【正文】 CDE中，所以解得 , 即在中，由題意知：所以，在△中，又因為≌ 所以，所以，【說明】圖形翻折后有兩個全等的直角三角形，本題正是利用直角三角形中的勾股定理構(gòu)造方程解題，體現(xiàn)了一種常用的數(shù)學(xué)思想和方法——方程思想及數(shù)形結(jié)合的方法．例6．為了改善農(nóng)民吃水質(zhì)量，市政府決定從新建的水廠向兩村供水，已知三點、之間的距離相等，為了節(jié)約成本，降低工程造價，請你設(shè)計一種最佳方案，使鋪設(shè)的輸水管道最短．在圖畫出你所設(shè)計方案的線路圖．解：設(shè)圖（1）所示方案的線路總長為,圖（2）中，,圖（2）所示方案的線路總長為圖（3）延長，因為所以，,所以，, 所以，所以，,圖（3）所示方案的線路總長為＜ ＜ ，所以，圖（3）所示方案最好．【說明】本題是一道方案設(shè)計型開放題，首先要設(shè)計出不同的方案，再通過計算來確定哪個方案最好，問題的難點是正確的設(shè)計出三種不同的方案．yABCOxFG圖②AEyCxBOD圖①Oyx圖③例7．將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x軸上，OA=6，OC=10。即∠AED=∠ECB，則△ADE∽△BEC∴∴整理得：而當(dāng)即時，方程無實數(shù)解，即符合條件的點E不存在．當(dāng)即時，方程有兩個相等的實數(shù)解，即點E存在，且只有一個，是AB的中點．當(dāng)即時，方程有兩個不相等的實數(shù)解，都符合題意，即存在兩個點滿足條件．【說明】本題是數(shù)形結(jié)合型題目．在解決很多幾何題目時，常常用到一元二次方程的有關(guān)知識來做．解決此類型題目的關(guān)鍵在于把“形”的條件轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的條件，通過解決“數(shù)”的問題來達(dá)到解決“形”的問題的目的；同時，還要注意分類討論思想的運用．本題也可用與圓有關(guān)的知識解答．【復(fù)習(xí)建議】立足教材，打好基礎(chǔ)，通過復(fù)習(xí)使學(xué)生提高計算能力，掌握方程（組）的基本知識，基本方法，基本技能．注重實踐操作依托思想理論的意識滲透．重視情景（信息）問題的分析，增強(qiáng)學(xué)生的情景分析或信息提取能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決情景問題能力即建模能力．提高方程（組），不等式，函數(shù)，直角三角形，相似三角形等知識的綜合運用能力，力爭做到相互聯(lián)系，融會貫通．重視與社會發(fā)展相適應(yīng)的一些實際問題，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識．第四章 不等式（組）及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】⒈掌握不等式及其基本性質(zhì).⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式組及其解法，用數(shù)軸確定解集.⒊根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式（組），解決簡單的問題.【課時分布】不等式（組）部分在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要3個課時，（僅供參考）.課時數(shù)內(nèi) 容1不等式的基本性質(zhì)、不等式（組）的解法1不等式（組）的應(yīng)用1不等式（組）在實際問題中的應(yīng)用單元測試與評析【知識回顧】知識脈絡(luò)實際問題不等式一元一次不等式一元一次不等式組不等式的性質(zhì)不等式（組）的應(yīng)用基礎(chǔ)知識不等式的有關(guān)概念(1)用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.(3)不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱為這個不等式的解集.(4)求不等式的解集的過程,叫做解不等式.不等式的基本性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變.如果,那么++,.(2)不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變. 如果,并且0,那么.(3)不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.如果,并且0,那么.一元一次不等式(1)只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式與解一元一次方程相類似,基本步驟是:去分母、去括號、移項、合并同類項、,不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向必須改變.(3)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示如下圖:≥≤一元一次不等式組(1)幾個未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.(2)解一元一次不等式組一般先求出不等式組中各個不等式的解集,再利用數(shù)軸求出它們的公共部分.(3)由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下:若,則①的解集是，如下圖： ②的解集是，如下圖：③的解集是，如下圖： ④無解，如下圖：不等式(組)的應(yīng)用解不等式的應(yīng)用問題關(guān)鍵是建立不等式模型,會根據(jù)題中的不等量關(guān)系建立不等式(組),“三、方程(組)及其應(yīng)用”中列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟.3．能力要求(組),并把解集在數(shù)軸上表示出來. (1) ≥(2) ≤ ① ②解：(1) 去分母,得 ≥ 整理,得 ≥654321012 ∴ ≤ 解集在數(shù)軸上表示為:(2) 由①得 ≤ 整理得≤ ∴ ≤ 由②得 整理得 ∴ 434321012 解集在數(shù)軸上表示為: ∴ 不等式組的解集為≤、的方程組的解是負(fù)數(shù),求的取值范圍. 【分析】先由方程組求出方程組的解(用含的代數(shù)式表示),再由方程組的解為負(fù)數(shù)列出不等式組,求的取值范圍.【解】 解方程組 得 ∵方程組的解是負(fù)數(shù)，∴ 即 ∴∴【說明】，一般是先將字母看作已知數(shù)進(jìn)行計算.,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元. (1)設(shè)運送這批貨物的總費用為萬元,這列貨車掛A型車廂節(jié),試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35t和乙種貨物15t,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25t和乙種貨物35t,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù),那么共有幾種方案? (3)在(2)的方案中,哪種方案費用最省?并求出最省費用.【分析】題(1)中總費用應(yīng)該是A型車廂的費用和B型車廂的費用的總和.題(2)的要求是A型車廂的甲種貨物最大裝載量與B型車廂的甲種貨物最大裝載量的和不少于1240噸；A型車廂的乙種貨物最大裝載量與B型車廂的乙種貨物最大裝載量的和不少于880噸.【解】 (1) ∵ 用A型車廂節(jié),則B型車廂為(40)節(jié),得 (2) 依題意,得 ≥≥ 解之,得 ≤≤ ∵ 取整數(shù)， ∴ 或或.∴ 共有三種方案:① 24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂。難點：實數(shù)運算的符號法則的正確應(yīng)用，整式運算的準(zhǔn)確性、乘法公式的靈活應(yīng)用。第 58 頁 共 58 頁 2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案設(shè)計 目 錄第一章 實數(shù)與整式 1第二章 因式分解、分式、數(shù)的開方 7第三章 方程（組）及其應(yīng)用 12第四章 不等式（組）及其應(yīng)用 21第五章 函數(shù)及其應(yīng)用 28第六章 圖形與圖形的變換 35第七章 三角形 43第八章 四邊形 50第九章 圖形的相似與全等 56第十章 解直角三角形 64第十一章 圓 70第十二章 概率與統(tǒng)計 78第一章 實數(shù)與整式【課標(biāo)要求】有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值.（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）.（4）理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題.（6）能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.實數(shù)（1）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).（2）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.（3）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，知道計算器進(jìn)行實數(shù)計算的一般步驟，能按問題的要求對結(jié)果取近似值.代數(shù)式（1）在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.（2）能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.（3）能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.（4）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算.整式（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).(2)了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減、乘、除運算.(3)會推導(dǎo)乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a177。明確重難點重點：實數(shù)與整式運算法則的正確應(yīng)用，確保萬無一失。而∠BEC+∠ECB=90176。設(shè)運動時間為x秒，的面積為y．（1）如圖①，當(dāng)向下平移到的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形；（2）如圖②，在向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在向右平移的過程中，請你說明當(dāng)x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？NB1AMBMNPCC1OABCO①②PA1【分析】解本題的關(guān)鍵是排除網(wǎng)格的干擾，能抽象出網(wǎng)格中的四邊形、三角形；對于（2）；對于（3），應(yīng)注意自變量的取值范圍，在其約束條件下求函數(shù)最值．【解】（1）略．（2）， （≤≤）由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)時，；當(dāng)時，．（3）當(dāng)≤≤時，所以（≤≤）由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)時，；當(dāng)時，．1CBD44421AD122AAACBC（1）（2）（3）例4．如圖，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到點，那么沿哪條路最近？最短路程是多少？已知長方體的長為2cm，寬為1cm，高為4cm．【解】根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿，剪開，得圖（1） (2)沿剪開，得圖（2）（3）沿剪開，得圖（3）綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以，即cm,答：最短路徑為（1）所示cm．【說明】長方體中的最短路徑問題要比圓柱體中的最短路徑問題復(fù)雜，因為其展開圖有三種情況，要比較后方能確定，但基本原理是一樣的，需要將立體圖形展開為平面圖形才能解答，這里我們利用了“兩點之間線段最短”這個最樸素的原理，只要掌握了最基本的原理，無論題目多復(fù)雜，我們都能轉(zhuǎn)化同一類問題，從而解決問題。的三角形是直角三角形；②有兩個角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個銳角互余；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.能力要求例1（1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為5，求第三邊長.（2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80176。、50176。第(2)小題若選擇情形一,即條件①③,由于條件都集中在⊿BOE和⊿COD中,故可通過⊿BOE≌⊿COD,證得OB=OC,這樣∠OBC=∠OCB,從而可證得∠ABC=∠ACB,進(jìn)而得AB=AC.【解】(1)可判定⊿ABC是等腰三角形的兩個條件是①③或①④或②③或②④(2)選擇情形一,即條件①③在⊿BOE和⊿COD中∠BOE=∠COD,∠EBO=∠DCO,BE=CD,∴⊿BOE≌⊿COD(AAS). ∴OB=OC. ∴∠OBC=∠OCB.∵∠EBO=∠DCO, ∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.即⊿ABC是等腰三角形.【說明】本題第(1)小題是開放性問題, 屬于條件開放型,需解題者經(jīng)過探索補(bǔ)全條件,然后完成解答,本題還著重考查了全等三角形的識別﹑等腰三角形的識別與性質(zhì).例3已知:如圖,⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90176。,∴∠DAE=90176。.∴DC=．∴PA=DC=.【變式】若已知點P是等邊⊿ABC內(nèi)的一點，PA=，PB=2，PC=∠BPC的度數(shù)嗎？請試一試.【說明】本題的解法采用了旋轉(zhuǎn)的方法，這是我們解題時常用的一種方法?！痉治觥浚?）多邊形問題一般可轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以連結(jié)（n－3）條對角線，可將n邊形分割成（n－2）個三角形，內(nèi)角和為，因此，n邊形的內(nèi)角和必為180176。． ∴AE⊥BF．方法二：如圖（83），延長BC、AE相交于點P，∵在ABCD中，AD∥BC，　∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠PAB．∴∠APB＝∠PAB． ∴AB＝BP．.∵BF平分∠ABC，　∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE，∵在ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB．　∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得　∴CF＝BC．　又∴在ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE－EF＝CF－EF，即DF＝CE．【說明】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定