【導(dǎo)讀】袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螇羈肁莁蕆螄羇莀蠆羀蒞荿螂袂芁荿襖肈膇莈薄袁肅莇蚆肆罿蒆螈衿羋蒅蒈肄膄蒄薀袇肀蒃螂肅肆蒃裊羆莄蒂薄螈芀蒁蚇羄膆蒀蝿螇肂蕿葿羈薈薁螅芇薇蚃羀芃薇袆螃腿薆薅聿肅薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅螞薂肅肁艿蚄袈羇羋螆肄莆芇薆袆節(jié)芆蚈膂膈芅螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螇羈肁莁蕆螄羇莀蠆羀蒞荿螂袂芁荿襖肈膇莈薄袁肅莇蚆肆罿蒆螈衿羋蒅蒈肄膄蒄薀袇肀蒃螂肅肆蒃裊羆莄蒂薄螈芀蒁蚇羄膆蒀蝿螇肂蕿葿羈薈薁螅芇薇蚃羀芃薇袆螃腿薆薅聿肅薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅螞薂肅肁艿蚄袈羇羋螆肄莆芇薆袆節(jié)芆蚈膂膈芅螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螇羈肁莁蕆螄羇莀蠆羀蒞荿螂袂芁荿襖肈膇莈薄袁肅莇蚆肆罿蒆螈衿羋蒅蒈肄膄蒄薀袇肀蒃螂肅肆蒃裊羆莄蒂薄螈芀蒁蚇羄膆蒀蝿螇肂蕿葿羈薈薁螅芇薇蚃羀芃薇袆螃腿薆薅聿肅薅蚈袂莃薄螀肇艿薃袂袀膅螞薂肅肁艿蚄袈羇羋螆肄莆芇薆袆節(jié)芆蚈膂膈芅螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螇羈肁莁蕆螄羇

　　

【正文】 的三邊長(zhǎng) a、 b、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 4定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 4四邊形的外角和等于 360176。 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的 和等于（ n2） 179。180176。 5推論 任意多邊的外角和等于 360176。 5平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等 5平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 5推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 5平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 5平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角 6矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等 6矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 6矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 6菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 6菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即 S=（ a179。b ） 247。2 6菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 6菱形判定定理 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 6正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 7定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 7定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 7逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 7等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 7等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 7等腰梯形判定定理 在 同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 7對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 7平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 7推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 8三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 8梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（ a+b） 247。2 S=L179。h 8 (1)比例的基本性質(zhì)： 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d 8 (2)合比性質(zhì)： 如果 a／ b=c／ d,那么 (a177。b) ／ b=(c177。d) ／ d 8 (3)等比性質(zhì)： 如果 a／ b=c／ d=?=m ／ n(b+d+?+n≠0), 那么 (a+c+?+m) ／ (b+d+?+n)=a ／ b 8平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8定理 如 果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 9相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA） 9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 9判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS） 9判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ SSS） 9定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 9性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 9性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 9性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值， 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 10圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 10同圓或等圓的半徑相等 10到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 10和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 10到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等 的一條直線 10定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 1垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 11推論 1 ① 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ② 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③ 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 11推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 11圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 11定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 11推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 11定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 11推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 11推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90176。 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 11推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 1定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi) 對(duì)角 12 ① 直線 L和 ⊙O 相交 d﹤ r ② 直線 L 和 ⊙O 相切 d=r ③ 直線 L 和 ⊙O 相離 d﹥ r 12切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 12推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 12推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 12切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 12圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 12 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 12推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 1相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 13切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 13推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 13如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 13 ① 兩圓外離 d﹥ R+r ② 兩圓外切 d=R+r ③ 兩圓相交 Rr﹤ d﹤ R+r(R﹥ r) ④ 兩圓內(nèi)切 d=Rr(R﹥ r) ⑤ 兩圓內(nèi)含 d﹤ Rr(R﹥ r) 13定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 13定理 把圓分成 n(n≥3): ⑴ 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形 ⑵ 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形 13定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是 同心圓 13正 n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（ n2） 179。180176。 ／ n 1定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形 14正 n邊形的面積 Sn=pnrn／ 2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng) 14正三角形面積 √3a ／ 4 a 表示邊長(zhǎng) 14如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k 個(gè)正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360176。 ，因此 k179。(n 2)180176。 ／n=360176。 化為（ n2） (k2)=4 14弧長(zhǎng)計(jì)算公式： L=n 兀 R／ 180 14扇形面積公式： S 扇形 =n 兀 R^2／ 360=LR／ 2 14內(nèi)公切線長(zhǎng) = d(Rr) 外公切線長(zhǎng) = d(R+r) 三、常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a