【正文】 為三個區(qū)域，區(qū)域 Ⅰ 和區(qū)域 Ⅲ 內(nèi)有磁感應強度為 B 的水平向里的 勻強磁場，區(qū)域 Ⅰ 和 Ⅱ 內(nèi)有豎直向上的勻強電場，電場場強大小為 E ＝2 mgq. 一質(zhì)量為 m 、電荷量為＋ q 的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩 根直軌道間的動摩擦因數(shù)為 μ ( 0 μ 1 ) ，而軌道的圓弧形部分均光 滑．將小環(huán)在較長的直軌道 CD 下端的 C 點無初速度釋放 ( 不考慮電 場和磁場的邊界效應，重力加速度為 g ) ，求： 圖 2 5 (1 ) 小環(huán)在第一次通過軌道最高點 A 時的速度 vA的大小； (2 ) 小環(huán)在第一次通過軌道最高點 A 時受到軌道的壓力 FN的大??； (3 ) 若從 C 點釋放小環(huán)的同時，在區(qū)域 Ⅱ 再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強電場，其場強大小為 E ′ ＝mgq，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？ 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 高考模擬 解析 ( 1) 從 C 到 A ，洛倫茲力不做功，小環(huán)對 CD 軌道無壓力，也就不受軌道的摩擦力．由動能定理，有： qE 23 ) 如圖 2 3 ， 電場強度大小為 E ．電荷量為＋ q 、質(zhì)量為 m 的粒子，已知 OP ＝ d ， OQ ＝ 2 d ．不計粒子重力． ( 1 ) 求粒子過 Q 點時速度的大小和方向 ． (2 ) 若磁感應強度的大小為一確定值 B0,粒子將沿垂直 y 軸的方向進入第二象限 ,求 B0． (3 ) 若磁感應強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過 Q點，且速度與第一次過 Q 點時相同， 求該粒子相鄰兩次經(jīng)過 Q 點所用的 時間． (3) 設粒子做 圓周運動的 半徑為 R2， 由幾何知識 分析知，粒 子運動的軌 跡如圖所示， O O2′ 是粒子做圓周運動的圓心，Q 、 F 、 G 、 H 是軌跡與兩坐標軸的交點，連接 O O2′ ，由幾何關系知， O2F G O2′ 和 O2Q H O2′ 均為矩形，進而知 FQ 、 GH 均為直徑， Q F G H也是矩形，又 FH ⊥ GQ ，可知 Q F G H是正方形， △ Q O F 為等腰直角三角形．由此可知，粒子在第一、 第三象限的軌跡均為半圓，得 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 2 ． (2 01 3 ⑧ 高考模擬 圖 23 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 (2) 設粒子做 圓周運動的 半徑為 R 1 ， 粒子在第一 象限的運動軌跡如圖所示， O 1 為圓心，由幾何關系可知 △ O 1 OQ 為等腰直角三角形，得 R 1 ＝ 2 2 d ⑨ 2 ． (2 01 3 山東 后從磁場右邊界射出．在電場和磁場中運動時，離子 P＋和 P3 ＋ A ．在電場中的加速度之比為 1 ∶ 1 B ．在磁場中運動的半徑之比為 3 ∶ 1 C ．在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為 1 ∶ 2 D ．離開電場區(qū)域時的動能之比為 1 ∶ 3 由 q v B ＝m v2r，得 r ＝1B 2 mUq∝1q， 所以 r P ＋ ∶ r P3 ＋ ＝ 3 ∶ 1 ， B 正確 ； 由幾何關系可得 P3 ＋ 在磁場中轉(zhuǎn)過 60176。20) 在半導體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子 P＋和 P3 ＋，經(jīng)電壓為 U 的電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為 B 、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強磁場區(qū)域，如圖 22所示．已知離子 P＋在磁場中轉(zhuǎn)過 θ ＝ 30176。 ， 帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為 30176。 ，現(xiàn)有比荷為 3 106 C/k g 求： (1) 帶電粒子進入電場時的初速度 v 0 ； (2) 帶電粒子從進入電場到離開磁場的總 時間 ． 粒子離開電場的速度 v ＝v 0cos 3 0176。 ，現(xiàn)有比荷為 3 106 C/k g 求： (1) 帶電粒子進入電場時的初速度 v 0 ； (2) 帶電粒子從進入電場到離開磁場的總 時間 ． 解析 (1) 帶電粒子要垂直射入磁場，則速度偏向角為 30176。 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 【例 3 】 E ＝ 2 106 N/C 和 B1＝ 0 ． 1 T ，極板的長度 l ＝33 m ，圓形磁場的半徑為 R ＝33 m ．正電的粒子恰速度方向偏轉(zhuǎn)了 6 0176。 ，不計粒子的重力，粒子的比荷為qm＝ 2 108 C/k g ． (1) 求圓形磁場區(qū)域的磁感應強度 B2的大?。? (2) 在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場撤去，為使粒子飛出極板后不能進入圓形磁場，求圓形磁場的圓心 O 離極板右邊緣的水平距離 d 應滿足的條件． ③ 理思路、畫軌跡 分別畫出兩種情形的運動軌跡，對情形一，由勻速直線運動可知，電場力等于洛倫茲力，根據(jù)在圓形磁場內(nèi)的偏轉(zhuǎn)方向確定圓心和半徑；對于情形二，應用分解思想研究粒子的偏轉(zhuǎn)，確定粒子飛出極板時的速度方向． ④ 巧布局，詳解析 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 【例 3 】 E ＝ 2 106 N/C 和 B 1 ＝ 0 ． 1 T ，極板的長度 l ＝33 m ，圓形磁場的半徑為 R ＝33 m ．正電的粒子恰速度方向偏轉(zhuǎn)了 60176。 v 1 t 3 ＝π r2， 解得 t 3 ＝5 π r6 v 所以 t 總 ＝ t 1 ＋ t 2 ＋ t 3 ＝5 d4 v＋5π r3 v 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 【突破訓練 2 】 如圖 13 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強磁場 , 磁感應強度為 B ，在 y軸兩側(cè)分別有方向相反的勻強電場，電場強度均為 E ，在兩個電場的交界處左側(cè)附近，有一帶正電的液滴 a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點由靜止釋放一個帶負電的液滴 b ，當它的運動方向變?yōu)樗椒较驎r恰與 a 相撞，撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運動，已知液滴 b 與 a 的質(zhì)量相等， b 所帶電荷量是 a 所帶電荷量的 2 倍，且相撞前 a 、 b 間的靜電力忽略不計． (1) 求兩液滴相撞后共同運動的速度大小； (2) 求液滴 b 開始下落時距液滴 a 的高度 h ． 解析 液滴在勻強磁場、勻強電場中運動，同時受到洛倫茲力、電場力和重力作用． (1 ) 設液滴 a 質(zhì)量為 m 、電荷量為 q ，則液滴 b 質(zhì)量為 m 、電荷量為－ 2 q ，液滴 a 平衡時有 qE ＝ mg ① 課堂探究 圖 13 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 【突破訓練 2 】 如圖 13 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強磁場 , 磁感應強度為 B ，在 y軸兩側(cè)分別有方向相反的勻強電場，電場強度均為 E ，在兩個電場的交界處左側(cè)附近，有一帶正電的液滴 a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點由靜止釋放一個帶負電的液滴 b ，當它的運動方向變?yōu)樗椒较驎r恰與 a 相撞，撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運動，已知液滴 b 與 a 的質(zhì)量相等， b 所帶電荷量是 a 所帶電荷量的 2 倍，且相撞前 a 、 b 間的靜電力忽略不計． (1) 求兩液滴相撞后共同運動的速度大??； (2) 求液滴 b 開始下落時距液滴 a 的高度 h ． a 、 b 相撞合為一體時，質(zhì)量為2 m ，電荷量為－ q ，設速度為 v ， 由題意知處于平衡狀態(tài)，重力為 2 mg ，方向豎直向下，電場力為 qE ，方向豎直向上，洛倫茲力方向也豎直向上， 因此滿足 q v B ＋ qE ＝ 2 mg ② 由 ①② 兩式， 可得相撞后速度 v ＝EB 課堂探究 圖 13 題組扣點 課堂探究 學科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復合場中的運動 圖 13 【突破訓練 2 】 如圖 13 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強磁場 , 磁感應強度為 B ，在 y軸兩側(cè)分別有方向相反的勻強電場，電場強度均為 E ，在兩個電場的交界處左側(cè)附近，有一帶正電的液滴 a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點由靜止釋放一個帶負電的液滴 b ，當它的運動方向變?yōu)樗椒较驎r恰與 a 相撞，撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運動，已知液滴 b 與 a 的質(zhì)量相等， b 所帶電荷量是 a 所帶電荷量的 2 倍，且相撞前 a 、 b 間的靜電力忽略不計． (1) 求兩液滴相撞后共同運動的速度大??； (2) 求液滴 b 開始下落時距液滴 a 的高度 h ． ( 2) 對 b ，從開始運動至與 a 相撞之前，由動能定理有 W E ＋ W G ＝ Δ E k ， 即 (2 qE ＋ mg ) h ＝12m v 20 ③ a 、 b 碰撞