【正文】 0?t uC + _ uR t≥0 第 1章 電路及其分析方法 0 e ( 1 e )CttRC RCu U U??? ? ?0 ( ) e tRCU U U ?? ? ?穩(wěn)態(tài)分量 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)分量 結(jié)論 2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量 全響應(yīng) 結(jié)論 1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)值 初始值 t≥0 t≥0 第 1章 電路及其分析方法 在直流電源激勵的情況下 ， 一階線性電路微分方程解的通用表達式： ?tffftf ?? ????? e)]()0([)()(式中 ， f(t) —— 一階電路中任一電壓、電流函數(shù)； f(0+) —— 初始值； f(?) —— 穩(wěn)態(tài)值； ? —— 時間常數(shù)。 (三要素 ) 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程 ， 稱為三要素法 。一階電路都可以應(yīng)用 三要素法 求解 ， 在求得 f(0+)、 f(?) 和 ? 的基礎(chǔ)上 ， 可直接寫出電路的響應(yīng) (電壓或電流 )。 第 1章 電路及其分析方法 一階電路暫態(tài)過程的求解方法 一階電路 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路 , 且由一階微分方程描述 ， 稱為 一階線性電路 。 求解方法 1． 經(jīng)典法： 根據(jù) 激勵 (電源電壓或電流 )， 通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng) (電壓和電流 ) 。 2． 三要素法 初始值 穩(wěn)態(tài)值 時間常數(shù) 求 (三要素 ) 第 1章 電路及其分析方法 三要素法求解暫態(tài)過程的要點 (1)求初始值 、 穩(wěn)態(tài)值 、 時間常數(shù)； (3)畫出暫態(tài)電路電壓 、 電流隨時間變化的曲線 。 (2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式； ?終點 f(?) 起點 f(0+) )0()]0()([ 6320 ?? ??? fff.t f(t) O 第 1章 電路及其分析方法 求換路后電路中的電壓和電流 ， 其中 電容 C 視為開路 , 電感 L 視為短路 ， 即求解直流電阻性電路中的電壓和電流 。 (1)穩(wěn)態(tài)值 f(?) 的計算 響應(yīng)中 “ 三要素 ” 的確定 例： uC + ? t = 0 C 10 V 5 k? 1 ?F S 5 k? + ? Lit =0 3? 6 ? 6 ? 6 mA S 1H V5V555 10)( ?????Cu mA3mA66 66)( ?????Li第 1章 電路及其分析方法 (2) 初始值 f(0+) 的計算 1) 由 t = 0? 電路求 uC(0?)、 iL(0? ) 2) 根據(jù)換路定則求出 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu3) 由 t = 0+ 時 的電路，求所需其他各量的 u(0+) 或 i(0+) 注意： 在換路瞬間 t = (0+) 的等效電路中 (1) 若 uC(0?) = U0 ? 0， 電容元件用恒壓源代替 ， 其值等于 U0 ； 若 uC(0?) = 0 ， 電容元件視為短路 。 (2) 若 iL(0?) = I0 ? 0 電感元件用恒流源代替 ， 其值等于 I0； 若 iL(0?) = 0 ， 電感元件視為開路 。 第 1章 電路及其分析方法 若不畫 t = (0+) 的等效電路 ， 則在所列 t = 0+ 時 的方程中應(yīng)有 uC = uC(0+)、 iL = iL (0+)。 (3) 時間常數(shù) ? 的計算 對于一階 RC 電路 CR 0??對于一階 RL 電路 0RL?? 注意： 1) 對于簡單的一階電路 ， R0 = R 。 2) 對于較復(fù)雜的一階電路 ， R0 為換路后的電路除去電源和儲能元件后 ， 在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 。 第 1章 電路及其分析方法 R0 3210 )//( RRRR ??U0 + ? C R0 R0 的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法 。 即從儲能元件兩端看進去的等效電阻 ，如圖所示 。 CR 0??R1 R2 R3 R1 U + ? t = 0 C R2 R3 S 第 1章 電路及其分析方法 R2 R1 – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = + 6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3?F ， t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài) 。 用三要素法求 t ≥ 0 時的 uC(t)， 并 畫出其變化曲線 。 [解 ] 先確定 uC(0+)、uC(?) 和時間常數(shù) ? t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài) ， 意味著電容相當(dāng)于開路 。 V2)0()0(2112 ??????? RRURuuCCV4)(2122 ?????RRURuC第 1章 電路及其分析方法 [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = +6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3 ?F， t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài) 。用三要素法求 t ≥ 0 時的 uC(t)， 并 畫出其變化曲線 。 R2 – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S R1 [解 ] 先確定 uC(0+) uC(?) 和時間常數(shù) ? V2)0()0( ?? ?? CC uuV4)( ??Cums2ms332)//( 21 ???? CRR??tCCCC uuuue)]()0([)( ??????uC = 4 ? 2e?500t V t ≥ 0 第 1章 電路及其分析方法 [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3?F， t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài) 。 用三要素法求 t ≥ 0 時的 uC(t)， 并 畫出其變化曲線 。 [解 ] – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S R1 uC(0+) = 2 V uC(?) = 4 V ? = 2 ms uC = 4 ? 2e?500t V t ≥ 0 R2 t /s uC /V 4 0 2 uC(t) 變化 曲線 第 1章 電路及其分析方法 RL 電路的暫態(tài)分析 R t = 0 – + 1 2 – + uR – + uL i L S U 在 t = 0 時將開關(guān) S 合到 1 的位置 上式的通解為 根據(jù) KVL， t ≥ 0 時電路的微分方程為 tiLRiUdd??tLRARUiii ???????? e在 t = 0+ 時 ， 初始值 i (0+) = 0， 則 UA R??。 于是得 式中 RL?? )e1(e ??ttRURURUi ?? ????? 也具有時間的量綱，是 RL 電路的時間常數(shù)。 這種電感無初始儲能 ， 電路響應(yīng)僅由外加電源引起 ，稱為 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 。 第 1章 電路及其分析方法 RL 電路的暫態(tài)分析 R t = 0 – + U 2 – + uR – + uL i L S 1 )e1(e ??ttRURURUi ?? ???? 若在 t = 0 時將開關(guān) S 由 1 合到 2 的位置 ， 如右圖所示 。 這時電路中 外加激勵為零 ， 電路的響應(yīng)是由電感的初始儲能引起的 ， 故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng) 。 此時 ， 通過電感的電流 iL 由初始值 I0 向穩(wěn)態(tài)值零衰減 ， 其隨時間變化表達式為 ?tIi ?? e0第 1章 電路及其分析方法 )e1( ?tRUi ???t i O i 時間常數(shù) ? = L/R ? 零狀態(tài)響應(yīng) 曲線 U R ?tIi ?? e0i 零輸入響應(yīng) 曲線 O i I0 t ? 時間常數(shù) ? = L/R 當(dāng) t = ? 時， 。 RUi %? 當(dāng) t = ? 時， i = %I0。 電路中 uR 和 uL 可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓電流關(guān)系確定 。 第 1章 電路及其分析方法 t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H [例 3] 圖中 ， 如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1 被短路 ， 試問短路后經(jīng)過多少時間電流才達到 15 A？ [解 ] 先應(yīng)用三要素法求電流 I。 (1)確定 i (0+) A11A128 2 2 0)0(21?????? RR Ui(2)確定 i (?) 2 0)(2???? RUi(3)確定時間常數(shù) ? 2??? RL?第 1章 電路及其分析方法 [例 3] 圖中 ， 如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1 被短路 ， 試問短路后經(jīng)過多少時間電流才達到 15 A？ [解 ] i(0+) = 11 A i(?) = A ? = s t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H 根據(jù)三要素法公式 A)(A]e)([20tti???????當(dāng)電流到達 15 A 時 15 = ? ?20t 所經(jīng)過的時間為 t =