全國聯(lián)賽第一講集合-資料下載頁
2025-08-22 10:11本頁面
【正文】 任取因0∈,故－0＝∈。所以，同理。所以=。（3） 可能。例如=={奇數(shù)}，={偶數(shù)}顯然滿足條件，和與都無公共元素。7．已知集合：問（1） 當取何值時，為含有兩個元素的集合？（2） 當取何值時，為含有三個元素的集合？解：=。與分別為方程組（Ⅰ） （Ⅱ）的解集。由（Ⅰ）解得（）=（0，1）=（，）；由（Ⅱ）解得（）=（1，0），（，）（1） 使恰有兩個元素的情況只有兩種可能：① ②由①解得=0；由②解得=1。故=0或1時，恰有兩個元素。（2） 使恰有三個元素的情況是：= 解得，故當時，恰有三個元素。8． 設(shè)且≥15，都是{1，2，3，…，}真子集，且={1，2，3，…，}。證明：或者中必有兩個不同數(shù)的和為完全平方數(shù)。證明：由題設(shè)，{1，2，3，…，}的任何元素必屬于且只屬于它的真子集之一。 假設(shè)結(jié)論不真，則存在如題設(shè)的{1，2，3，…，}的真子集，使得無論是還是中的任兩個不同的數(shù)的和都不是完全平方數(shù)。 不妨設(shè)1∈，則3，否則1+3=，與假設(shè)矛盾，所以3∈。同樣6，所以6∈，這時10，即10∈。因≥15，而15或者在中，或者在中，但當15∈時，因1∈，1+15=，矛盾；當15∈時，因10∈，于是有10+15=，仍然矛盾。因此假設(shè)不真。即結(jié)論成立。第6頁
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