【正文】 圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 　　線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 　　132推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 　　133如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 　　134①兩圓外離 d﹥r(jià)+r ②兩圓外切 d=r+r 　?、蹆蓤A相交 rr﹤d﹤r+r(r﹥r(jià)) 　?、軆蓤A內(nèi)切 d=rr(r﹥r(jià)) ⑤兩圓內(nèi)含d﹤rr(r﹥r(jià)) 　　135定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 　　136定理 把圓分成n(n≥3): 　?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 　?、平?jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 　　137定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 　　138正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n2）180176。／n 　　139定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 　　149正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 　　141正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng) 　　142如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 　　360176。，因此k(n2)180176。／n=360176。化為（n2）(k2)=4 　　143弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=nπr／180 　　144扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2 　　145內(nèi)公切線長(zhǎng)= d(rr) 外公切線長(zhǎng)= d(r+r) 　　146等腰三角形的兩個(gè)底腳相等 　　147等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 　　148如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 　　149三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 　　150兩邊的平方的和等于第三邊的三角形是直角三角形 數(shù)學(xué)歸納法　　（—）第一數(shù)學(xué)歸納法： 　　一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟： 　　（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立； 　?。?）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥n的第一個(gè)值，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。 　?。ǘ┑诙?shù)學(xué)歸納法： 　　第二數(shù)學(xué)歸納法原理是設(shè)有一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題，如果： 　?。?）當(dāng)n＝1回時(shí)，命題成立； 　?。?）假設(shè)當(dāng)n≤k時(shí)命題成立，則當(dāng)n＝k+1時(shí)，命題也成立。 　　那么，命題對(duì)于一切自然數(shù)n來(lái)說(shuō)都成立。 　?。ㄈ┞菪龤w納法： 　　螺旋歸納法是歸納法的一種變式，其結(jié)構(gòu)如下： 　　Pi和Qi是兩組命題，如果： 　　P1成立 　　Pi成立=Qi成立 　　那么Pi,Qi對(duì)所有自然數(shù)i成立 　　利用第一數(shù)學(xué)歸納法容易證明螺旋歸納法是正確的 排列，組合　　階乘： 　　n！=123……n，（n為不小于0的整數(shù)） 　　規(guī)定0！=1。 　　排列 　　從n個(gè)不同元素中取m個(gè)元素的所有排列個(gè)數(shù)， 　　A（n，m）= n！/(n m)！ （m是上標(biāo)，n是下標(biāo)，都是不小于0的整數(shù)，且m≤n） 　　組合 　　從n個(gè)不同的元素里，每次取出m個(gè)元素，不管以怎樣的順序并成一組，均稱為組合。所有不同組合的種數(shù) 　　C（n，m）= A（n，m）/m！=n！/［m?。╪－m）?。?（m是上標(biāo)，n是下標(biāo)，都是不小于0的整數(shù)，且m≤n） 　　◆組合數(shù)的性質(zhì)： 　　C(n,k) = C(n,k1) + C(n1,k1)。 　　對(duì)組合數(shù)C(n,k)，將n,k分別化為二進(jìn)制，若某二進(jìn)制位對(duì)應(yīng)的n為0，而k為1 ，則C(n,k)為偶數(shù)；否則為奇數(shù) 　　◆整次數(shù)二項(xiàng)式定理（binomial theorem） 　　(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n1)b+C(n,2)a^(n2)b^2+...+C(n,n)a^0b^n 　　所以，有 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n) 　　=C(n,0)1^n+C(n,1)1^(n1)1+C(n,2)1^(n2)1^2+...+C(n,n)1^n =（1+1）^n 　　= 2^n 微積分學(xué)極限的定義:　　設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無(wú)論它多么?。?，總存在正數(shù)δ ，使得當(dāng)x滿足不等式0|xx。|δ 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式： 　　|f(x)A|ε 　　那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x。時(shí)的極限 　　幾個(gè)常用數(shù)列的極限： 　　an=c 常數(shù)列 極限為c 　　an=1/n 極限為0 　　an=x^n 絕對(duì)值x小于1 極限為0 導(dǎo)數(shù)：　　定義：f39。(x)=y39。=lim⊿x→0[f(x+⊿x)f(x)]/⊿x=dy/dx 　　幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 　?、?C39。=0(C為常數(shù)函數(shù))； 　?、?(x^n)39。= nx^(n1) (n∈Q)； 　　③ (sinx)39。 = cosx； 　?、?(cosx)39。 = sinx； 　　⑤ (e^x)39。 = e^x； 　?、?(a^x)39。 = (a^x) * Ina （ln為自然對(duì)數(shù)） 　?、?(Inx)39。 = 1/x（ln為自然對(duì)數(shù) X0） 　?、?(log a x)39。=1/(xlna) ,(a0且a不等于1) 　　⑨(sinh(x))39。=cosh(x) 　　⑩(cosh(x))39。=sinh(x) 　　(tanh(x))39。=sech^2(x) 　　(coth(x))39。=csch^2(x) 　　(sech(x))39。=sech(x)tanh(x) 　　(csch(x))39。=csch(x)coth(x) 　　(arcsinh(x))39。=1/sqrt(x^2+1) 　　(arccosh(x))39。=1/sqrt(x^21) (x1) 　　(arctanh(x))39。=1/(1+x^2) (|x|1) 　　(arccoth(x))39。=1/(1x^2) (|x|1) 　　(chx)‘=shx, （ch為雙曲余弦函數(shù)） 　　（shx）39。=chx: （sh為雙曲正弦函數(shù)） 　?。?）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： 　　①(u177。v)39。=u39。177。v39。 　?、?uv)39。=u39。v+uv39。 　?、?u/v)39。=(u39。vuv39。)/ v^2 　?。?）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 　　復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)（鏈?zhǔn)椒▌t）： 　　d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。 　　[∫（上限h（x），下限g（x）） f（x）dx]’=f[h（x）]h39。（x） f[g（x）]g39。（x） 　　洛必達(dá)法則(L39。Hospital)： 　　是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。 　　設(shè) 　　(1)當(dāng)x→a時(shí)，函數(shù)f(x)及F(x)都趨于零； 　　(2)在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，f39。(x)及F39。(x)都存在且F39。(x)≠0； 　　(3)當(dāng)x→a時(shí)lim f39。(x)/F39。(x)存在(或?yàn)闊o(wú)窮大)，那么 　　x→a時(shí) lim f(x)/F(x)=lim f39。(x)/F39。(x)。 　　再設(shè) 　　(1)當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)f(x)及F(x)都趨于零； 　　(2)當(dāng)|x|N時(shí)f39。(x)及F39。(x)都存在，且F39。(x)≠0； 　　(3)當(dāng)x→∞時(shí)lim f39。(x)/F39。(x)存在(或?yàn)闊o(wú)窮大)，那么 　　x→∞時(shí) lim f(x)/F(x)=lim f39。(x)/F39。(x)。 　　利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意： 　?、僭谥智髽O限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)不存在時(shí)（不包括∞情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則失效，應(yīng)從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。 　　②洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。 　?、勐灞剡_(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計(jì)算會(huì)十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時(shí)將非零極限的乘積因子分離出來(lái)以簡(jiǎn)化計(jì)算、乘積因子用等價(jià)量替換等。 曲率　　K = lim(Δs→0) |Δα/Δs| 　　當(dāng)曲線y=f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)時(shí),K=|y39。39。|/(1+ y39。 ^2)^(3/2)。 　　曲率半徑R=1/K。 不定積分　　設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分。 　　記作∫f(x)dx。 　　其中∫叫做積分號(hào)，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過(guò)程叫做對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分。 　　由定義可知： 　　求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f(x)的不定積分。 　　也可以表述成,積分是微分的逆運(yùn)算,即知道了導(dǎo)函數(shù),求原函數(shù). 　　基本公式: 　　1）∫0dx=c。 　　∫a dx=ax+c。 　　2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。 　　3）∫1/xdx=ln|x|+c 　　4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 　　5）∫e^xdx=e^x+c 　　6）∫sinxdx=cosx+c 　　7）∫cosxdx=sinx+c 　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 　　9）∫1/(sinx)^2dx=cotx+c 　　10）∫1/√（1x^2)　dx=arcsinx+c 　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 　　12）∫1/(a^2x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(ax)|+c。 　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 　　15）∫1/√(a^2x^2)　dx=arcsin(x/a)+c。 　　16) ∫sec^2 x dx=tanx+c。 　　17) ∫shx dx=chx+c。 　　18) ∫chx dx=shx+c。 　　19) ∫thx dx=ln(chx)+c。 　　分部積分法: 　　∫u(x)v39。(x) dx=∫u(x) d v(x)=u(x)v(x) ∫v(x) d u(x)=u(x)v(x) ∫u39。(x)v(x) dx. 　　☆一元函數(shù)泰勒公式(Taylor39。s formula) 　　泰勒中值定理：若f(x)在開(kāi)區(qū)間（a，b）有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí)，可以展開(kāi)為一個(gè)關(guān)于（xx0)多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和：　 　　f(x)=f(x0)+f39。(x0)(xx0)+f39。39。(x0)/2!?(xx0)^2,+f39。39。39。(x0)/3!?(xx0)^3+……+f的n階導(dǎo)數(shù)?(x0)/n!?(xx0)^n+Rn 　　其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(xx0)^(n+1)為拉格朗日型的余項(xiàng)，這里ξ在x和x0之間。 定積分　　形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因?yàn)樗e分后得出的值是確定的，是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)函數(shù)。 　　牛頓萊布尼茲公式：若F39。(x)=f(x)，那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)F(b) 　　牛頓萊布尼茲公式用文字表述，就是說(shuō)一個(gè)定積分式的值，就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。 微分方程　　凡是表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程，就叫做微分方程。 　　微分方程差不多是和微積分同時(shí)先后產(chǎn)生的，蘇格蘭數(shù)學(xué)家耐普爾創(chuàng)立對(duì)數(shù)的時(shí)候，就討論過(guò)微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時(shí)，對(duì)簡(jiǎn)單的微分方程用級(jí)數(shù)來(lái)求解。后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?貝努利、歐拉、法國(guó)數(shù)學(xué)家克雷洛、達(dá)朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。 　　如果在一個(gè)微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量，這個(gè)方程就叫做常微分方程 　　特征根法是解常系數(shù)齊次線性微分方程的一種通用方法。 　　如 二階常系數(shù)齊次線性微分方程y39。39。+py39。+qy=0的通解: 　　設(shè)特征方程r*r+p*r+q=0兩根為r1，r2。 　　1 若實(shí)根r1不等于r2 　　y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x). 　　2 若實(shí)根r=r1=r2 　　y=(C1+C2x)*e^(rx) 　　3 若有一對(duì)共軛復(fù)根 r1, 2=λ177。ib ： 　　y=e^（λx）[C1cos（bx）+ C2sin（bx）] 詞條圖冊(cè)更多圖冊(cè)擴(kuò)展閱讀： 1 17學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)