , 只要調(diào)整H(k)（即一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)中乘法器的系數(shù) H(k)），就可以有效調(diào)整頻響特性，實踐中調(diào)整方便， 可實現(xiàn)任意形狀的頻響曲線 （ 2） 只要 h(n) 長度 N 相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分和 N 個一階網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益 H(k) 不同。相同部分可以標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程 FIR濾波器。 )()e( j kHH k ??NNkk NHkH z zN W z?????????1101 ( )( ) ( 1 )1第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 頻率采樣結(jié)構(gòu)的缺點 ： （ 1）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的 N個零極點相互對消保證的。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網(wǎng)絡(luò)中支路增益 量化時產(chǎn)生量化誤差，可能使零極點不能完全對消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。 （ 2）結(jié)構(gòu)中， H(k)和 一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，硬件實現(xiàn)不方便。 kNW?kNW?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 首先將單位圓上的零極點向單位圓內(nèi)收縮一點，收縮到半徑為 r 的圓上，取 r 1且 r ≈1。此時 H(z)為 Hr(k)：在 r 圓上對 H(z)的 N 點等間隔采樣值。由于 r ≈1，因此可近似取 Hr(k)≈H(k)。 此時，零極點均為 如果由于實際量化誤差，零極點不能抵消時， 極點位置仍處在單位圓內(nèi) ，保持系統(tǒng)穩(wěn)定。 NNN rkk NHkH z r zN r W z??????? ??110()1( ) ( 1 )1πje 2 , 0 , 1 , 2 , , 1kNr k N??為克服上述缺點，對頻率采樣結(jié)構(gòu)作以下修正： 第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 由 DFT的共軛對稱性知道，如果 h(n)是實數(shù)序列，則其離散傅里葉變換 H(k) 關(guān)于 N/2點共軛對稱，即H(k)=H*(N－ k)。而且 ，我們將 Hk(z) 和 HN－ k(z)合并為一個二階網(wǎng)絡(luò)，并記為 Hk(z)，則 kNNkN WW ?? ?k k N kNNkkNNkkH k H N kHzrW z rW zH k H krW z r W za a zr k z r zN? ? ? ? ?? ? ? ???????????????????????1 ( ) 1*1 * 11011 2 2( ) ( )()11( ) ( )1 1 ( )2 π1 2 c os第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 式中 二階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的系數(shù)都為實數(shù)，其結(jié)構(gòu)如下 kkkNa H k Nka r H k W? ??????? ??012 R e [ ( ) ] 1 , 2 , 3 , , 122 R e [ ( ) ]z 1z 1 r222 c os( )rkN?0 k? 1 k101 1 2 2() 2 π1 2 c os kkk a a zHz r k z r zN ? ????? ???? ????第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 當(dāng) N為偶數(shù)時，考慮 DFT的共軛對稱性， H(z)可表示為： NNN kkkNHa a zHH z r zN rz rzk z r zN?? ????????? ?????? ???? ? ? ??? ???? ???????1 1201111 2 211 ( 0 ) 2( ) ( 1 )2111 2 c os式中， H(0)和 H(N/2)為實數(shù)。對應(yīng)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由 個 二階網(wǎng)絡(luò) 和 兩個 一階網(wǎng)絡(luò) 并聯(lián) 構(gòu)成，如圖 。 NNN rkk NHkH z r zN r W z??????? ??110()1( ) ( 1 )112N ?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖 頻率采樣修正結(jié)構(gòu) NNN kkkNHa a zHH z r zN rz rzk z r zN?? ????????? ?????? ???? ? ? ??? ???? ???????1 1201111 2 211 ( 0 ) 2( ) ( 1 )2111 2 c osx ( n ) y ( n )z 1H ( 0 )z N rNrH1( z )H2( z )z 1 r21 ()NHz ?1N()2NH第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) N 等于奇數(shù)的修正結(jié)構(gòu) 由 一個 一階網(wǎng)絡(luò) 和 個 二階網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu)構(gòu)成。 由圖 ，當(dāng)采樣點數(shù) N 很大時，其結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，需要的乘法器和延時單元很多。但對于窄帶濾波器，大部分頻率采樣值 H(k) 為零，從而使二階網(wǎng)絡(luò)個數(shù)大大減少。所以 頻率采樣結(jié)構(gòu)適用于窄帶濾波器 。 當(dāng) N＝奇數(shù)時，只有一個采樣值 H(0)為實數(shù)， H(z)為： NNN kkka a zHH z r zN rzk z r zN??????????? ?? ? ?? ???? ???????1( 1 ) / 20111 2 211 ( 0 )( ) ( 1 )2 π11 2 c o s12N?第 5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 作 業(yè) 第五章 《 習(xí)題與上機(jī)題 》 課本第 144頁 （ b）、（ c）、（ d）、（ e）、（ h） 1
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