【正文】 第 58 頁(yè) 共 58 頁(yè) 2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案設(shè)計(jì) 目 錄第一章 實(shí)數(shù)與整式 1第二章 因式分解、分式、數(shù)的開(kāi)方 7第三章 方程（組）及其應(yīng)用 12第四章 不等式（組）及其應(yīng)用 21第五章 函數(shù)及其應(yīng)用 28第六章 圖形與圖形的變換 35第七章 三角形 43第八章 四邊形 50第九章 圖形的相似與全等 56第十章 解直角三角形 64第十一章 圓 70第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 78第一章 實(shí)數(shù)與整式【課標(biāo)要求】有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）.（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（6）能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.實(shí)數(shù)（1）了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).（2）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.（3）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問(wèn)題中，知道計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算的一般步驟，能按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值.代數(shù)式（1）在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.（2）能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.（3）能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.（4）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.整式（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).(2)了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算.(3)會(huì)推導(dǎo)乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a177。b)2=a2177。2ab+b2，能用圖形的面積解釋乘法公式，并會(huì)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；了解乘法公式(a+b)( a2ab+b2)=a3+b3；(ab)( a2+ab+b2)=a3b3．【課時(shí)分布】實(shí)數(shù)與整式在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需3課時(shí)下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)內(nèi)容1實(shí)數(shù)的意義及分類1實(shí)數(shù)的大小比較，運(yùn)算法則及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算1整式的概念及運(yùn)算單元測(cè)試（可采用數(shù)學(xué)月刊單元卷）另外：根據(jù)學(xué)生掌握的情況可安排一課時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算的強(qiáng)化訓(xùn)練．有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)際問(wèn)題用字母表示數(shù)單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式計(jì)算化簡(jiǎn)【知識(shí)回顧】知識(shí)脈絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí) （1）實(shí)數(shù)的概念與分類 ①無(wú)理數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類． ②數(shù)軸的概念。明確實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)（數(shù)形結(jié)合）． ③相反數(shù)：當(dāng)a與b互為相反數(shù)時(shí)有a+b=0． ④絕對(duì)值：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義為 是非負(fù)實(shí)數(shù),它在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離． ⑤倒數(shù)：當(dāng)a與b互為倒數(shù)時(shí)有ab=1． （2）實(shí)數(shù)的大小比較（3）實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ①運(yùn)算法則． ②運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律、分配律． ③運(yùn)算順序：先乘方、開(kāi)方，然后乘除，最后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的． ④科學(xué)記數(shù)法：若N是大于10的整數(shù)，記成N=a，其中1≤a10，n=整數(shù)位數(shù)－1；若0N1，記成N= a，其中1≤a10，n為一個(gè)負(fù)整數(shù)（有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)）． ⑤近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，從左邊第一位非零數(shù)字起到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．（4）代數(shù)式 ：代數(shù)式的意義及代數(shù)式的值.（5）整式 ①定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．②單項(xiàng)式的定義，明確單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)． ③多項(xiàng)式的定義及將它按某個(gè)字母升降冪排列．④同類項(xiàng)的定義． （6）整式的運(yùn)算 ①整式的加減法——先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)． ②整式的乘法．冪的運(yùn)算法則： 整式乘法都以冪的運(yùn)算法則和運(yùn)算律為基礎(chǔ)的，要熟練掌握整式乘法的計(jì)算．乘法公式： ③整式的除法： 除法是乘法的逆運(yùn)算，要熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則． 能力要求例1將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)，并用“”號(hào)將下列各數(shù)連接起來(lái)．，, 有理數(shù)集合{ }。 無(wú)理數(shù)集合{ }【分析】實(shí)數(shù)的分類關(guān)鍵是要理解相關(guān)概念。實(shí)數(shù)的大小比較可借助大小比較發(fā)則進(jìn)行比較,并能估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍.【解】有理數(shù)集合{,…}無(wú)理數(shù)集合{ ，…} .【說(shuō)明】①實(shí)數(shù)的分類和大小比較要看它化簡(jiǎn)的結(jié)果，但結(jié)果應(yīng)保留原有形式； 如=,=,=. ②實(shí)數(shù)的大小比較還可借助于數(shù)軸直觀地進(jìn)行比較.例2已知：=0，求的相反數(shù)的倒數(shù).【分析】?jī)蓚€(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，即組成算式的每一部分均為零，由此可求出a、b的值.【解】 由題意得解得=3, =6 ∴=，它的相反數(shù)為.它的相反數(shù)的倒數(shù)是2.【說(shuō)明】完全平方式和絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)，要充分理解其意義，并運(yùn)用這一特征解題， 本題涉及到的概念較多，有相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等.例3計(jì)算: （1）； （2）．【分析】（1）式中因?yàn)椋钥商崛≡龠M(jìn)行運(yùn)算； 　（2）式中將各部分分別求值，再將他們求和．【解】（1） （2） 【說(shuō)明】正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算是基本要求，其中涉及到實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、冪的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算等．例4計(jì)算:⑴； ⑵． 【分析】（1）中可將看作一個(gè)整體，先用平方差公式,再用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；⑵中先將化為，再用乘法公式運(yùn)算更加方便，“先退后進(jìn)”是一種思想方法．【解】⑴原式=．?、圃? =． 【說(shuō)明】整式運(yùn)算時(shí)要注意能靈活運(yùn)用乘法公式．例5（1）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值； （2）若為實(shí)數(shù)，說(shuō)明代數(shù)式大于0.【分析】（1）中由條件可知的值，可將作為整體求的值，就可得的值． （2）中運(yùn)用配方法可確定代數(shù)式值的正負(fù)．【解】（1）∵=8， （2）∴ ∴=2 =7 ． ∵為實(shí)數(shù)，∴．【說(shuō)明】①注意整體思想在代數(shù)式求值中的運(yùn)用； ?、谂浞椒ㄊ浅Ｒ?jiàn)的數(shù)學(xué)方法，在驗(yàn)證代數(shù)式的值、根的判別式、二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式等情形中有較為廣泛的運(yùn)用．例6圖1是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2；再分別連結(jié)圖2中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題：（圖1） （圖2） （圖3）⑴ 將下表填寫(xiě)完整：圖形編號(hào)12345……三角形個(gè)數(shù)159……⑵ 在第n個(gè)圖形中有________個(gè)三角形(用含n的式子表示)．【分析】根據(jù)題目中的解題信息找規(guī)律是近年較流行的一類考題．解決這類問(wèn)題，首先要從簡(jiǎn)單的情形入手，其次抓住“編號(hào)”，“序號(hào)”等與其他數(shù)量之間的關(guān)系，從而尋找出規(guī)律．本題中每一次連結(jié)最中間的三角形各邊的中點(diǎn)，就多出四個(gè)小三角形區(qū)域．【解】⑴圖形編號(hào)12345……三角形個(gè)數(shù)1591317……⑵ 4n一3【說(shuō)明】本題還可從函數(shù)的角度去考慮，因?yàn)槿切蝹€(gè)數(shù)y隨著圖形編號(hào)x的變化而變化，可猜想他們之間存在一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b用待定系數(shù)法求k、b，再選出其他組數(shù)的值代入驗(yàn)證，若猜想不成立，可再嘗試用二次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系式。（當(dāng)兩個(gè)變量的積為常數(shù)時(shí)）【復(fù)習(xí)建議】基本概念的掌握要到位，如相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、實(shí)數(shù)、科學(xué)計(jì)數(shù)法、冪的意義等不僅要理解更要會(huì)運(yùn)用，并保證較高的正確率。明確重難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與整式運(yùn)算法則的正確應(yīng)用，確保萬(wàn)無(wú)一失。難點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的正確應(yīng)用，整式運(yùn)算的準(zhǔn)確性、乘法公式的靈活應(yīng)用。要求學(xué)生運(yùn)算時(shí)要步驟完整，不要跳步，要做到步步有理，處處有據(jù)，耐心、細(xì)心、計(jì)算結(jié)束后應(yīng)再回過(guò)去檢查是否有錯(cuò)。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生先觀察后動(dòng)手，先觀察運(yùn)算是哪一類運(yùn)算？有無(wú)簡(jiǎn)便方法，沒(méi)有簡(jiǎn)便方法時(shí)，可將復(fù)雜運(yùn)算轉(zhuǎn)化成部分運(yùn)算，逐一求值。要注意: ①數(shù)形結(jié)合的思想在絕對(duì)值化簡(jiǎn)和實(shí)數(shù)大小比較中的應(yīng)用； ②配方法及整體思想在整式求值中的應(yīng)用； ③函數(shù)思想及待定系數(shù)法在尋求規(guī)律問(wèn)題中的應(yīng)用。 第二章 因式分解、分式、數(shù)的開(kāi)方【課標(biāo)要求】（1）會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）、十字相乘法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．（2）了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算．（3）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根．（4）了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根．（5）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，要求掌握分母為一項(xiàng)或兩項(xiàng)的無(wú)理式的分母有理化，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算．【課時(shí)分布】因式分解、分式、數(shù)的開(kāi)方本單元在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要5課時(shí)，其中包括單元測(cè)試．下表為復(fù)習(xí)內(nèi)容及課時(shí)安排（供參考）．課時(shí)數(shù)內(nèi)容1因式分解1分式1數(shù)的開(kāi)方因式分解、分式、數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】實(shí)際問(wèn)題分式因式分解提公因式法公式法分組分解法十字相乘法分式的基本性質(zhì)通分約分分式運(yùn)算分式的乘除分式的加減數(shù)的開(kāi)方平方根二次根式立方根化簡(jiǎn)計(jì)算知識(shí)脈絡(luò)（教材相應(yīng)章節(jié)重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系）基礎(chǔ)知識(shí)（教材相應(yīng)章節(jié)重要內(nèi)容整理）（1）因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．（2）因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：；；③十字相乘法：；，（≠０）．④分組分解法：分組以后能提公因式或利用公式分解，從而把原多項(xiàng)式因式分解．（3）分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的代數(shù)式叫做分式．分式有意義的條件是分母不等于零；分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．（4）分式的基本性質(zhì)：（其中M是不為零的整式）．（5）分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相仿．（6）平方根與算術(shù)平方根的概念：如果，那么的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根．（7）立方根的概念：如果那么叫做的立方根，記為（8）二次根式概念：形如的式子叫二次根式．（9）最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件，被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．（10）同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．（11）相關(guān)性質(zhì)：；．（12）二次根式的運(yùn)算：①加、減運(yùn)算：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式．②乘、除運(yùn)算：是積、商性質(zhì)的逆向應(yīng)用．運(yùn)算結(jié)果中每一個(gè)二次根式都應(yīng)是最簡(jiǎn)二次根式．能力要求例1　在二次根式①，②，③，④是同類二次根式的是　　　?。ā　。瓵． ①③　　　　　　B． ②③　　　　　C． ①④　　　　　D． ③④【分析】解答本題的關(guān)鍵是能正確化簡(jiǎn)題中的四個(gè)二次根式，然后根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是否相同來(lái)選擇與是否為同類二次根式．【解】∵．∴與是同類二次根式的是①④，故答案選項(xiàng)C．【說(shuō)明】最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式是本節(jié)內(nèi)容兩個(gè)重要概念，正確理解這兩個(gè)概念，是進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的前提，因此在總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)二次根式的化簡(jiǎn)的習(xí)題訓(xùn)練．把下列各式因式分解：（１）　　　　?。ǎ玻　　　。ǎ常痉治觥浚ǎ保┍绢}在進(jìn)行因式分解時(shí)，不能直接提公因式或用公式法來(lái)分解，因此考慮用分組分解法．在分組時(shí)，嘗試第一、第二兩項(xiàng)分在一組，第三、第四兩項(xiàng)分在另一組后不能繼續(xù)分解，因此把第一、第四兩項(xiàng)結(jié)合，第二、第三兩項(xiàng)結(jié)合，通過(guò)提公因式后來(lái)實(shí)現(xiàn)因式分解．（２）把化為，把化為，然后直接利用立方差公式來(lái)進(jìn)行因式分解．（３）對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，常?？紤]用十字相乘法來(lái)分解．【解】（１）原式＝．（２）原式＝(2x)3=(2x)(4x2++．（３）原式＝．【說(shuō)明】華師版義務(wù)教育新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中的因式分解要求偏低．事實(shí)上，讓學(xué)生掌握十字相乘法分解因式，對(duì)于靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分組是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題思想方法，對(duì)于不能直接提公因式、利用公式來(lái)分解因式的多項(xiàng)式，可以嘗試用分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解．對(duì)于立方和（差）公式，在中考總復(fù)習(xí)時(shí)要補(bǔ)充，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用公式來(lái)因式分解.例3　化簡(jiǎn)：．【分析】在進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，先算乘除、再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．對(duì)于分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡(jiǎn)．【解】原式＝．【說(shuō)明】分式的加減乘除混合計(jì)算是考查學(xué)生因式分解、通分、約分等運(yùn)算能力的經(jīng)典題型，是學(xué)生中考過(guò)關(guān)的重要題型之一，復(fù)習(xí)中要高度重視．例4　已知，求代數(shù)式的值．【分析】由于、均為可化簡(jiǎn)的二次根式，應(yīng)先將、進(jìn)行化簡(jiǎn)。而多項(xiàng)式的次數(shù)較高，且可以因式分解，因此，容易想到轉(zhuǎn)化的思想方法，把比較復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)單