【正文】 四、選定觸發(fā)器類型，求出輸出方程，狀態(tài)方程和驅(qū)動(dòng)方程。 五、根據(jù)求出的輸出方程和驅(qū)動(dòng)方程畫出邏輯電路圖。 六、檢查設(shè)計(jì)的邏輯電路是否具有自啟動(dòng)能力。若不能自啟動(dòng)應(yīng)采取措施解決。 例１ .設(shè)計(jì)一個(gè)帶進(jìn)位輸出端的十三進(jìn)制計(jì)數(shù)器 解：分析：計(jì)數(shù)器無(wú)輸入邏輯信號(hào)，只有進(jìn)位輸出信號(hào)，屬于摩爾型電路。 C—— 進(jìn)位信號(hào)， C＝ 1為有進(jìn)位輸出， C＝ 0為無(wú)進(jìn)位輸出十三進(jìn)制計(jì)數(shù)器應(yīng)有 13個(gè)狀態(tài)： S 2 S 3S 1 S 4 S 5 S 6S 7S 9S 0S 8S 11 S 1 0S 12/0 /0 /0 /0 /0 /0/0/0/0/0/0/0/1由于 23N≤24 , 所以取 n=4, 用 4個(gè)觸發(fā)器 取 0000 ~ 1100 為 S0 ~ S12 的編碼 Q3Q2Q1Q0S00 0 0 0 0 0S10 0 0 1 0 1S20 0 1 0 0 2S30 0 1 1 0 3S40 1 0 0 0 4S50 1 0 1 0 5S60 1 1 0 0 6S70 1 1 1 0 7S81 0 0 0 0 8S91 0 0 1 0 9S101 0 1 0 0 10S111 0 1 1 0 11S121 1 0 0 1 12狀態(tài)順序狀態(tài)編碼進(jìn)位輸出 C 等效十進(jìn)制數(shù)畫出表示次態(tài)邏輯函數(shù)和進(jìn)位輸出函數(shù)的卡諾圖 : Q 1 Q 0Q 3 Q 20001/0 0010/0 0100/0 0011/00101/0 0110/0 1000/0 0111/00000/1 XXXX/X XXXX/X XXXX/X1001/0 1010/0 1100/0 1011/000 01 11 1000011011可分解為 5個(gè)卡諾圖 , 經(jīng)化簡(jiǎn)得 : Q3n+1=Q2Q1Q0 + Q3Q2 Q2n+1=Q2Q1Q0 + Q3Q2Q1 + Q3Q2Q0 Q1n+1=Q1Q0 + Q1Q0 Q0n+1=Q3Q0 + Q3Q2Q0 C = Q3Q2 若選用 JK觸發(fā)器 ,則將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為 Qn+1=JQ+KQ 標(biāo)準(zhǔn)形式 . Q3n+1=(Q2Q1Q0+Q2 )Q3+( Q2Q1Q0)Q3 Q2n+1=(Q3Q1+Q3Q0)Q2 + Q2Q1Q0 Q1n+1=Q1Q0 + Q1Q0 Q0n+1=(Q3 + Q3Q2 )Q0 C=Q3Q2 得 : J3=Q2Q1Q0， K3=Q2 J2=Q1Q0， K2=Q3Q1Q0 J1=Q0， K1=Q0 J0=Q3Q2， K0=1 JKF0C1JKF1C1JKF2C1JKF3C11CPamp。amp。amp。 1C例 2：設(shè)計(jì)一個(gè)串行數(shù)據(jù)檢測(cè)器，要求：連續(xù)輸入三個(gè)或三個(gè)以上的 1時(shí)輸出為 1，其它輸入情況下輸出為 0 為驗(yàn)證電路的邏輯功能是否正確 ,可將 0000作為初始狀態(tài)代入狀態(tài)方程依次計(jì)算 ,所得結(jié)果應(yīng)與以上所列的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表相同。 最后應(yīng)檢查電路的自啟動(dòng)。將 3個(gè)無(wú)效狀態(tài) 110 1110和 1111分別代入狀態(tài)方程計(jì)算，所得次態(tài)分別為 00 0010和 0000，故電路能自啟動(dòng)。 解：分析 :電路應(yīng)至少有 4個(gè)不同狀態(tài) ,即 S0 —— 沒(méi)輸入 1之前狀態(tài) S1 —— 輸入 1個(gè) 1后的狀態(tài) S2 —— 輸入 2個(gè) 1后的狀態(tài) S3 —— 輸入 3個(gè) 1或 3個(gè)以上 1后的狀態(tài) S 0 S 1S 3 S 20/ 01/ 00/ 01/ 01/ 11/ 11/ 00/ 0sn+1/YSnS 0 /0 S 1 /0S 0 /0 S 2 /0S 0 /0 S 3 /0S 0 /1 S 3 /10 1S 0S 1S 2S 3X可看出， S2與 S3兩個(gè)狀態(tài)在同樣的輸入條件下它們轉(zhuǎn)換到同樣的次態(tài)，且轉(zhuǎn)換后得到同樣的輸出。所以， S2與 S3為等價(jià)狀態(tài)，可合并為一個(gè)狀態(tài)，得出最簡(jiǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。 S 0 S 1S 20 / 01 / 00 / 01 / 01 / 10 / 0狀態(tài)數(shù) N=3 2n1N?2n 所以， n=2 觸發(fā)器位數(shù)為 2 對(duì)狀態(tài)進(jìn)行編碼：可使 S0=00， S1=01， S2=10 電路次態(tài)和輸出卡諾圖： Q 1 Q 0X00/0 00/0 XX/X 00/001/0 10/0 XX/X 10/10100 01 11 10格內(nèi)填寫的內(nèi)容為 Q1n+1Q0n+1/Y 化簡(jiǎn)后得： Q1n+1=XQ0n + XQ1n Q0n+1=XQ1Q0 Y=XQ1 采用下降沿 JK觸發(fā)器構(gòu)成電路，驅(qū)動(dòng)方程為： J0=XQ1， K0=1 J1=XQ0， K1=XQ0+X=X 畫出電路的邏輯圖： JKF1C1JKF1C1amp。1amp。1XYCPQ0 Q 1進(jìn)行自啟動(dòng)檢查：若電路初始為 11狀態(tài) X=0 Q1n+1=0 即為 00狀態(tài) Q0n+1=0 Y為 0 X=1 Q1n+1=1 即為 10狀態(tài) Q0n+1=0 Y為 1 00 01100 / 01 / 00 / 01 / 01 / 10 / 0110 / 11 / 1電路的完整狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖： 例 ：它的投幣口每次只能投入一枚五角或一元的硬幣。投入一元五角錢硬幣后機(jī)器自動(dòng)給出一杯飲料；投入兩元（兩枚一元）硬幣后，在給出飲料的同時(shí)找回一枚五角的硬幣。 解： ：取投入硬幣的狀態(tài)為輸入邏輯變量，投入一枚五角硬幣用 A=1表示，未投入則用 A=0表示；投入一枚一元硬幣用 B=1表示，未投入則用 B=0表示；給出飲料和找五角錢為兩個(gè)輸出邏輯變量， Y=1表示給出飲料， Y=0則表示未給出飲料， Z=1表示找回一枚五角硬幣， Z=0則表示不找。設(shè)未投幣的狀態(tài)為 S0，投一枚五角硬幣后為 S1，投入一枚一元硬幣后為 S2 。在 S2狀態(tài)再投入五角硬幣后應(yīng)轉(zhuǎn)回 S0狀態(tài)， Y=1， Z=0。再投入一元硬幣后應(yīng)轉(zhuǎn)回 S0狀態(tài)同時(shí)找出一枚五角硬幣， Y=1， Z=1。 3，觸發(fā)器確定用 2個(gè)，令： S0 —— 00 S1 —— 01 S2 —— 10 ABQ 1 Q 000/00 01/00 XX/XX 10/0001/00 10/00 XX/XX 00/10XX/XX XX/XX XX/XX XX/XX10/00 00/10 XX/XX 00/110001101100 01 11 10，得： Q1n+1= Q1Q0A+Q0B+Q1AB Q0n+1=Q1Q0B+Q0AB Y＝ Q1B+Q1A+Q0A Z = Q1A D觸發(fā)器和與非門構(gòu)成此時(shí)序邏輯電路： 可使 D0= Q1Q0B+Q0AB= Q1Q0B ? Q0AB D1= Q1Q0A+Q0B+Q1AB ：略 ：初態(tài)若為 11，則分為 4種情況考慮 AB=00 則： Q1n+1=1， Q0n+1=1， Y=0， Z=0 AB=01 則： Q1n+1=1， Q0n+1=0， Y=1， Z=0 AB=10 則： Q1n+1=0， Q0n+1=0， Y=1， Z=1 AB=11 則： Q1n+1=X， Q0n+1=X， Y=X， Z=X 可見(jiàn)在輸入為 00時(shí)，電路的次態(tài)不能回到有效循環(huán)中去，所以，此電路不具有自啟動(dòng)功能。 時(shí)序邏輯電路的自啟動(dòng)設(shè)計(jì) 可以通過(guò)修改卡諾圖化簡(jiǎn)方案的方法使電路具有自啟動(dòng)功能。 例 設(shè)計(jì)一個(gè)七進(jìn)制計(jì)數(shù)器，要求它能夠自啟動(dòng)。 已知該計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖及狀態(tài)編碼如下圖： 按照卡諾圖化簡(jiǎn)的最簡(jiǎn)要求可得到方程： Q1n+1 = Q2 ? Q3 Q2n+1 = Q1 Q3n+1 = Q2 實(shí)際上，包括在圈里的任意項(xiàng)取為 1，而在圈外的任意項(xiàng)取為 0。即無(wú)效狀態(tài)的次態(tài)已被指定。若這個(gè)指定的次態(tài)屬于有效循環(huán)中的狀態(tài)，電路可以自啟動(dòng)；反之則不可以自啟動(dòng)。后者可以通過(guò)修改指定狀態(tài)（即改變方程的化簡(jiǎn)方式）使其具備自啟動(dòng)功能。 為使電路能夠自啟動(dòng)，可將 000的次態(tài)指定為一個(gè)有效狀態(tài)： 010 得到修改過(guò)的狀態(tài)方程為： Q1n+1 = Q2 ? Q3 Q2n+1 = Q1 + Q2 Q3 Q3n+1 = Q2 修改后的電路狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如下： 例 設(shè)計(jì)一個(gè)能自啟動(dòng)的 3位環(huán)形計(jì)數(shù)器。要求它的有效循環(huán)狀態(tài)為 100?010 ? 001 ? 100 電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和次態(tài)卡諾圖如右圖： 按照常規(guī)化簡(jiǎn)得： Q1n+1 = Q3 Q2n+1 = Q1 Q3n+1 = Q2 以上設(shè)計(jì)的電路不能自啟動(dòng) 為保持移位寄存器內(nèi)部結(jié)構(gòu)不變，只允許修改第一位觸發(fā)器的輸入。所以修改 Q1, 得到修改后的次態(tài)卡諾圖如下： 修改后的狀態(tài)方程如下： Q1n+1 = Q1 Q2 Q2n+1 = Q1 Q3n+1 = Q2 若選用 D觸發(fā)器構(gòu)造此計(jì)數(shù)器，驅(qū)動(dòng)方程為： D1 = Q1n+1 = Q1 Q2 = Q1 + Q2 D2 = Q2n+1 = Q1 D3 = Q3n+1 = Q2 邏輯圖如下：