【正文】 3 R － mg 山東 23) 如圖 23 所示，在坐標系 xOy 的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于 xOy 平面向里；第四象限內(nèi)有沿 y 軸正方向的勻強電場，電場強度大小為 E ．一帶電荷量為＋ q 、質(zhì)量為 m 的粒子，自y 軸上的 P 點沿 x 軸正方向射入第四象限，經(jīng) x 軸上的 Q 點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知 OP ＝ d ， OQ ＝ 2 d ．不計粒子重力． (1) 求粒子過 Q 點時速度的大小和方向． (2) 若磁感應強度的大小為一確定值 B0，粒子將沿 垂直 y 軸的方向進入第二象限，求 B0． (3) 若磁感應強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間 后粒子將再次經(jīng)過 Q 點，且速度與第一次過 Q 點時 相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過 Q 點所用的時間． 高考模擬 圖 23 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 2 ． (2 01 3 浙江 ＝ 3 － 14 m 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 【突破訓練 3 】 如圖 21 ， d ＝ 0 ． 5 0 m ， L＝ 1 m ， E ＝ 3 00 ． 0 N/C ， B ＝8 33 10－ 2 T ，∠ A O x ＝ 6 0176。 解得 ： B 2 ＝ 0 . 1 T 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 60176。 ＝ 0 ． 8 ，求： (1) E1與 E2大小之比； (2) y 軸右側的磁場的磁感應強度 B2的大小和方向； (3) 從 A 點運動到 N 點所用的時間． mg F 洛 E1q E2q mg 課堂探究 v1 v2 vM (3) A → P 有： v t 1 ＝ dcos θ ，解得 t 1 ＝ 5 d4 v P → M 有： v t 2 ＝ π R ，解得 t 2 ＝5π r6 v 碰到 M 點后速度只剩下向下的速度， 此時 mg ＝ E 2 q ， 從 M → N 的過程中， 微粒繼續(xù)做勻速圓周運動 v 1 ＝ v sin 37 176。 ， sin 37176。 ＝ 0 ． 6 ，cos 37176。 v 1 t 3 ＝π r2， 解得 t 3 ＝5 π r6 v 所以 t 總 ＝ t 1 ＋ t 2 ＋ t 3 ＝5 d4 v＋5π r3 v 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 【突破訓練 2 】 如圖 13 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強磁場 , 磁感應強度為 B ，在 y軸兩側分別有方向相反的勻強電場，電場強度均為 E ，在兩個電場的交界處左側附近，有一帶正電的液滴 a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點由靜止釋放一個帶負電的液滴 b ，當它的運動方向變?yōu)樗椒较驎r恰與 a 相撞，撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運動，已知液滴 b 與 a 的質(zhì)量相等， b 所帶電荷量是 a 所帶電荷量的 2 倍，且相撞前 a 、 b 間的靜電力忽略不計． (1) 求兩液滴相撞后共同運動的速度大??； (2) 求液滴 b 開始下落時距液滴 a 的高度 h ． 解析 液滴在勻強磁場、勻強電場中運動，同時受到洛倫茲力、電場力和重力作用． (1 ) 設液滴 a 質(zhì)量為 m 、電荷量為 q ，則液滴 b 質(zhì)量為 m 、電荷量為－ 2 q ，液滴 a 平衡時有 qE ＝ mg ① 課堂探究 圖 13 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 【突破訓練 2 】 如圖 13 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強磁場 , 磁感應強度為 B ，在 y軸兩側分別有方向相反的勻強電場，電場強度均為 E ，在兩個電場的交界處左側附近，有一帶正電的液滴 a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點由靜止釋放一個帶負電的液滴 b ，當它的運動方向變?yōu)樗椒较驎r恰與 a 相撞，撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運動，已知液滴 b 與 a 的質(zhì)量相等， b 所帶電荷量是 a 所帶電荷量的 2 倍，且相撞前 a 、 b 間的靜電力忽略不計． (1) 求兩液滴相撞后共同運動的速度大?。? (2) 求液滴 b 開始下落時距液滴 a 的高度 h ． a 、 b 相撞合為一體時，質(zhì)量為2 m ，電荷量為－ q ，設速度為 v ， 由題意知處于平衡狀態(tài)，重力為 2 mg ，方向豎直向下，電場力為 qE ，方向豎直向上，洛倫茲力方向也豎直向上， 因此滿足 q v B ＋ qE ＝ 2 mg ② 由 ①② 兩式， 可得相撞后速度 v ＝EB 課堂探究 圖 13 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 圖 13 【突破訓練 2 】 如圖 13 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強磁場 , 磁感應強度為 B ，在 y軸兩側分別有方向相反的勻強電場，電場強度均為 E ，在兩個電場的交界處左側附近，有一帶正電的液滴 a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點由靜止釋放一個帶負電的液滴 b ，當它的運動方向變?yōu)樗椒较驎r恰與 a 相撞，撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運動，已知液滴 b 與 a 的質(zhì)量相等， b 所帶電荷量是 a 所帶電荷量的 2 倍，且相撞前 a 、 b 間的靜電力忽略不計． (1) 求兩液滴相撞后共同運動的速度大小； (2) 求液滴 b 開始下落時距液滴 a 的高度 h ． ( 2) 對 b ，從開始運動至與 a 相撞之前，由動能定理有 W E ＋ W G ＝ Δ E k ， 即 (2 qE ＋ mg ) h ＝12m v 20 ③ a 、 b 碰撞后速度減半，即 v ＝v 02， 則 v 0 ＝ 2 v ＝2 EB 再代入 ③ 式得 h ＝m v 204 qE ＋ 2 mg＝v 206 g＝2 E23 gB2 課堂探究 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 37．帶電粒子在組合場中運動模型問題 模型概述 帶電粒子在組合場中的運動過程比較復雜，但如果認真分析其運動過程會發(fā)現(xiàn)，粒子的運動過程實際上是幾個運動過程的組合，只要認真分析每個過程，找出其所滿足的物理規(guī)律，并找出各個過程之間的銜接點和相關聯(lián)的物理量，問題便可迎刃而解． 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 1．先電場后磁場模型 ( 1) 先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動． ( 如圖 14 、15 所示 ) 在電場中利用動能定理或運動學公式求粒子剛進入磁場時的速度 ． 圖 14 圖 15 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 ( 2) 先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做圓周運動． ( 如圖 16 、17 所示 ) 在電場中利用平拋運動知識求粒子進入磁場時的速度． 圖 16 圖 17 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 2．先磁場后電場模型 對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況： (1 ) 進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反； (2) 進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直． ( 如圖 18 、 19 所示 ) 圖 18 圖 19 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 【例 3 】 如圖 20 所示，在兩個水平平行金屬極板間存在著向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度和磁感應強度的大小分別為 E ＝ 2 106 N/C 和 B1＝ 0 ． 1 T ，極板的長度 l ＝33 m ，間距足夠大．在極板的右側還存在著另一圓形的 勻強磁場區(qū)域，磁場的方向為垂直于紙面向 外，圓形磁場的圓心 O 位于平行金屬極板的中線上， 圓形磁場的半徑為 R ＝33 m ．有一帶正電的粒子以某一初速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運動，然后進入圓形磁場區(qū)域，飛出圓形磁場區(qū)域后速度方向偏轉了 60176。 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 【例 3 】 E ＝ 2 106 N/C 和 B1＝ 0 ． 1 T ，極板的長度 l ＝33 m ，圓形磁場的半徑為 R ＝33 m ．正電的粒子恰速度方向偏轉了 6 0176。 ，現(xiàn)有比荷為 3 106 C/k g 求： (1) 帶電粒子進入電場時的初速度 v 0 ； (2) 帶電粒子從進入電場到離開磁場的總 時間 ． 粒子離開電場的速度 v ＝v 0cos 3 0176。20) 在半導體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子 P＋和 P3 ＋，經(jīng)電壓為 U 的電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為 B 、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強磁場區(qū)域，如圖 22所示．已知離子 P＋在磁場中轉過 θ ＝ 30176。 山東 23 ) 如圖 2 3 ， 電場強度大小為 E ．電荷量為＋ q 、質(zhì)量為 m 的粒子，已知 OP ＝ d ， OQ ＝ 2 d ．不計粒子重力． ( 1 ) 求粒子過 Q 點時速