【正文】 F由最小值到最大值的過(guò)程中，物塊A所增加的重力勢(shì)能。質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖3420所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離?！D3420專題五 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【專題分析】場(chǎng)是空間中具有某種性質(zhì)的點(diǎn)的集合。如重力場(chǎng)，對(duì)放入的物體有重力的作用；電場(chǎng)對(duì)放入的電荷有電場(chǎng)力的作用；磁場(chǎng)對(duì)放入的電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。不同的場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用是不一樣的，因此研究帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定要熟悉各種場(chǎng)的性質(zhì)。組合場(chǎng)：幾個(gè)場(chǎng)拼接在一起，粒子總是在單獨(dú)的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。 解題時(shí)，只需單獨(dú)處理各個(gè)場(chǎng)即可（在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型）。復(fù)合場(chǎng)：幾個(gè)場(chǎng)疊加在一起，帶電粒子同時(shí)受到多種力的作用，同時(shí)滿足多種規(guī)律，其運(yùn)動(dòng)也具有一定的特征，如正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，直線運(yùn)動(dòng)必然勻速，圓周運(yùn)動(dòng)必然勻速率。 在解決復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，要求熟知每種場(chǎng)中的各種規(guī)律，各方兼顧來(lái)解題。如電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子可以做功，洛侖茲力對(duì)帶電粒子一定不做功；正交場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是重力與電場(chǎng)力等大反向；電場(chǎng)中涉及其他形式的能量與電勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，在磁場(chǎng)中沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化?！绢}型講解】題型一 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) xyOvABE圖351例題1：如圖351所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)向射出．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子到達(dá)x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)．若不計(jì)重力，求(1)此粒子射出時(shí)的速度v(2)要求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則粒子的速度多大？在電場(chǎng)中向y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)的最大距離為多少？(3)求在問(wèn)題(2)中粒子運(yùn)動(dòng)的總路程和總時(shí)間． xyOBE圖352解析：（1）題目中帶電粒子首先在電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該做直線減速運(yùn)動(dòng)，然后返回垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，所以在磁場(chǎng)中軌跡為一個(gè)半圓，之后又沿電場(chǎng)線方向進(jìn)入電場(chǎng)，之后不斷重復(fù)上述過(guò)程，直至到達(dá)A點(diǎn)，如圖352所示。只有AO距離L為圓周直徑的整數(shù)倍，粒子才能到達(dá)A點(diǎn)。L=2NR在磁場(chǎng)中，洛侖茲力提供向心力由以上兩式可得 （n=1，2，3…）(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，應(yīng)在磁場(chǎng)中只運(yùn)行了半個(gè)圓周，此時(shí)n=1，所以粒子的速度在電場(chǎng)中的最大位移可由動(dòng)能定理求得 （3）在（2）中情況下，粒子的總路程為=在電場(chǎng)中，進(jìn)場(chǎng)速度為v，出場(chǎng)速度為v，由動(dòng)量定理，電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為再磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期 以上各式可得總時(shí)間 xy圖353EBAOB［變式訓(xùn)練］如圖353所示，用絕緣管做成的圓形軌道豎直放置，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在2象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第4象限有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)帶電量為+q，質(zhì)量為m的小球B放在管中的最低點(diǎn)，另一個(gè)帶電量也是+q，質(zhì)量也是m的小球A從圖中位置由靜止釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，球A在最低點(diǎn)處與B相碰并粘在一起向上滑，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)。不計(jì)一切摩擦，電量保持不變，軌道半徑為R，R遠(yuǎn)大于管道的半徑，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可看成質(zhì)點(diǎn)。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E。（2）若小球第二次到最高點(diǎn)時(shí)，剛好對(duì)軌道無(wú)壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 （答案： ，）[思考與總結(jié)] 題型二 同一空間交替出現(xiàn)電場(chǎng)和磁場(chǎng)PQ圖354例題2：（04內(nèi)蒙）空間存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子，在P點(diǎn)以初速度v開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速方向豎直向下，如圖354所示，該粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度水平方向，已知PQ間的距離為L(zhǎng)。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子初速方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?）兩種情況下粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。解析：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖355所示；在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，可將運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向：沿電場(chǎng)方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。PQO圖355在磁場(chǎng)中，在電場(chǎng)中，由運(yùn)動(dòng)的分解由以上各式可得電場(chǎng)強(qiáng)度(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間兩種情況下粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差為xyo2L4LC2L4L6LMNAv0圖356［變式訓(xùn)練］如圖356所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿＋x方向射出速度為v0的電子（質(zhì)量為m，電量為e）。如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)重力的影響，求（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（2）如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開(kāi)電場(chǎng)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）電子通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。（答案：（1），(2)D點(diǎn)坐標(biāo)（）(3)）[思考與總結(jié)] 題型三 復(fù)合場(chǎng)中的特殊運(yùn)動(dòng)形式 EBMNPQ圖357例題3：如圖357所示，空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，四個(gè)帶電情況相同的小球在正交場(chǎng)中，M靜止，N向右水平直線運(yùn)動(dòng)，P向左水平直線運(yùn)動(dòng)，Q在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）四個(gè)小球的帶電種類。（2）比較四個(gè)小球的質(zhì)量大小關(guān)系（3）小球Q的圓周繞行方向解析：（1）由小球M靜止可知，其所受電場(chǎng)力與重力等大反向，即電場(chǎng)力受力方向向上，與電場(chǎng)方向一致，所以四個(gè)小球帶正點(diǎn)。（2）小球M受力平衡，有小球N向右水平直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則，可知洛倫茲力豎直向下，有小球P向右水平直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則，可知洛倫茲力豎直向上，有小球Q在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以必有電場(chǎng)力與重力平衡，有由以上各式可得小球的質(zhì)量關(guān)系為圖358(3)由于小球帶正點(diǎn)，有左手定則可知，小球Q必然順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)［變式訓(xùn)練］如圖358是一對(duì)平行的金屬板，分別接到直流電源的兩極上，右邊有一擋板，正中間開(kāi)有一小孔。在較大的空間范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，從兩板左側(cè)中點(diǎn)初射入一束正離子，這些正離子沿直線運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，從右側(cè)小孔射出后分成3束，則這些正離子的A．速度一定都相同 B． 質(zhì)量一定有3種不同的數(shù)值C． 電量一定有3種不同的數(shù)值 D． 比荷一定有3種不同的數(shù)值 (答案：AD )[思考與總結(jié)]題型四 復(fù)合場(chǎng)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程研究 E圖359Bmq例題4：如圖359所示，在空間中存在水平向左、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。水平放置的足夠長(zhǎng)的絕緣桿上套有一帶負(fù)電的金屬環(huán)，金屬環(huán)的質(zhì)量為m，帶電量為q，金屬環(huán)與絕緣桿間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μmgEq?，F(xiàn)由靜止釋放金屬環(huán)，分析在金屬環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度和加速度如何變化。EqFNmgFfEqFNmgFfqvB圖3510解析：如圖3510所示，剛釋放金屬環(huán)時(shí)，速度為零，環(huán)不受洛倫茲力作用，此時(shí)支持力與重力相等，由條件μmgEq，可知環(huán)將向右做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)金屬環(huán)速度增加后，將受到方向向下的洛倫茲力作用。隨著速度的增加，洛倫茲力隨之增大，支持力也增大，進(jìn)而摩擦力增大，金屬環(huán)的加速度將減小，所以金屬環(huán)在開(kāi)始階段做的時(shí)加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)金屬環(huán)加速到摩擦力與電場(chǎng)力相等時(shí)，合力和加速度都為零，將不再加速，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，此時(shí)有 金屬環(huán)的最終速度為所以金屬環(huán)的加速度先逐漸減小，減到零后保持不變，速度逐漸增大，最后勻速運(yùn)動(dòng)。 圖3511EBmq［變式訓(xùn)練］如圖3511所示，在空間中存在水平向左、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。豎直放置的足夠長(zhǎng)的絕緣桿上套有一帶正電的金屬環(huán)，金屬環(huán)的質(zhì)量為m，帶電量為+q，金屬環(huán)與絕緣桿間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μEqmg?，F(xiàn)由靜止釋放金屬環(huán)，求金屬環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度和最大加速度。（答案： a = g， ）[思考與總結(jié)]題型五 電磁場(chǎng)問(wèn)題與動(dòng)量、能量相綜合Ev0B21圖3512例題5：（06四川理綜）如圖3512所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝。小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比=4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定和水平懸空支架上。小球1向右以v0＝。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g＝）問(wèn)：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？（2）兩小球的質(zhì)量之比是多少？解析：兩小球在碰撞過(guò)程中遵循動(dòng)量守恒定律，由于碰后兩小球的帶點(diǎn)情況未發(fā)生變化，所以小球2將做平拋物體運(yùn)動(dòng)，而小球1重力與電場(chǎng)力平衡，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在再次相遇的過(guò)程中，兩小球在空間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移都相等。小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡　　mg1=q1E可得E＝相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其碰后的速度大小為v1，由牛頓第二定律得：q1v1B＝所以其運(yùn)動(dòng)半徑為　　　R1＝運(yùn)動(dòng)周期為　　　　　　T＝＝1s∵兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間　　　　t＝＝T∴小球1只能逆時(shí)針經(jīng)周期時(shí)與小球2再次相碰，即碰后小球1的速度方向向左，如圖3513所示　　EB圖3513v021第一次相碰后小球2作平拋運(yùn)動(dòng)　h＝R1＝　　　　　　　　　　　　　L＝R1＝v2t 可求得 v2＝兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向m1v0＝m1v1+m2v2 　　　　 v1＝∴兩小球質(zhì)量之比　　　　　　?。?1　　　　　圖3514EBPNM［變式訓(xùn)練］如圖3514所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=4V/m，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=2T，質(zhì)量m=1g的帶正電的小物塊A．從M點(diǎn)沿絕緣粗糙的豎直墻壁無(wú)初速滑下， m到N點(diǎn)時(shí)離開(kāi)豎直墻壁做曲線運(yùn)動(dòng)．在P點(diǎn)時(shí)小物塊A瞬時(shí)受力平衡，此時(shí)速度與水平方向成45176。 m，取g=10m/s2，求(1)A沿墻壁下滑過(guò)程中摩擦力所做的功；(2)P與N的水平距離 （答案： W=6103J，s= ）[思考與總結(jié)]題型六 復(fù)合場(chǎng)的具體應(yīng)用問(wèn)題例題6：電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖3515所示的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計(jì)的兩端與輸送液體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電液體穩(wěn)定地流圖3515經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測(cè)得的電流值。已知流體的電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為A． B． C． D．解析：可導(dǎo)電流體在管中流動(dòng)時(shí)，流體中的正負(fù)離子將受到洛倫茲力作用，使正負(fù)離子分別向上下兩板運(yùn)動(dòng)，從而上下兩板不斷積累帶正點(diǎn)和負(fù)電，同時(shí)在上下兩板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，且電場(chǎng)力與洛倫茲力方向相反，當(dāng)上下兩板間電壓達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，正負(fù)離子將不再偏轉(zhuǎn)，形成一穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)所以兩半間電壓當(dāng)上下兩板串接電阻R時(shí)，形成閉合回路，兩板間流體的電阻所以電流表示數(shù) 由以上各式可得流體流速 流體的流量為單位時(shí)間流過(guò)的體積所以流量Q圖3516答案為A［變式訓(xùn)練］磁流體發(fā)電機(jī)示意圖如圖3516所示，a、b兩金屬板相距為d，面積為S，板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度為v的等離子體自左向右穿過(guò)兩板后速度大小仍為v，每個(gè)離子的電荷量為q，板間部分的等離子體導(dǎo)電率(電阻率的倒數(shù))為g，外電路電阻為R。則流過(guò)電阻R的電流強(qiáng)度I及電流方向