[工學(xué)]微積分第二類換元法-資料下載頁
2025-01-19 11:22本頁面
【正文】 x x x x C? ? ? ??例 8 求積分 2l n ( 1 ) .x x d x???解 2l n ( 1 ) , , ,u x x d v d x v x? ? ? ? ?設(shè) 則 從 而? 原 式 =2222121l n( 1 )1xxx x x x dxxx??? ? ????22l n ( 1 )1xx x x d xx? ? ? ???22l n ( 1 ) 1 .x x x x C? ? ? ? ? ?例 9 求積分 .xe d x?解 2, , 2 ,t x x t dx tdt? ? ?令 則 從 而 于 是xe d x? = 2 tte dt?2( )ttte e dt?? ?2 ( )ttd e? ?2 ( )ttt e e C? ? ?2 ( 1 )te t C? ? ?2 ( 1 ) .xe x C? ? ?例 10 已知 )( xf 的一個原函數(shù)是 2xe ? , 求 ? ? dxxfx )( . 解 ? ? dxxfx )( ?? )( xx d f ,)()( ??? dxxfxxf2( ) ,xf x d x e C????由 已 知 條 件 得 :兩邊同時對 求導(dǎo) , 得 x ,2)( 2xxexf ?????? ? dxxfx )( ?? dxxfxxf )()(222 xex ??? .Ce ?? ?合理選擇 ，正確使用分部積分公式 vu ?,dxvuuvdxvu ?? ????三、小結(jié) 思考題 在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時， 應(yīng)注意什么？ 思考題解答 注意前后幾次所選的 應(yīng)為同類型函數(shù) . u例 ? xdxe x co s第一次時若選 xu c o s1 ?? xdxe x co s dxxexe xx ??? si nc o s第二次時仍應(yīng)選 xu s in2 ?證 則 dxdtdtdxF ???? )([ ( )] ( )f g t g t?? 1 ,()gt? ?( ) [ ( ) ] ( ) ,t f g t g t??設(shè) 為 的 原 函 數(shù)1( ) [ ( ) ] ,F x g x???令[ ( ) ]f g t? ( ),fx?說明 )( xF 為 )( xf 的原函數(shù) ,? ??? CxFdxxf )()( 1[ ( ) ] ,g x C?? ? ?? ? 1()( ) [ ( ) ] ( )t g xf x d x f g t g t d t??????例 6 求 解 .11 24 dxxx? ?dxxx? ? 11 24令 tx 1? ,12 dttdx ??? dxttt?????? ??????????????? ? 22411111（分母的階較高） dttt? ??? 231222121 dttt???? 2tu?? ??? duuu121 ? ???? duuu1 1121? ??????? ???? )1(11 121 uduu? ? Cuu ?????? 1131 3.1131 232Cxxxx ??????????? ???思考 t a nxt?令
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