【正文】 F由最小值到最大值的過程中，物塊A所增加的重力勢能。質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖3420所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動,但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離?！D3420專題五 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動【專題分析】場是空間中具有某種性質(zhì)的點(diǎn)的集合。如重力場，對放入的物體有重力的作用；電場對放入的電荷有電場力的作用；磁場對放入的電流和運(yùn)動電荷有力的作用。不同的場對運(yùn)動電荷的作用是不一樣的，因此研究帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動時，一定要熟悉各種場的性質(zhì)。組合場：幾個場拼接在一起，粒子總是在單獨(dú)的場中運(yùn)動。 解題時，只需單獨(dú)處理各個場即可（在電場中的運(yùn)動模型和在磁場中的運(yùn)動模型）。復(fù)合場：幾個場疊加在一起，帶電粒子同時受到多種力的作用，同時滿足多種規(guī)律，其運(yùn)動也具有一定的特征，如正交的電場和磁場中，直線運(yùn)動必然勻速，圓周運(yùn)動必然勻速率。 在解決復(fù)合場問題時，要求熟知每種場中的各種規(guī)律，各方兼顧來解題。如電場力對帶電粒子可以做功，洛侖茲力對帶電粒子一定不做功；正交場中勻速圓周運(yùn)動一定是重力與電場力等大反向；電場中涉及其他形式的能量與電勢能之間的轉(zhuǎn)化，在磁場中沒有相對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化?！绢}型講解】題型一 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動 xyOvABE圖351例題1：如圖351所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)向射出．經(jīng)過一段時間粒子到達(dá)x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與點(diǎn)O的距離為L．若不計(jì)重力，求(1)此粒子射出時的速度v(2)要求粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短，則粒子的速度多大？在電場中向y軸負(fù)向運(yùn)動的最大距離為多少？(3)求在問題(2)中粒子運(yùn)動的總路程和總時間． xyOBE圖352解析：（1）題目中帶電粒子首先在電場中沿電場線運(yùn)動，應(yīng)該做直線減速運(yùn)動，然后返回垂直進(jìn)入磁場，所以在磁場中軌跡為一個半圓，之后又沿電場線方向進(jìn)入電場，之后不斷重復(fù)上述過程，直至到達(dá)A點(diǎn)，如圖352所示。只有AO距離L為圓周直徑的整數(shù)倍，粒子才能到達(dá)A點(diǎn)。L=2NR在磁場中，洛侖茲力提供向心力由以上兩式可得 （n=1，2，3…）(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短，應(yīng)在磁場中只運(yùn)行了半個圓周，此時n=1，所以粒子的速度在電場中的最大位移可由動能定理求得 （3）在（2）中情況下，粒子的總路程為=在電場中，進(jìn)場速度為v，出場速度為v，由動量定理，電場中的運(yùn)動時間為再磁場中運(yùn)動時間為半個周期 以上各式可得總時間 xy圖353EBAOB［變式訓(xùn)練］如圖353所示，用絕緣管做成的圓形軌道豎直放置，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在2象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第4象限有豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個帶電量為+q，質(zhì)量為m的小球B放在管中的最低點(diǎn)，另一個帶電量也是+q，質(zhì)量也是m的小球A從圖中位置由靜止釋放開始運(yùn)動，球A在最低點(diǎn)處與B相碰并粘在一起向上滑，剛好能通過最高點(diǎn)。不計(jì)一切摩擦，電量保持不變，軌道半徑為R，R遠(yuǎn)大于管道的半徑，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可看成質(zhì)點(diǎn)。求：（1）電場強(qiáng)度E。（2）若小球第二次到最高點(diǎn)時，剛好對軌道無壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 （答案： ，）[思考與總結(jié)] 題型二 同一空間交替出現(xiàn)電場和磁場PQ圖354例題2：（04內(nèi)蒙）空間存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子，在P點(diǎn)以初速度v開始運(yùn)動，初速方向豎直向下，如圖354所示，該粒子運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度水平方向，已知PQ間的距離為L。若保持粒子在P點(diǎn)時的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子初速方向垂直，在此電場作用下粒子也由P運(yùn)動到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場強(qiáng)度的大?。?）兩種情況下粒子由P運(yùn)動到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時間之差。解析：粒子在磁場中運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，如圖355所示；在電場中運(yùn)動為曲線運(yùn)動，可將運(yùn)動分解為兩個方向：沿電場方向勻加速直線運(yùn)動，垂直電場方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動。PQO圖355在磁場中，在電場中，由運(yùn)動的分解由以上各式可得電場強(qiáng)度(2)在電場中運(yùn)動時間在磁場中運(yùn)動時間兩種情況下粒子由P運(yùn)動到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時間之差為xyo2L4LC2L4L6LMNAv0圖356［變式訓(xùn)練］如圖356所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿＋x方向射出速度為v0的電子（質(zhì)量為m，電量為e）。如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運(yùn)動。如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場，不計(jì)重力的影響，求（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度E的大小和方向；（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）電子通過D點(diǎn)時的動能。（答案：（1），(2)D點(diǎn)坐標(biāo)（）(3)）[思考與總結(jié)] 題型三 復(fù)合場中的特殊運(yùn)動形式 EBMNPQ圖357例題3：如圖357所示，空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場E和水平向里的勻強(qiáng)磁場B，四個帶電情況相同的小球在正交場中，M靜止，N向右水平直線運(yùn)動，P向左水平直線運(yùn)動，Q在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，求：（1）四個小球的帶電種類。（2）比較四個小球的質(zhì)量大小關(guān)系（3）小球Q的圓周繞行方向解析：（1）由小球M靜止可知，其所受電場力與重力等大反向，即電場力受力方向向上，與電場方向一致，所以四個小球帶正點(diǎn)。（2）小球M受力平衡，有小球N向右水平直線運(yùn)動，由左手定則，可知洛倫茲力豎直向下，有小球P向右水平直線運(yùn)動，由左手定則，可知洛倫茲力豎直向上，有小球Q在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以必有電場力與重力平衡，有由以上各式可得小球的質(zhì)量關(guān)系為圖358(3)由于小球帶正點(diǎn)，有左手定則可知，小球Q必然順時針方向轉(zhuǎn)動［變式訓(xùn)練］如圖358是一對平行的金屬板，分別接到直流電源的兩極上，右邊有一擋板，正中間開有一小孔。在較大的空間范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，從兩板左側(cè)中點(diǎn)初射入一束正離子，這些正離子沿直線運(yùn)動到右側(cè)，從右側(cè)小孔射出后分成3束，則這些正離子的A．速度一定都相同 B． 質(zhì)量一定有3種不同的數(shù)值C． 電量一定有3種不同的數(shù)值 D． 比荷一定有3種不同的數(shù)值 (答案：AD )[思考與總結(jié)]題型四 復(fù)合場中的復(fù)雜運(yùn)動過程研究 E圖359Bmq例題4：如圖359所示，在空間中存在水平向左、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，同時存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。水平放置的足夠長的絕緣桿上套有一帶負(fù)電的金屬環(huán)，金屬環(huán)的質(zhì)量為m，帶電量為q，金屬環(huán)與絕緣桿間動摩擦因數(shù)為μ，且μmgEq。現(xiàn)由靜止釋放金屬環(huán)，分析在金屬環(huán)在運(yùn)動過程中速度和加速度如何變化。EqFNmgFfEqFNmgFfqvB圖3510解析：如圖3510所示，剛釋放金屬環(huán)時，速度為零，環(huán)不受洛倫茲力作用，此時支持力與重力相等，由條件μmgEq，可知環(huán)將向右做加速運(yùn)動。當(dāng)金屬環(huán)速度增加后，將受到方向向下的洛倫茲力作用。隨著速度的增加，洛倫茲力隨之增大，支持力也增大，進(jìn)而摩擦力增大，金屬環(huán)的加速度將減小，所以金屬環(huán)在開始階段做的時加速度逐漸減小的加速運(yùn)動。當(dāng)金屬環(huán)加速到摩擦力與電場力相等時，合力和加速度都為零，將不再加速，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動，此時有 金屬環(huán)的最終速度為所以金屬環(huán)的加速度先逐漸減小，減到零后保持不變，速度逐漸增大，最后勻速運(yùn)動。 圖3511EBmq［變式訓(xùn)練］如圖3511所示，在空間中存在水平向左、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，同時存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。豎直放置的足夠長的絕緣桿上套有一帶正電的金屬環(huán)，金屬環(huán)的質(zhì)量為m，帶電量為+q，金屬環(huán)與絕緣桿間動摩擦因數(shù)為μ，且μEqmg。現(xiàn)由靜止釋放金屬環(huán)，求金屬環(huán)在運(yùn)動過程中的最大速度和最大加速度。（答案： a = g， ）[思考與總結(jié)]題型五 電磁場問題與動量、能量相綜合Ev0B21圖3512例題5：（06四川理綜）如圖3512所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝。小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比=4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定和水平懸空支架上。小球1向右以v0＝。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g＝）問：（1）電場強(qiáng)度E的大小是多少？（2）兩小球的質(zhì)量之比是多少？解析：兩小球在碰撞過程中遵循動量守恒定律，由于碰后兩小球的帶點(diǎn)情況未發(fā)生變化，所以小球2將做平拋物體運(yùn)動，而小球1重力與電場力平衡，將做勻速圓周運(yùn)動，在再次相遇的過程中，兩小球在空間運(yùn)動的時間和位移都相等。小球1所受的重力與電場力始終平衡　　mg1=q1E可得E＝相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其碰后的速度大小為v1，由牛頓第二定律得：q1v1B＝所以其運(yùn)動半徑為　　　R1＝運(yùn)動周期為　　　　　　T＝＝1s∵兩球運(yùn)動時間　　　　t＝＝T∴小球1只能逆時針經(jīng)周期時與小球2再次相碰，即碰后小球1的速度方向向左，如圖3513所示　　EB圖3513v021第一次相碰后小球2作平拋運(yùn)動　h＝R1＝　　　　　　　　　　　　　L＝R1＝v2t 可求得 v2＝兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向m1v0＝m1v1+m2v2 　　　　 v1＝∴兩小球質(zhì)量之比　　　　　　　＝11　　　　　圖3514EBPNM［變式訓(xùn)練］如圖3514所示，水平向左的勻強(qiáng)電場E=4V/m，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B=2T，質(zhì)量m=1g的帶正電的小物塊A．從M點(diǎn)沿絕緣粗糙的豎直墻壁無初速滑下， m到N點(diǎn)時離開豎直墻壁做曲線運(yùn)動．在P點(diǎn)時小物塊A瞬時受力平衡，此時速度與水平方向成45176。 m，取g=10m/s2，求(1)A沿墻壁下滑過程中摩擦力所做的功；(2)P與N的水平距離 （答案： W=6103J，s= ）[思考與總結(jié)]題型六 復(fù)合場的具體應(yīng)用問題例題6：電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設(shè)流量計(jì)是如圖3515所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計(jì)的兩端與輸送液體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電液體穩(wěn)定地流圖3515經(jīng)流量計(jì)時，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為A． B． C． D．解析：可導(dǎo)電流體在管中流動時，流體中的正負(fù)離子將受到洛倫茲力作用，使正負(fù)離子分別向上下兩板運(yùn)動，從而上下兩板不斷積累帶正點(diǎn)和負(fù)電，同時在上下兩板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場，且電場力與洛倫茲力方向相反，當(dāng)上下兩板間電壓達(dá)到某一數(shù)值時，電場力與洛倫茲力相等，正負(fù)離子將不再偏轉(zhuǎn)，形成一穩(wěn)定狀態(tài)。此時所以兩半間電壓當(dāng)上下兩板串接電阻R時，形成閉合回路，兩板間流體的電阻所以電流表示數(shù) 由以上各式可得流體流速 流體的流量為單位時間流過的體積所以流量Q圖3516答案為A［變式訓(xùn)練］磁流體發(fā)電機(jī)示意圖如圖3516所示，a、b兩金屬板相距為d，面積為S，板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，速度為v的等離子體自左向右穿過兩板后速度大小仍為v，每個離子的電荷量為q，板間部分的等離子體導(dǎo)電率(電阻率的倒數(shù))為g，外電路電阻為R。則流過電阻R的電流強(qiáng)度I及電流方向