【正文】 自動控制原理 根軌跡法 52 四、零度根軌跡 1， 概念 ： 非最小相位系統(tǒng) ：凡是在 S平面右半平面有開環(huán)零極點的系統(tǒng)，與之相反稱為最小相位系統(tǒng)。產(chǎn)生零度根軌跡原因 : ① 非最小相位系統(tǒng)中包含有最高次冪的系數(shù)為負的環(huán)節(jié) ②系統(tǒng)中有正反饋內(nèi)環(huán)。 幅角條件滿足 2kπ(k屬于 Z) 的根軌跡稱為零度根軌跡。 其幅值條件不變。 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 53 繪制規(guī)則（ 與常規(guī)根軌跡相比） ①實軸上根軌跡只能出現(xiàn)在其右側(cè)開環(huán)零極點 總數(shù)為偶數(shù)的區(qū)段上 ②漸近線 θ=2kπ/(nm) k=1,2,…,n m1 ③ 出射角 入射角 ? ??????minljjilils c l1 1???? ??? ????mliinjjlilsrl1 1???2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 54 ④ 分離角 ?????? ??????? ? ?? ??minljjid pdzdkl1 1)()(21 ?? 其他規(guī)則不變， 例 8 )2)(1()( ??? sssKsW gK匯合角 ?????? ??????? ?????nljjmiid pdzdkl11)()(21 ??Wk R(s) Y(s) ?120, ??? gdd K?2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 55 例 9 )1()1()(1 sTssTKsW aKK ???2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 56 五、廣義根軌跡 ? 它是指以某非 Kg作為系統(tǒng)參數(shù)變化時得到的根軌跡。 ? 具體的做法為：由閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式KgN(s)+D(s)=1 ? 整理出研究的參數(shù)根軌跡方程式 1)( )( ??sA sB?2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 57 關(guān)于 Ta的根軌跡方程為 則新的開環(huán)傳函應(yīng)為 ，)15( )1(5)( ??? ss sTsW aK05)15( 51 ???? ss sT a1)()( ???? sssTskW a5(1+TaS) 1/s(5s+1) 例 10 055)15( ???? T a sss特征方程 閉環(huán)極點保持不變而零點變了。 Ta↑閉環(huán)極點左移 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 58 )()()1)(15(5)(22????????ssssTsWsTsssWbKbK例 11 0?bT??bT 9 9 j???jw2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 59 167。 ? 在根軌跡上確定特征根 ? 用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性 ? 在根軌跡上由性能指標確定調(diào)整參數(shù) 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 60 一、在根軌跡上確定特征根 試探法 ： 已知 Kg，先找一試點 So求得它的Kgˊ=(L1L2…Ln)/(L1L2…lm) ，使 Kgˊ=kg,便定出 So。 nm=3系統(tǒng) ,先找到實根 (實軸上 ),再用韋達定理去求復根 .實根仍要用作圖法 . )4)(1()(k ??? sssKgsW2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 61 二、用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性 1,閉環(huán)主導極點 :暫態(tài)過程主要決定于離虛軸較近的極點 ,當極點實部相差 5倍以上時 ,遠離虛軸的極點可被忽略 .(對零點也適合 ) 2,閉環(huán)極點位置變化時對暫態(tài)過程的影響 (P135① p1,p2負實閉環(huán)極點②一對復極點 ,ωn不變 ξ變 ,ξ不變 σ不變 ωn變 ) nw??? nwnwj 21 ???jw2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 62 ② θ不變 ,ωn↑ ,極點沿失徑延伸 ,|ξωn|↑ 加快系統(tǒng)響應(yīng)速度 快速達到穩(wěn)態(tài)阻尼振蕩頻率 ① ωn不變， θ=0,ξ=arccosθ 對極點匯合于實軸 ,有實數(shù)重根 ,系統(tǒng)工作在臨界阻尼狀態(tài) ,無超調(diào) θ=90176。 ,ξ=0有共軛虛根 ,等幅振蕩 . ,一對共軛復根 ,系統(tǒng)衰減振蕩 θ↓ ， ξ↑ ， δ%↓ 。 P135F4_32 )1,0(),90,0( ?? ?? ???? dn ww ,1 2?2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 63 3,增加開環(huán)零點對系統(tǒng)性能的影響 : 增加開環(huán)零點將影響根軌跡形狀 (見上節(jié) ),改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)品質(zhì) .但將增大超調(diào) . 開環(huán)零點 開環(huán)極點 4,增加開環(huán)極點對系統(tǒng)性能影響 :這時將使根軌跡向右偏移 .降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性 ,減小了 ξ,增大了 ts性能指標下降 . 5,偶極子對系統(tǒng)性能影響 : 偶極子 :左邊一個零點右邊一個極點相距很近 ,作用相抵消 ,卻可提高開環(huán)增益提高穩(wěn)態(tài)精度 . 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 64 三、在根軌跡上由性能指標確定調(diào)整參數(shù) 例 12 試根據(jù)系統(tǒng)根軌跡分析穩(wěn)定性 (階躍響應(yīng) ) 并計算使閉環(huán)主導極點具有 ξ= Kg值 . 解 :1,畫根軌跡如右圖 )2)(1()( ??? sssKgsWk2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 65 穩(wěn)定性分析 ① 0Kg 系統(tǒng)閉環(huán)主導極點在負實軸上呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài) (ξ1)非周期單調(diào)上升過程 ,穩(wěn)定 . ② Kg= 重實極點臨界阻尼狀態(tài) (ξ=1)穩(wěn)定 ③ Kg6, 共軛復極點 ,欠阻尼狀態(tài) (0ξ1)穩(wěn)定 . ④ Kg=6,ξ=0 共軛虛極點等幅振蕩 ,臨界穩(wěn)定狀態(tài) . ⑤ Kg6有兩個閉環(huán)極點進入 S右半平面 (ξ0),不穩(wěn)定 狀態(tài) . 求 ξ= Kg 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 66 驗證閉環(huán)主導極點 由特征方程 證明是主導極點 . 73023332123????????????ssssKgsss 有( 123 ??????? skgsssKg② 33312,1 js ???① 做等 ξ線過原點 ,θ=60176。 求出與根軌跡交點 (幅角條件 ) 2,1s2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 6