【正文】 1 ≤ i ≤ 99 ； E 的子集 Q 的 “ 特征數(shù)列 ” q 1 ， q 2 ， ? ，q 100 滿足 q 1 ＝ 1 ， q j＋ q j ＋ 1 ＋ q j ＋ 2 ＝ 1,1 ≤ j ≤ 98 ，則 P ∩ Q 的元素個(gè)數(shù)為 ________ ． [ 考題揭秘 ] 本題主要考查新定義題型、集合子集的概念，意在考查考生自學(xué)能力、數(shù)據(jù)處理能力和歸納推理能力． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 審題過程 ] 第一步：審條件．題設(shè)給出了 “ 特征數(shù)列 ” 的定義． 第二步：審結(jié)論． (1) 求子集 { a1， a3， a5} 的 “ 特征數(shù)列 ” 的前 3 項(xiàng)和； (2) 已知子集 P 和子集 Q 的 “ 特征數(shù)列 ” 的特征，求P ∩ Q 的元素個(gè)數(shù)． 第三步：建聯(lián)系．根據(jù) “ 特征數(shù)列 ” 的定義，分別用列舉法寫出子集 { a1， a3， a5} 的 “ 特征數(shù)列 ” 即可解決問題 (1) ；逆用“ 特征數(shù)列 ” 的定義即可求出子集 P 和 Q ，從而求出 P ∩ Q 的元素的個(gè)數(shù)． 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 規(guī)范解答 ] 由集合 E ＝ { a1， a2， ? ， a100} 的子集 X ＝ { ai1，ai2， ? ， aik} 的 “ 特征數(shù)列 ” 的定義可知．子集 X 的 “ 特征數(shù)列 ” 有三個(gè)特征： ( ⅰ ) 項(xiàng)的個(gè)數(shù)與集合 E 中所含元素的個(gè)數(shù)相同，即集合 E 的子集 X 的 “ 特征數(shù)列 ” 的項(xiàng)數(shù)為 100 ； ( ⅱ ) 子集 X中的元素 ai1， ai2， ? ， aik所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為 1 ，其余項(xiàng)為 0 ； ( ⅲ ) “ 特征數(shù)列 ” 的項(xiàng)與集合 E 中元素的排列順序是對(duì)應(yīng)的． ??? ① (1) 由上述分析可知，子集 { a1， a3， a5} 的 “ 特征數(shù)列 ” 為：1,0,1,0,1,0 ， ? ， 0. 故其前 3 項(xiàng)和為 2. 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) (2) 由子集 P 的 “ 特征數(shù)列 ” p1， p2， ? ， p100滿足 p1＝ 1 ， pi＋ pi ＋ 1＝ 1 知 “ 特征數(shù)列 ” 的首項(xiàng)為 1 ，且相鄰兩項(xiàng)的和為 1 ，即“ 特征數(shù)列 ” 為 1,0,1,0 ， ? ， 1,0. 故集合 P ＝ { a1， a3， ? ， a99} ；同理可求集合 Q ＝ { a1， a4， a7， ? ， a97} ． ???????? ② 則兩個(gè)子集的公共元素為 a1和 100 以內(nèi)項(xiàng)數(shù)被 6 除余 1 的數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)， ?????????????????????? ③ 即 a1， a7， ? ， a97，共 17 項(xiàng)． ??????????? ④ [ 答案 ] (1)2 (2)17 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 模型歸納 ] 解決集合新定義問題的模型示意圖如下： 明概念 定元素 定運(yùn)算 定結(jié)果 準(zhǔn)確理解新定義運(yùn)算的規(guī)則，這是解決此類問題的關(guān)鍵，如步驟 ① 確定題目中每個(gè)集合的所有元素，如步驟 ② 根據(jù)要求及新定義運(yùn)算，將所求集合的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算，或轉(zhuǎn)化為數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問題．常采用列舉法或數(shù)形結(jié)合法求解，如步驟 ③ 根據(jù)定義的運(yùn)算進(jìn)行求解，利用列舉法寫出所求集合中的所有元素 ( 或根據(jù)圖形確定相關(guān)運(yùn)算結(jié)果 ) ，如步驟 ④ 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 變式訓(xùn)練 ] 1 ．設(shè)集合 A ＝ { － 1,0,1} ，集合 B ＝ {0,1,2,3} ，定義 A * B ＝ {( x ， y )| x∈ A ∩ B ， y ∈ A ∪ B } ，則 A * B 中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 7 B ． 10 C ． 25 D ． 52 解析： 因?yàn)?A ＝ { － 1,0,1} ， B ＝ {0,1,2,3} ，所以 A ∩ B ＝ {0,1} ， A ∪B ＝ { － 1,0,1,2,3} ． 因?yàn)?x ∈ A ∩ B ，所以 x 可取 0,1 ； 因?yàn)?y ∈ A ∪ B ，所以 y 可取－ 1,0,1,2,3. 則 ( x ， y ) 的可能取值如下表所示： 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 故 A * B 中元素共有 10 個(gè)． (1,3) (1,2) (1,1) (1,0) (1，－ 1) 1 (0,3) (0,2) (0,1) (0,0) (0，－ 1) 0 3 2 1 0 － 1 y x 答案： B 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 2 ． (2022 青島模擬 ) 用 C ( A ) 表示非空集合 A 中的元素個(gè)數(shù)，定義A * B ＝????? C ? A ? － C ? B ? ， C ? A ? ≥ C ? B ? ，C ? B ? － C ? A ? ， C ? A ? C ? B ? ，若 A ＝ {1,2} ， B ＝ { x |( x2＋ ax )( x2＋ ax ＋ 2) ＝ 0} ，且 A * B ＝ 1 ，設(shè)實(shí)數(shù) a 的所有可能取值構(gòu)成的集合是 S ，則 C ( S ) ＝ ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 解析： 由 A ＝ {1 , 2} 得 C ( A ) ＝ 2 ，由 A * B ＝ 1 ，得 C ( B ) ＝ 1 或 C ( B ) ＝ 3.由 ( x2＋ ax )( x2＋ ax ＋ 2 ) ＝ 0 得 x2＋ ax ＝ 0 或 x2＋ ax ＋ 2 ＝ 0. 當(dāng) C ( B ) ＝1 時(shí)，方程 ( x2＋ ax )( x2＋ ax ＋ 2 ) ＝ 0 只有實(shí)根 x ＝ 0 ，這時(shí) a ＝ 0. 當(dāng)C ( B ) ＝ 3 時(shí)，必有 a ≠ 0 ， 這時(shí) x2＋ ax ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 x1＝0 ， x2＝－ a ，方程 x2＋ ax ＋ 2 ＝ 0 必有兩個(gè)相等的實(shí)根，且異于 x1＝ 0 ， x2＝－ a ，由 Δ ＝ a2－ 8 ＝ 0 ，得 a ＝ 177。2 2 ，可驗(yàn)證均滿足題意，故 S ＝ { － 2 2 ， 0 , 2 2 } ， C ( S ) ＝ 3. 答案： B 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 集合、常用邏輯用語（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 預(yù)測(cè)演練提能 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 謝 謝 觀 看 山東天成書業(yè)有限公司制作 數(shù) 學(xué)