【正文】 解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半；判定一個(gè)三角形是直角三角形的條件：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.(5)體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.【課時(shí)分布】三角形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要4時(shí)，其中包括單元測試.課時(shí)數(shù)內(nèi) 容1三角形的有關(guān)概念、等腰三角形1直角三角形、勾股定理2單元測試與評析【知識(shí)回顧】 基礎(chǔ)知識(shí)（１）三角形的邊、角關(guān)系①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何兩邊之差小于第三邊；③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于１８０176。；④三角形三個(gè)外角的和等于３６０176。；⑤三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；⑥三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.（2）三角形的主要線段和外心、內(nèi)心①三角形的角平分線、中線、高；②三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等；③三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；④連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.（3）等腰三角形等腰三角形的識(shí)別：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；③三邊相等的三角形是等邊三角形；④三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；⑤有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對等角；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；③等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60176。.（4）直角三角形直角三角形的識(shí)別：①有一個(gè)角等于90176。的三角形是直角三角形；②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.能力要求例1（1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為5，求第三邊長.（2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80176。，求這個(gè)三角形的另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【分析】利用等腰三角形兩腰相等、兩底角相等即可求得.【解】(1)分兩種情況:①若腰長為12,底邊長為5,則第三邊長為12.②若腰長為5,底邊長為12,故不合題意.因此第三邊長為12.(2)分兩種情況:①若頂角為80176。,則另兩個(gè)內(nèi)角均為底角分別是50176。、50176。.②若底角為80176。,則另兩個(gè)內(nèi)角分別是80176。、20176。.因此這個(gè)三角形的另兩個(gè)內(nèi)角分別是50176。、50176?；?0176。、20176。.【說明】此題運(yùn)用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,本題著重考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.例2如圖,⊿ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO。②∠BEO=∠CDO。③BE=CD。④OB=OC.(1)上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定⊿ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)。(2)選擇第(1)小題中一種情形,證明⊿ABC是等腰三角形.【分析】本題第(1)小題屬于條件開放性問題,經(jīng)過探索補(bǔ)全條件。第(2)小題若選擇情形一,即條件①③,由于條件都集中在⊿BOE和⊿COD中,故可通過⊿BOE≌⊿COD,證得OB=OC,這樣∠OBC=∠OCB,從而可證得∠ABC=∠ACB,進(jìn)而得AB=AC.【解】(1)可判定⊿ABC是等腰三角形的兩個(gè)條件是①③或①④或②③或②④(2)選擇情形一,即條件①③在⊿BOE和⊿COD中∠BOE=∠COD,∠EBO=∠DCO,BE=CD,∴⊿BOE≌⊿COD(AAS). ∴OB=OC. ∴∠OBC=∠OCB.∵∠EBO=∠DCO, ∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.即⊿ABC是等腰三角形.【說明】本題第(1)小題是開放性問題, 屬于條件開放型,需解題者經(jīng)過探索補(bǔ)全條件,然后完成解答,本題還著重考查了全等三角形的識(shí)別﹑等腰三角形的識(shí)別與性質(zhì).例3已知:如圖,⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90176。,D為AB邊上的一點(diǎn),求證:(1)⊿ACE≌⊿BCD， (2)AD+AE=DE.【分析】要證⊿ACE≌⊿BCD,已具備AC=BC,CE=CD兩個(gè)條件,還需AE=BD或∠ACE=∠BCD,而∠ACE=∠BCD顯然能證。要證AD+AE=DE,需條件∠DAE=90176。,因?yàn)椤螧AC=45176。,所以只需證∠CAE=∠B=45176。,由⊿ACE≌⊿BCD能得證.【證明】(1)∵∠DCE=∠ACB=90176。, ∴∠DCE∠ACD=∠ACB∠ACD,即∠ACE=∠BCD, ∵AC=BC, CE=CD,∴⊿ACE≌⊿BCD.(2) ∵⊿ACE≌⊿BCD, ∴∠CAE=∠B=45176。,∵∠BAC=∠B=45176。,∴∠DAE=90176。,∴AD+AE=DE.【說明】本題著重考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和直角三角形的勾股定理.例4已知:點(diǎn)P是等邊⊿ABC內(nèi)的一點(diǎn), ∠BPC=150176。,PB=2,PC=3,求PA的長.【分析】將⊿BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。至⊿BCD,即可證得⊿BPD為等邊三角形,⊿PCD為直角三角形.【解】∵BC=BA,∴將⊿BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。,使BA與BC重合,得⊿BCD,連結(jié)PD.∴BD=BP=2,PA=DC.∴⊿BPD是等邊三角形.∴∠BPD=60176。.∴∠DPC=∠BPC∠BPD=150176。60176。=90176。.∴DC=．∴PA=DC=.【變式】若已知點(diǎn)P是等邊⊿ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=，PB=2，PC=∠BPC的度數(shù)嗎？請?jiān)囈辉?【說明】本題的解法采用了旋轉(zhuǎn)的方法，這是我們解題時(shí)常用的一種方法。本題著重考查了等邊三角形的有關(guān)知識(shí)和勾股定理及逆定理.例5已知:矩形紙片ABCD,AB=2,AD=1,將紙片折疊,使頂點(diǎn)A與邊CD上點(diǎn)E重合.（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于F、G，AF=，求DE的長；（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于F、G，⊿AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長. 【分析】(1)由軸對稱的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE的長.（2）要求折痕FG的長，只要求出OF的長。由于⊿EFO∽⊿EAD，OE=OA，=x，則OM=⊿ADE的外接圓與直線BC 相切，所以O(shè)A=OE=ON=2x，所以AE=⊿ADE中，由勾股定理可求出x，從而問題得以解決.解：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，∠D=90176。由軸對稱的性質(zhì)，得EF=AF=, ∵DF=ADAF=,在Rt⊿DEF中，DE=.（2）設(shè)AE與FG交于O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得OA=OE，取AD中點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長交BC于N，則OM∥DE,OM==x，則OM=x.∴ON=MNOM=2x.∵⊿ADE的外接圓與直線BC相切，AE為直徑,∴ON=OA=OE=AE. ∴AE=2OF=4x.在Rt⊿ADE中，x+1=(4x), ∴x=.∴DE=， OE=2x=.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得∠EOF=∠D=90176。.∵∠FEO=∠AED, ∴⊿EFO∽⊿EAD. ∴=.∴OF=. ∴FG=2OF=.∴折痕FG的長為.【說明】折疊圖形問題,著重考查動(dòng)手操作和分析推理能力、角平分線折疊問題、軸對稱折疊問題、相似形和圓等有關(guān)知識(shí).【復(fù)習(xí)建議】1立足教材，重視基礎(chǔ)知識(shí)，通過復(fù)習(xí)，更好地掌握三角形部分的有關(guān)基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生幾何論證的能力和邏輯思維能力.2重視對學(xué)生“分類討論”、“旋轉(zhuǎn)”、 “折疊”等數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng).、想象、分析、綜合、類比、猜想、歸納、推斷等探索活動(dòng)尋求解題策略,設(shè)計(jì)解題方案,構(gòu)建解題模型,實(shí)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化.4加強(qiáng)三角形與圖形的全等、相似，四邊形等有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，幾何與代數(shù)知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平.第八章 四邊形【課標(biāo)要求】（1）能探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念．（2）能掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、判定及其性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性．（3）能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用將梯形分解為平行四邊形與三角形的方法來解決一些簡單問題．（4）能通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)．【課時(shí)分布】四邊形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要6個(gè)課時(shí)，其中包括單元測試．下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）．課時(shí)數(shù)內(nèi)　　　容1平行四邊形2特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）1梯形2四邊形單元測試與評析【知識(shí)回顧】菱　形梯　形等腰梯形直角梯形四邊形矩　形正方形平行四邊形知識(shí)脈絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)（1）平行四邊形是中心對稱圖形，具有兩組對邊分別平行且相等、對角相等及鄰角互補(bǔ)、兩條對角線互相平分等特征．（2）平行四邊形的識(shí)別方法有：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的所有特征外，還具有以下性質(zhì)：矩形：四個(gè)角都是直角、對角線互相平分且相等．菱形：四條邊都相等、對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角．正方形：四條邊都相等、四個(gè)角都是直角、對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角（具有矩形、菱形的所有特征）．（4）矩形、菱形、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；矩形、菱形都有兩條對稱軸，而正方形有四條對稱軸，它們的對稱中心都是對角線的交點(diǎn)．（5）矩形、菱形、正方形的識(shí)別方法有：①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；③兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；④有四條邊相等的四邊形是菱形；⑤有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；⑥兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；⑦有一組鄰邊相等的矩形是正方形；⑧有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．（6）有且只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，這組平行的邊叫做梯形的上底與下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．（7）等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線，它有以下特征：①等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；②等腰梯形的兩條對角線相等．（8）等腰梯形的識(shí)別方法有：　?、偻坏咨系膬蓚€(gè)角相等的梯形是等腰梯形；②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形．能力要求例1　下列哪一個(gè)角度可能成為某個(gè)多邊形的內(nèi)角和（　　）　　　A．260176?！　．1980176?！　．600176。　　D．2180176?！痉治觥浚?）多邊形問題一般可轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連結(jié)（n－3）條對角線，可將n邊形分割成（n－2）個(gè)三角形，內(nèi)角和為，因此，n邊形的內(nèi)角和必為180176。的整數(shù)倍．（2）求正多邊形的內(nèi)角和，可先求其每個(gè)外角的度數(shù)，因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪且粋€(gè)常量，即360176。．正n邊形的每個(gè)外角為，其每個(gè)內(nèi)角即為．【解】1980176。是180176。的整數(shù)倍，故選B．【說明】本題要求學(xué)生熟記多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，也可以利用公式求出多邊形的邊數(shù)，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生掌握用分割法確定多邊形的對角線條數(shù)、三角形的個(gè)數(shù)等變化規(guī)律．例2　如圖（81）ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．（1）試說明：AE⊥BF；（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．【分析】要證AE⊥BF，可探求△ABM中∠BAE與∠ABF和的度數(shù)，通過正確識(shí)圖分析，把已知條件巧妙轉(zhuǎn)化．判斷線段DF與CE的大小關(guān)系時(shí)，先探求DE與CF的大小關(guān)系，可在△ADE、△BCF中尋求相等的數(shù)量關(guān)系，再依據(jù)ABCD對邊相等的性質(zhì)過渡求證．【解】（1）方法一：如圖（82），∵在ABCD中，AD∥BC，　 ∴∠DAB＋∠ABC＝180176。，∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，　 ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE＋2∠ABF＝180176。，即∠BAE＋∠ABF＝90176。．∴∠ABM＝90176。． ∴AE⊥BF．方法二：如圖（83），延長BC、AE相交于點(diǎn)P，∵在ABCD中，AD∥BC，　∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠PAB．∴∠APB＝∠PAB． ∴AB＝BP．.∵BF平分∠ABC，　∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE，∵在ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB．　∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得　∴CF＝BC．　又∴在ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE－EF＝CF－EF，即DF＝CE．【說明】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義