【正文】 xy ?39。 的通解； (2)求 1????? yy 的通解； (3)求 1????? yy 滿足初始條件 y(0)=1， Dy(0)=0 的特解。 72 解 輸入及結(jié)果如下： syms x y y=dsolve(39。Dy=x39。,39。x39。) y =1/2*x^2+C1 dsolve (‘D2y= Dy+1’,’x’) ans =x+C1+C2*exp(x) dsolve(39。D2y= Dy+139。,39。y(0)=139。,39。Dy(0)=039。,39。x39。) ans =x+exp(x) (1) (2) (3) 73 ? 1. 級(jí)數(shù)的符號(hào)求和 ?級(jí)數(shù)符號(hào)求和函數(shù) symsum，調(diào)用格式為： ? symsum(s,v,a,b) ?符號(hào)表達(dá)式 S中的變量 v從 a到 b的有限和 四、符號(hào)級(jí)數(shù)運(yùn)算 74 ? 例 求級(jí)數(shù) 之和。 ? 命令如下： ? n=sym(39。n39。)。 ? s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) %求 s1 ? s1 = 1/6*pi^2 ???1n2n175 2. 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù) MATLAB提供了 taylor函數(shù)將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)，其調(diào)用格式為： taylor(f,v,n,a) 該函數(shù)將函數(shù) f按變量 v展開為泰勒級(jí)數(shù)，展開到第 n項(xiàng) (即變量 v的 n1次冪 )為止， n的缺省值為 6。 v的缺省值與 diff函數(shù)相同。參數(shù)a指定將函數(shù) f在自變量 v=a處展開， a的缺省值是 0。 76 ?例 求函數(shù)在指定點(diǎn)的泰勒展開式。 ?命令如下： ? x=sym(39。x39。)。 ? f2=sqrt(12*x+x^3)(13*x+x^2)^(1/3)。 ? taylor(f2,6) %求泰勒展開式 ? ans = ? ? 1/6*x^2+x^3+119/72*x^4+239/72*x^5 ? 77 1. 函數(shù)曲線圖 ezplot(F, [a,b]) 作函數(shù) F在 [a,b]上的圖 F可以是顯函數(shù) 、 隱函數(shù)或參變量函數(shù) 其表示可以是字符串 、 函數(shù)句柄 、 Inline 函數(shù)或匿名函數(shù) . [a,b] 缺省為 [2*pi, 2*pi] 五、符號(hào)分析可視化 78 ? 例：繪出符號(hào)表達(dá)式 在 [0， 10]間的曲線 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10020224000600080001000012022xx2+ e x p ( x )x2 ex ?程序： syms x y=x^2+exp(x)。 ezplot(y,[0,10]) 79 ezpolar(F, [a,b]) 作極坐標(biāo)函數(shù) F(?)在 a?b上的圖 , [a,b] 缺省值為 [0, 2*pi] ezplot3(x,y,z,[a,b]) 作曲線 x=x(t),y=y(t),z=z(t)在 atb上 的三維曲線圖 , [a,b]的缺省值為 [0, 2*pi] 2 .函數(shù)曲面圖 ezmesh(z, [a,b,c,d]) 作函數(shù) z(x,y)在 axb, cyd上的圖 80 ezmesh(x,y,z,[a,b,c,d]) 作參變量函數(shù) x(s,t),y(s,t), z(s,t)在 asb,ctd上的圖 函數(shù)用字符串 、 函數(shù)句柄 、 Inline函數(shù) 或匿名函數(shù) ezmesh(? , n) 網(wǎng)格用 n2個(gè)節(jié)點(diǎn) ， n的缺省值為 60. 類似命令有 ezsurf, ezcontour等 81 符號(hào)計(jì)算局限性 （ 1） 許多問題沒有解析解 ， 一般無法用符號(hào)計(jì)算求解； （ 2） 速度太慢 ， 尤其是高維問題； （ 3） 數(shù)值近似求解算法參數(shù)設(shè)置不夠靈活 ，往往不能滿足實(shí)際需要； （ 4） 不能處理離散數(shù)據(jù)分析 、 最優(yōu)化等常見工程問題 。 六、符號(hào)計(jì)算局限性和 Maple調(diào)用 82 maple函數(shù)調(diào)用 —— 符號(hào)運(yùn)算的 擴(kuò)展 maple—— 是專門進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的軟件工具， 具有超強(qiáng)的符號(hào)運(yùn)算能力， 提供了 幾乎包括所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專用函數(shù) 83 Maple是加拿大滑鐵盧大學(xué) (University of Waterloo)和 Waterloo Maple Software公司注冊(cè)的一套為微積分 、線性代數(shù)和微分方程等高等數(shù)學(xué)使用的軟件包 。 是當(dāng)今世界上最優(yōu)秀的幾個(gè)數(shù)學(xué)軟件之一 ， 其符號(hào)計(jì)算能力還是 MathCAD和 MATLAB等軟件的符號(hào)處理的核心 。 Maple提供了 2022余種數(shù)學(xué)函數(shù) ， 涉及普通數(shù)學(xué) 、 高等數(shù)學(xué) 、 線性代數(shù) 、 數(shù)論 、 離散數(shù)學(xué) 、 圖形學(xué) 。 Maple適用于解決微積分 、 解析幾何 、 線性代數(shù) 、 微分方程 、 計(jì)算方法 、 概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)分支中的常見計(jì)算問題 。 84 matlab—— 依賴于 maple的內(nèi)核與函數(shù)庫，擴(kuò) 展了自己的符號(hào)運(yùn)算功能。 matlab還設(shè)計(jì)了對(duì) maple庫函數(shù)的調(diào)用功能 使得已有的 maple數(shù)學(xué)功能，可以擴(kuò)充 matlab 中 ,作為自身符號(hào)運(yùn)算能力的擴(kuò)展。 85 maple內(nèi)核訪問函數(shù) 可以訪問 maple內(nèi)核的 matlab函數(shù) : maple —— 訪問 maple內(nèi)核函數(shù) mapleinit — maple函數(shù)初始化 mpa ———— maple函數(shù)定義 mhelp —— maple函數(shù)幫助命令 procread— maple函數(shù)程序安裝 86 maple 的調(diào)用格式 maple(39。表達(dá)式 39。） 將表達(dá)式送至 maple內(nèi)核， 返回符號(hào)表達(dá)式結(jié)果。 maple （ 39。函數(shù) 39。，變量 1，變量 2） 調(diào)用 maple函數(shù)， 傳遞給定變量 。 87 例 1. 展開 5階 bernoulli 多項(xiàng)式，計(jì)算 x=3 時(shí) bernoulli 數(shù)。 a=maple(39。bernoulli(5,x)39。) a = 1/6*x+5/3*x^3+x^55/2*x^4 a=maple(39。bernoulli(5,3)39。) a = 85 88 例 2. 化簡三角函數(shù)式 sin2x+cos2x a=maple(39。simplify(sin(x)^2+cos(x)^2)。39。) a = 1 例 4. 求 f(t)=e3tsint的拉式變換 f=maple(39。laplace(exp(3*t)*sin(t),t,s)。39。) f = 1/((s+3)^2+1) 89 小 結(jié) 本節(jié)介紹了 matlab語言的符號(hào)運(yùn)算 功能，通過學(xué)習(xí)應(yīng)該掌握： ? 掌握如何創(chuàng)建、修改符號(hào)對(duì)象 ? 掌握符號(hào)運(yùn)算功能 ? maple函數(shù)調(diào)用 ? mhelp檢索 90 作業(yè) ? 求一個(gè)隨機(jī)矩陣（數(shù)值 /符號(hào)）的行列式的值、秩、逆和特征根及其特征向量。 ? 求一個(gè)向量元素的最大值，并求出最大值元素的數(shù)量