【正文】 ）的根；⑦答出完整的語(yǔ)句．能力要求例1 解二元一次方程組和三元一次方程組：① ②（1）① ② ③（2）【分析】(1)因?yàn)榉匠挞谥械牡南禂?shù)為1，所以應(yīng)把方程②變形為，然后把它代入方程①求出后再求即可．（2）三個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中最簡(jiǎn)單的系數(shù)是的系數(shù)，故考慮先消去，而消去的方法有①+③；②+③2；①2－②，我們選擇①+③和②+③2，消去同一個(gè)未知數(shù)，就可以得到關(guān)于與的二元一次方程組，然后解此二元一次方程組．【解】(1) 由②，得 ③將③代入①,得 即 　　　　　　　　　　　 ④將④代入③,得 所以原方程組的解是（2）①+③，得 即 ④②+③2，得 ⑤④與⑤組成方程組，解這個(gè)方程組得 把，代入①，得 所以原方程組的解是【說(shuō)明】本題主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．教師在復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，為解決綜合題中的計(jì)算打好基礎(chǔ)．該題體現(xiàn)了化歸思想方法．請(qǐng)學(xué)生嘗試用其它消元方法解這兩個(gè)方程組，并進(jìn)行比較．例2 解一元二次方程和二元二次方程組：（1）（2）① ②（3）【分析】（1）解一元二次方程應(yīng)考慮因式分解法，十字相乘法，公式法，配方法等方法．本題通過(guò)嘗試，選用公式法較為適宜．（2）該題的等式兩邊有相同的式子，應(yīng)移項(xiàng)后提公因式；而不能直接在等號(hào)兩邊除以，否則，方程將失根．（3）題中方程②是二元一次方程，把它變形為，并把它代入方程①，可得到關(guān)于的一元二次方程．【解】(1) ∵原方程中 （2）移項(xiàng)，提取公因式，得 或 (3) 由②，得 ③把③代入①，得 即 解之得 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以原方程組的解是【說(shuō)明】本題考查了一元二次方程和二元二次方程組的解法和計(jì)算能力；該題不但考查了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化（消元、降次）思想，而且還溝通了二次函數(shù)中的問(wèn)題，如：求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題．例3 解分式方程：（1） （2）【分析】在確定最簡(jiǎn)公分母前一般先把方程中各分式的分子分母按未知數(shù)降冪排列，（1）的最簡(jiǎn)公分母是，（2）的最簡(jiǎn)公分母是．分式方程可轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程．【解】（1）原方程變形為方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，得 解這個(gè)方程得 檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母，得 ∴是原方程的增根．所以原方程無(wú)解．（2）原方程變形為方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，得 整理得 解這個(gè)方程得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根；是原方程的增根．所以原方程的根是．【說(shuō)明】解分式方程的關(guān)鍵在于確定正確的最簡(jiǎn)公分母和檢驗(yàn)．值得注意的是在去分母時(shí)不要遺漏沒(méi)有分母的項(xiàng)．該題考查了化歸思想，教學(xué)時(shí)應(yīng)將這種數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生．例4已知：是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值．【分析】題中有條件：是方程的兩根；對(duì)此條件的聯(lián)想：根的定義，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等；題中要求的值，應(yīng)列出關(guān)于的關(guān)系式．【解】因是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故 設(shè)所以 整理得 解之得 當(dāng)時(shí)，△分別都大于∴m的值1或5【說(shuō)明】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，及絕對(duì)值的概念，解方程及方程組．教學(xué)時(shí)要求學(xué)生運(yùn)用消元思想合理消去未知數(shù)，重視學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)．例5 為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人），準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5000元．（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（3）如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書(shū)法繪畫(huà)比賽而不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案．【分析】（1）由于甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買92套服裝，因此每套服裝的價(jià)格為40元．（2）由于甲、乙兩校共92人，甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，因此甲校人數(shù)多于46人；又由于甲校人數(shù)不夠90人，因此甲校應(yīng)按每套50元購(gòu)買，乙校應(yīng)按每套60元購(gòu)買．（3）利用（2）的結(jié)果分別討論各自購(gòu)買和聯(lián)合購(gòu)買的服裝款；由于9140＜9050，即按每套40元購(gòu)買時(shí)的服裝款有可能比按每套50元購(gòu)買時(shí)的服裝款少，因此，還需與按每套40元購(gòu)買時(shí)的服裝款比較．【解】（1）由題意得5000－9240=5000－3680=1320（元）即兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝比各自購(gòu)買服裝共可省1320元．（2）設(shè)甲、乙兩所學(xué)校分別有名，名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出由題意得： 解得：答：甲、乙兩所學(xué)校分別有52名，40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．（3）因?yàn)榧仔Ｓ?0人不能參加演出，所以甲校有52－10=42人參加演出若兩校各自購(gòu)買服裝，則需要4260+4060=4920（元）；若兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，則需要50（42+40）=4100（元），此時(shí)比各自購(gòu)買服裝可以節(jié)約4920－4100=820（元）；但如果兩校聯(lián)合購(gòu)買91套服裝只需4091=3640（元），此時(shí)又比聯(lián)合購(gòu)買每套50元的服裝可節(jié)約4100—3640=460（元）所以最省錢的買服裝方案是兩校聯(lián)合購(gòu)買91套服裝（即比實(shí)際人數(shù)多購(gòu)買9套）．【說(shuō)明】本題屬于代數(shù)信息型開(kāi)放題，考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、抽象、概括和計(jì)算能力；解題的關(guān)鍵是要從題目中所提供的信息，找出等量關(guān)系，建立方程或方程組．要求學(xué)生具備分類討論思想和數(shù)學(xué)建模（方程（組））思想．例6 已知：如圖，矩形ABCD中，AD=a，DC=b．在AB上找一點(diǎn)E，使E點(diǎn)與C、D的連線將此矩形分成的三個(gè)三角形相似，設(shè)AE= x．問(wèn)：這樣的點(diǎn)E是否存在?若存在，這樣的點(diǎn)E有幾個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】要使Rt△ADE, Rt△BEC, △ECD彼此相似，點(diǎn)E必須滿足∠AED+∠BEC=90176。而∠BEC+∠ECB=90176。② 25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂。 當(dāng)時(shí),萬(wàn)元。 故安排方案③,即A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié)最省,.【說(shuō)明】“方案設(shè)計(jì)問(wèn)題”，要善于把這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決.例4. 某市大蒜在國(guó)內(nèi)、乙、,且必須滿載,每種大蒜不少于一車. (1)設(shè)用輛車裝運(yùn)甲種大蒜,用輛車裝運(yùn)乙種大蒜,根據(jù)下表提供的信息,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍. (2)設(shè)此次運(yùn)輸公司的利潤(rùn)為M(單位:百元),求M與的函數(shù)關(guān)系式及最大運(yùn)輸利潤(rùn),并安排此時(shí)相應(yīng)的車輛分配方案.大蒜規(guī)格甲乙丙每輛汽車的滿載量/t81011運(yùn)輸每噸大蒜獲利/百元2【分析】題(1)中要全面把握三個(gè)條件：共用10輛汽車；大蒜共100t；.題(2)中運(yùn)輸公司的利潤(rùn)M是甲、乙、丙三種大蒜的利潤(rùn)總和.【解】(1)∵用輛車裝運(yùn)甲種大蒜,用輛車裝運(yùn)乙種大蒜，∴裝運(yùn)丙種大蒜的車輛為(10――)輛.根據(jù)題意，得 ――＝100，化簡(jiǎn)，得 ＝－＋10.∵每種大蒜不少于一車，∴ ≥1，≥1. 解之得 ≤≤.(2) 根據(jù)題意，得 M＝＋＋――＝＋－－－＝－∵－∴M隨的增大而減小.又∵≤≤∴當(dāng)＝時(shí)M有最大值.∴M最大＝－＝（百元）此時(shí)相應(yīng)的車輛分配方案為：用1輛車裝運(yùn)甲種大蒜, 用7輛車裝運(yùn)乙種大蒜, 用2輛車裝運(yùn)丙種大蒜.【說(shuō)明】不等式的運(yùn)用常常與方程（組）、函數(shù)的知識(shí)相結(jié)合，當(dāng)不等式作為隱含條件使用的時(shí)候，更能反映學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力.例5. 我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3m/s的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/“綠色能源”,該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng),決定選用A、,這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:日平均風(fēng)速日發(fā)電量A型發(fā)電機(jī)0≥36≥150B型發(fā)電機(jī)0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 ；(2),而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000,請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案.【分析】 審題的關(guān)鍵在于將文字與表格中的符號(hào)對(duì)應(yīng)起來(lái),如一臺(tái)A型發(fā)電機(jī)一年有60d的日發(fā)電量≥150,有100d的日發(fā)電量≥36,則可求出一臺(tái)A型發(fā)電機(jī)的年發(fā)電量(最小值).題(2)要求提出符合條件的購(gòu)機(jī)方案,因此,只要是符合要求的方案均可,實(shí)際上購(gòu)機(jī)方案可能不止一套.【解】(1)12600 (2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)－臺(tái). 根據(jù)題意，得 ≤≥解之得：≤≤∴可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)4臺(tái).【說(shuō)明】本題提供的是實(shí)際生活中常見(jiàn)的表格，要善于從中找出解題所需要的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.【復(fù)習(xí)建議】立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握不等式(組)的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.多樣化題型的適應(yīng)性訓(xùn)練，重視問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)和實(shí)際問(wèn)題的解決，強(qiáng)化不等式(組)思想和方法的滲透、(組)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力.注重知識(shí)間的聯(lián)系，將不等式(組)知識(shí)與函數(shù)知識(shí)、方程(組)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì).第五章 函數(shù)及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】.　　(1)通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義.　　(2)能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.　　(3)能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.　　(4)能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值.　　(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.　　(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè). 　　(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.　　(2)會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況).　　(3)理解正比例函數(shù).　　(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.　　(5)能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題. 　　(1)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.　　(2)能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況).　(3)能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.　　(1)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.　　(2)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).　　(3)會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.　　(4)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 【課時(shí)分布】　　函數(shù)部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要8個(gè)課時(shí)，(僅供參考).課時(shí)數(shù)內(nèi)　　　容１變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2函數(shù)的應(yīng)用２函數(shù)單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】實(shí)際問(wèn)題平面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用變量(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0， y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)＞0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)及第一、第三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.(2)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)＞0時(shí)，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.(3)二次函數(shù)一般式：.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開(kāi)口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)(；④增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. 頂點(diǎn)式.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開(kāi)口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)；④增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. xyO112例1如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，且與軸相交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：① ；② ；③ ；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．【分析】利用圖象的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，結(jié)合圖象對(duì)稱軸的位置，經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可推斷出正確結(jié)論.【解】由圖象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵對(duì)稱