初中與高中數(shù)學(xué)公式大全-資料下載頁(yè)
2025-08-22 11:57本頁(yè)面
【正文】 1若點(diǎn) 是橢圓 上一點(diǎn)， 是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長(zhǎng)是 和 。 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和 。 2雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長(zhǎng)是 ，漸近線方程是 。其中 。 2與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 。 2若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 ； 若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 。 2圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有： 。 2平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 ，則 = ， = 。 九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程 經(jīng)過點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。 若直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是： 。其中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。 若點(diǎn)PPP是直線 上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段 時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)， 。 圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 ，則 ， ， 。 經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過點(diǎn) ，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過點(diǎn) 且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： 。 圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程是 。 若點(diǎn)M 、N ，則 。 十、 立體幾何 求二面角的射影公式是 ，其中各個(gè)符號(hào)的含義是： 是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影， 是二面角的大小。 若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線m是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是 。 體積公式： 柱體： ，圓柱體： 。 斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側(cè)棱長(zhǎng)）； 錐體： ，圓錐體： 。 臺(tái)體： ， 圓臺(tái)體： 球體： 。 側(cè)面積： 直棱柱側(cè)面積： ，斜棱柱側(cè)面積： ； 正棱錐側(cè)面積： ，正棱臺(tái)側(cè)面積： ； 圓柱側(cè)面積： ，圓錐側(cè)面積： ， 圓臺(tái)側(cè)面積： ，球的表面積： 。 幾個(gè)基本公式： 弧長(zhǎng)公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)， 0）； 扇形面積公式： ； 圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ； 圓臺(tái)側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。 經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長(zhǎng)為 ，軸截面頂角是θ）： 十一、比例的幾個(gè)性質(zhì) 比例基本性質(zhì)： 反比定理： 更比定理： 合比定理； 分比定理： 合分比定理： 分合比定理： 高中數(shù)學(xué)公式誘導(dǎo)公式 sin(a)=sin(a) cos(a)=cos(a) sin(pi/2a)=cos(a) cos(pi/2a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=sin(a) sin(pia)=sin(a) cos(pia)=cos(a) sin(pi+a)=sin(a) cos(pi+a)=cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) sin(ab)=sin(a)cos(b)cos(a)sin(b) cos(ab)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1tan(a)tan(b)) tan(ab)=(tan(a)tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函數(shù)和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((ab)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((ab)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((ab)/2) cos(a)cos(b)=2sin((a+b)/2)sin((ab)/2) 積化和差公式 sin(a)sin(b)=1/2*[cos(a+b)cos(ab)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(ab)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(ab)] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)sin^2(a)=2cos^2(a)1=12sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 萬能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1tan^2(a/2)) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(ac) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1sin(a)=(sin(a/2)cos(a/2))^2 其他非重點(diǎn)三角函數(shù) csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 雙曲函數(shù) sinh(a)=(e^ae^(a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
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