【正文】 ⑦ θ ＝ 45176。 ⑧ 高考模擬 圖 23 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 (2) 設粒子做 圓周運動的 半徑為 R 1 ， 粒子在第一 象限的運動軌跡如圖所示， O 1 為圓心，由幾何關系可知 △ O 1 OQ 為等腰直角三角形，得 R 1 ＝ 2 2 d ⑨ 2 ． (2 01 3 山東 23 ) 如圖 2 3 ， 電場強度大小為 E ．電荷量為＋ q 、質量為 m 的粒子，已知 OP ＝ d ， OQ ＝ 2 d ．不計粒子重力． ( 1 ) 求粒子過 Q 點時速度的大小和方向 ． (2 ) 若磁感應強度的大小為一確定值 B0,粒子將沿垂直 y 軸的方向進入第二象限 ,求 B0． (3 ) 若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過 Q點，且速度與第一次過 Q 點時相同， 求該粒子相鄰兩次經過 Q 點所用的 時間． 由牛頓第二定律得 q v B 0 ＝ mv 2R 1 ⑩ 聯立 ⑦⑨⑩ 式得 B 0 ＝mE2 qd ? 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 2 ． (2 01 3 山東 23 ) 如圖 2 3 ， 電場強度大小為 E ．電荷量為＋ q 、質量為 m 的粒子，已知 OP ＝ d ， OQ ＝ 2 d ．不計粒子重力． ( 1 ) 求粒子過 Q 點時速度的大小和方向 ． (2 ) 若磁感應強度的大小為一確定值 B0,粒子將沿垂直 y 軸的方向進入第二象限 ,求 B0． (3 ) 若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過 Q點，且速度與第一次過 Q 點時相同， 求該粒子相鄰兩次經過 Q 點所用的 時間． (3) 設粒子做 圓周運動的 半徑為 R2， 由幾何知識 分析知，粒 子運動的軌 跡如圖所示， O O2′ 是粒子做圓周運動的圓心，Q 、 F 、 G 、 H 是軌跡與兩坐標軸的交點，連接 O O2′ ，由幾何關系知， O2F G O2′ 和 O2Q H O2′ 均為矩形，進而知 FQ 、 GH 均為直徑， Q F G H也是矩形，又 FH ⊥ GQ ，可知 Q F G H是正方形， △ Q O F 為等腰直角三角形．由此可知，粒子在第一、 第三象限的軌跡均為半圓，得 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 2 ． (2 01 3 山東 23 ) 如圖 2 3 ， 電場強度大小為 E ．電荷量為＋ q 、質量為 m 的粒子，已知 OP ＝ d ， OQ ＝ 2 d ．不計粒子重力． ( 1 ) 求粒子過 Q 點時速度的大小和方向 ． (2 ) 若磁感應強度的大小為一確定值 B0,粒子將沿垂直 y 軸的方向進入第二象限 ,求 B0． (3 ) 若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過 Q點，且速度與第一次過 Q 點時相同， 求該粒子相鄰兩次經過 Q 點所用的 時間． 2 R2＝ 2 2 d ? 粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得 FG ＝HQ ＝ 2 R2 ? 設粒子相鄰兩次經過 Q 點所用的時間為 t ，則有 t ＝FG ＋ HQ ＋ 2π R2v ? 聯立 ⑦ ??? 式得 t ＝ (2 ＋ π) 2 mdqE 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 3 ． ( 2 0 1 2 浙江理綜 2 4 ) 如圖 24 所示，兩塊水平放置、相距 為 d 的長金屬板接在電壓可調的電源上．兩板之間的右 側區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．將噴墨打印 機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質量均為 m 、水平速度均 為 v0、帶相等電荷量的墨滴．調節(jié)電源電壓至 U ，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的 M 點． ( 1 ) 判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量； ( 2 ) 求磁感應強度 B 的值； ( 3 ) 現保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置． 為了使墨滴仍能到達下板 M 點，應將磁感應強度調至 B ′ ，則 B ′ 的大小為多少？ 高考模擬 圖 24 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 高考模擬 解析 ( 1) 墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運動，有 qUd＝ mg ① 由 ① 式得： q ＝m gdU ② 由于電場方向向下，電荷所受電場力向上，可知：墨滴帶負電荷． ( 2) 墨滴垂直進入電場、磁場共存區(qū)域后，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運動，有 q v 0 B ＝ mv 20R ③ 考慮墨滴進入電場、磁場共存區(qū)域和下板的幾何關系，可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之一圓周運動，則半徑 R ＝ d ④ 由 ②③④ 式得 B ＝v 0 Ugd2 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 高考模擬 ( 3) 根據題設，墨滴運動軌跡如圖所示，設墨滴做圓周運動的半徑為 R ′ ，有 q v0B ′ ＝ mv 20R ′ ⑤ 由圖可得： R ′2＝ d2＋ ( R ′ －d2)2 ⑥ 由 ⑥ 式得： R ′ ＝54d ⑦ 聯立 ②⑤⑦ 式可得： B ′ ＝4 v0U5 gd2 . 答案 ( 1) 負電荷 m gdU ( 2) v 0 Ugd 2 ( 3) 4 v 0 U5 gd 2 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 4 ．如圖 25 所示的環(huán)狀軌道處于豎直面內，它由半徑分別為 R 和 2 R 的 兩個半圓軌道、半徑為 R 的兩個四分之一圓軌道和兩根長度分別為 2 R 和 4 R 的直軌道平滑連接而成．以水平線 MN 和 PQ 為界，空間 分為三個區(qū)域，區(qū)域 Ⅰ 和區(qū)域 Ⅲ 內有磁感應強度為 B 的水平向里的 勻強磁場，區(qū)域 Ⅰ 和 Ⅱ 內有豎直向上的勻強電場，電場場強大小為 E ＝2 mgq. 一質量為 m 、電荷量為＋ q 的帶電小環(huán)穿在軌道內，它與兩 根直軌道間的動摩擦因數為 μ ( 0 μ 1 ) ，而軌道的圓弧形部分均光 滑．將小環(huán)在較長的直軌道 CD 下端的 C 點無初速度釋放 ( 不考慮電 場和磁場的邊界效應，重力加速度為 g ) ，求： 圖 2 5 (1 ) 小環(huán)在第一次通過軌道最高點 A 時的速度 vA的大?。? (2 ) 小環(huán)在第一次通過軌道最高點 A 時受到軌道的壓力 FN的大小； (3 ) 若從 C 點釋放小環(huán)的同時，在區(qū)域 Ⅱ 再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強電場，其場強大小為 E ′ ＝mgq，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？ 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 高考模擬 解析 ( 1) 從 C 到 A ，洛倫茲力不做功，小環(huán)對 CD 軌道無壓力，也就不受軌道的摩擦力．由動能定理，有： qE 5 R － mg 5 R ＝12m v 2A 可得： v A ＝ 10 gR ( 2) 過 A 點時，研究小環(huán)，由受力分析和牛頓第二定律，有 F N ＋ mg － q v A B － qE ＝ mv 2AR 解得 F N ＝ 11 mg ＋ qB 10 gR 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 高考模擬 ( 3 ) 由于 0 μ 1 ，小環(huán)必能通過 A 點，以后有三種可能： ① 有可能第一次過了 A 點后，恰好停在 K 點，則在直軌道上通過的總路程為： s 總 ＝ 4 R ② 也有可能在水平線 PQ 上方的軌道上往復若干次后，最后一次從 A 點下來恰好停在 K 點，對整個運動過程，由動能定理，有： qE 3 R － mg 3 R － μq E ′ s 總 ＝ 0 得 s 總 ＝3 Rμ ③ 還可能最終在 D 或 D ′ 點速度為零 ( 即在 D 與 D ′ 點之間振動 ) ，由動能定理，有： qE 4 R － mg 4 R － μq E ′ s 總 ＝ 0 得 s 總 ＝4 Rμ 答案 ( 1) 10 gR ( 2) 1 1 mg ＋ qB 10 gR (3 )見解析 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 再見