【正文】 連結(jié)，由（2）可得，由勾股定理可得，整理，得。、20176。,PB=2,PC=3,求PA的長.【分析】將⊿BAP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。．正n邊形的每個外角為，其每個內(nèi)角即為．【解】1980176?！　．600176。, ∴∠DCE∠ACD=∠ACB∠ACD,即∠ACE=∠BCD, ∵AC=BC, CE=CD,∴⊿ACE≌⊿BCD.(2) ∵⊿ACE≌⊿BCD, ∴∠CAE=∠B=45176。、20176。 故安排方案③,即A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié)最省,.【說明】“方案設(shè)計問題”，要善于把這類問題轉(zhuǎn)化，抽象為數(shù)學(xué)問題加以解決.例4. 某市大蒜在國內(nèi)、乙、,且必須滿載,每種大蒜不少于一車. (1)設(shè)用輛車裝運(yùn)甲種大蒜,用輛車裝運(yùn)乙種大蒜,根據(jù)下表提供的信息,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍. (2)設(shè)此次運(yùn)輸公司的利潤為M(單位:百元),求M與的函數(shù)關(guān)系式及最大運(yùn)輸利潤,并安排此時相應(yīng)的車輛分配方案.大蒜規(guī)格甲乙丙每輛汽車的滿載量/t81011運(yùn)輸每噸大蒜獲利/百元2【分析】題(1)中要全面把握三個條件：共用10輛汽車；大蒜共100t；.題(2)中運(yùn)輸公司的利潤M是甲、乙、丙三種大蒜的利潤總和.【解】(1)∵用輛車裝運(yùn)甲種大蒜,用輛車裝運(yùn)乙種大蒜，∴裝運(yùn)丙種大蒜的車輛為(10――)輛.根據(jù)題意，得 ――＝100，化簡，得 ＝－＋10.∵每種大蒜不少于一車，∴ ≥1，≥1. 解之得 ≤≤.(2) 根據(jù)題意，得 M＝＋＋――＝＋－－－＝－∵－∴M隨的增大而減小.又∵≤≤∴當(dāng)＝時M有最大值.∴M最大＝－＝（百元）此時相應(yīng)的車輛分配方案為：用1輛車裝運(yùn)甲種大蒜, 用7輛車裝運(yùn)乙種大蒜, 用2輛車裝運(yùn)丙種大蒜.【說明】不等式的運(yùn)用常常與方程（組）、函數(shù)的知識相結(jié)合，當(dāng)不等式作為隱含條件使用的時候，更能反映學(xué)生全面思考問題的能力.例5. 我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3m/s的時間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/“綠色能源”,該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電場,決定選用A、,這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:日平均風(fēng)速日發(fā)電量A型發(fā)電機(jī)0≥36≥150B型發(fā)電機(jī)0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：(1)若這個發(fā)電場購臺A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 ；(2),而建成的風(fēng)力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000,請你提供符合條件的購機(jī)方案.【分析】 審題的關(guān)鍵在于將文字與表格中的符號對應(yīng)起來,如一臺A型發(fā)電機(jī)一年有60d的日發(fā)電量≥150,有100d的日發(fā)電量≥36,則可求出一臺A型發(fā)電機(jī)的年發(fā)電量(最小值).題(2)要求提出符合條件的購機(jī)方案,因此,只要是符合要求的方案均可,實(shí)際上購機(jī)方案可能不止一套.【解】(1)12600 (2)設(shè)購A型發(fā)電機(jī)臺，則購B型發(fā)電機(jī)－臺. 根據(jù)題意，得 ≤≥解之得：≤≤∴可購A型發(fā)電機(jī)5臺，則購B型發(fā)電機(jī)5臺；或購A型發(fā)電機(jī)6臺，則購B型發(fā)電機(jī)4臺.【說明】本題提供的是實(shí)際生活中常見的表格，要善于從中找出解題所需要的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.【復(fù)習(xí)建議】立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握不等式(組)的基本知識、基本方法和基本技能.多樣化題型的適應(yīng)性訓(xùn)練，重視問題情境的創(chuàng)設(shè)和實(shí)際問題的解決，強(qiáng)化不等式(組)思想和方法的滲透、(組)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題的意識和能力.注重知識間的聯(lián)系，將不等式(組)知識與函數(shù)知識、方程(組)知識有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，從而把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì).第五章 函數(shù)及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】.　　(1)通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義.　　(2)能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.　　(3)能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.　　(4)能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值.　　(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系.　　(6)結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測. 　　(1)結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.　　(2)會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時，圖象的變化情況).　　(3)理解正比例函數(shù).　　(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.　　(5)能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題. 　　(1)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.　　(2)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時，圖象的變化情況).　(3)能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.　　(1)通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義.　　(2)會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).　　(3)會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實(shí)際問題.　　(4)會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 【課時分布】　　函數(shù)部分在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要8個課時，(僅供參考).課時數(shù)內(nèi)　　　容１變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2函數(shù)的應(yīng)用２函數(shù)單元測試與評析【知識回顧】實(shí)際問題平面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用變量(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0， y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)＞0時，圖象過原點(diǎn)及第一、第三象限；當(dāng)k＜0時，圖象過原點(diǎn)及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.(2)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)＞0時，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k＜0時，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，在每個象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每個象限中，y隨x的增大而增大.(3)二次函數(shù)一般式：.圖象：函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下；②對稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)(；④增減性：當(dāng)a＞0時，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. 頂點(diǎn)式.圖象：函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下；②對稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)；④增減性：當(dāng)a＞0時，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. xyO112例1如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，且與軸相交于負(fù)半軸．給出四個結(jié)論：① ；② ；③ ；④．其中正確結(jié)論的序號是 ．【分析】利用圖象的位置可判斷a、b、c的符號，結(jié)合圖象對稱軸的位置，經(jīng)過的點(diǎn)可推斷出正確結(jié)論.【解】由圖象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵對稱軸x＝在(1，0)的左側(cè)，∴＜1，∴；∵圖象過點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1；∴a＝1－c＞1.∴正確的序號為：②③④．【說明】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，(圖象及其位置)的條件得出數(shù)(相等和不等關(guān)系).例2 設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(3，5)和B．⑴求出b、c和點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵畫出草圖，根據(jù)圖像回答：當(dāng)x在什么范圍時．【分析】與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題，可通過轉(zhuǎn)化為方程(組).【解】(1)∵直線與拋物線的交于點(diǎn)A(3，5)，∴，∴，∴，.由得∴B(2,0).(2)圖象如圖所示， 由圖象可知：當(dāng)或時，．【說明】本題著重考查與函數(shù)圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題及函數(shù)值的大小比較問題，要求學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，溝通函數(shù)和方程(組)、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.例3 已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(1,4)，且拋物線在x軸上截得的線段長為4，求拋物線的解析式.【分析】由于拋物線是軸對稱圖形，因此拋物線在x軸上截得的線段被拋物線的對稱軸垂直平分，從而可求得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo).【解】∵拋物線的頂點(diǎn)為(1,4)，∴設(shè)拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，又∵拋物線在x軸上截得的線段長為4，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)，∴0＝4a4，∴a＝1，∴拋物線的解析式為，即.【說明】拋物線的對稱性常常是解題的切入口，本題也可以通過設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為，則，利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解，但這樣顯然比較繁瑣.例4 利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.實(shí)數(shù)的大小比較可借助大小比較發(fā)則進(jìn)行比較,并能估計無理數(shù)的大致范圍.【解】有理數(shù)集合{,…}無理數(shù)集合{ ，…} .【說明】①實(shí)數(shù)的分類和大小比較要看它化簡的結(jié)果，但結(jié)果應(yīng)保留原有形式； 如=,=,=. ②實(shí)數(shù)的大小比較還可借助于數(shù)軸直觀地進(jìn)行比較.例2已知：=0，求的相反數(shù)的倒數(shù).【分析】兩個非負(fù)數(shù)的和為零，即組成算式的每一部分均為零，由此可求出a、b的值.【解】 由題意得解得=3, =6 ∴=，它的相反數(shù)為.它的相反數(shù)的倒數(shù)是2.【說明】完全平方式和絕對值均為非負(fù)數(shù)，要充分理解其意義，并運(yùn)用這一特征解題， 本題涉及到的概念較多，有相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等.例3計算: （1）； （2）．【分析】（1）式中因?yàn)?，所以可提取再進(jìn)行運(yùn)算； ?。?）式中將各部分分別求值，再將他們求和．【解】（1） （2） 【說明】正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算是基本要求，其中涉及到實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、冪的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計算等．例4計算:⑴； ⑵． 【分析】（1）中可將看作一個整體，先用平方差公式,再用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；⑵中先將化為，再用乘法公式運(yùn)算更加方便，“先退后進(jìn)”是一種思想方法．【解】⑴原式=．　⑵原式= =． 【說明】整式運(yùn)算時要注意能靈活運(yùn)用乘法公式．例5（1）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值； （2）若為實(shí)數(shù)，說明代數(shù)式大于0.【分析】（1）中由條件可知的值，可將作為整體求的值，就可得的值． （2）中運(yùn)用配方法可確定代數(shù)式值的正負(fù)．【解】（1）∵=8， （2）∴ ∴=2 =7 ． ∵為實(shí)數(shù)，∴．【說明】①注意整體思想在代數(shù)式求值中的運(yùn)用； ?、谂浞椒ㄊ浅Ｒ姷臄?shù)學(xué)方法，在驗(yàn)證代數(shù)式的值、根的判別式、二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式等情形中有較為廣泛的運(yùn)用．例6圖1是一個三角形，分別連結(jié)這個三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2；再分別連結(jié)圖2中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：（圖1） （圖2） （圖3）⑴ 將下表填寫完整：圖形編號12345……三角形個數(shù)159……⑵ 在第n個圖形中有________個三角形(用含n的式子表示)．【分析】根據(jù)題目中的解題信息找規(guī)律是近年較流行的一類考題．解決這類問題，首先要從簡單的情形入手，其次抓住“編號”，“序號”等與其他數(shù)量之間的關(guān)系，從而尋找出規(guī)律．本題中每一次連結(jié)最中間的三角形各邊的中點(diǎn)，就多出四個小三角形區(qū)域．【解】⑴圖形編號12345……三角形個數(shù)1591317……⑵ 4n一3【說明】本題還可從函數(shù)的角度去考慮，因?yàn)槿切蝹€數(shù)y隨著圖形編號x的變化而變化，可猜想他們之間存在一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b用待定系數(shù)法求k、b，再選出其他組數(shù)的值代入驗(yàn)證，若猜想不成立，可再嘗試用二次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系式。復(fù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生先觀察后動手，先觀察運(yùn)算是哪一類運(yùn)算？有無簡便方法，沒有簡便方法時，可將復(fù)雜運(yùn)算轉(zhuǎn)化成部分運(yùn)算，逐一求值。②結(jié)合（1）可得時，最大，即x最大，此時G點(diǎn)與F點(diǎn)重合，四邊形為正方形，所以x最大為6，即≤，所以， ≤≤．（4）y與x之間仍然滿足（3）中所得函數(shù)關(guān)系式，理