【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 基本性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.如果,那么++,.(2)不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變. 如果,并且0,那么.(3)不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.如果,并且0,那么.一元一次不等式(1)只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式與解一元一次方程相類似,基本步驟是:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、,不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向必須改變.(3)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示如下圖:≥≤一元一次不等式組(1)幾個(gè)未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.(2)解一元一次不等式組一般先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集,再利用數(shù)軸求出它們的公共部分.(3)由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下:若,則①的解集是，如下圖： ②的解集是，如下圖：③的解集是，如下圖： ④無(wú)解，如下圖：不等式(組)的應(yīng)用解不等式的應(yīng)用問題關(guān)鍵是建立不等式模型,會(huì)根據(jù)題中的不等量關(guān)系建立不等式(組),“三、方程(組)及其應(yīng)用”中列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟.3．能力要求(組),并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái). (1) ≥(2) ≤ ① ②解：(1) 去分母,得 ≥ 整理,得 ≥654321012 ∴ ≤ 解集在數(shù)軸上表示為:(2) 由①得 ≤ 整理得≤ ∴ ≤ 由②得 整理得 ∴ 434321012 解集在數(shù)軸上表示為: ∴ 不等式組的解集為≤、的方程組的解是負(fù)數(shù),求的取值范圍. 【分析】先由方程組求出方程組的解(用含的代數(shù)式表示),再由方程組的解為負(fù)數(shù)列出不等式組,求的取值范圍.【解】 解方程組 得 ∵方程組的解是負(fù)數(shù)，∴ 即 ∴∴【說(shuō)明】，一般是先將字母看作已知數(shù)進(jìn)行計(jì)算.,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元. (1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為萬(wàn)元,這列貨車掛A型車廂節(jié),試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35t和乙種貨物15t,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25t和乙種貨物35t,裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù),那么共有幾種方案? (3)在(2)的方案中,哪種方案費(fèi)用最省?并求出最省費(fèi)用.【分析】題(1)中總費(fèi)用應(yīng)該是A型車廂的費(fèi)用和B型車廂的費(fèi)用的總和.題(2)的要求是A型車廂的甲種貨物最大裝載量與B型車廂的甲種貨物最大裝載量的和不少于1240噸；A型車廂的乙種貨物最大裝載量與B型車廂的乙種貨物最大裝載量的和不少于880噸.【解】 (1) ∵ 用A型車廂節(jié),則B型車廂為(40)節(jié),得 (2) 依題意,得 ≥≥ 解之,得 ≤≤ ∵ 取整數(shù)， ∴ 或或.∴ 共有三種方案:① 24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂。② 25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂。③ 26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂. (3) 當(dāng)時(shí),萬(wàn)元。 當(dāng)時(shí),萬(wàn)元。 當(dāng)時(shí),萬(wàn)元。 故安排方案③,即A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié)最省,.【說(shuō)明】“方案設(shè)計(jì)問題”，要善于把這類問題轉(zhuǎn)化，抽象為數(shù)學(xué)問題加以解決.例4. 某市大蒜在國(guó)內(nèi)、乙、,且必須滿載,每種大蒜不少于一車. (1)設(shè)用輛車裝運(yùn)甲種大蒜,用輛車裝運(yùn)乙種大蒜,根據(jù)下表提供的信息,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍. (2)設(shè)此次運(yùn)輸公司的利潤(rùn)為M(單位:百元),求M與的函數(shù)關(guān)系式及最大運(yùn)輸利潤(rùn),并安排此時(shí)相應(yīng)的車輛分配方案.大蒜規(guī)格甲乙丙每輛汽車的滿載量/t81011運(yùn)輸每噸大蒜獲利/百元2【分析】題(1)中要全面把握三個(gè)條件：共用10輛汽車；大蒜共100t；.題(2)中運(yùn)輸公司的利潤(rùn)M是甲、乙、丙三種大蒜的利潤(rùn)總和.【解】(1)∵用輛車裝運(yùn)甲種大蒜,用輛車裝運(yùn)乙種大蒜，∴裝運(yùn)丙種大蒜的車輛為(10――)輛.根據(jù)題意，得 ――＝100，化簡(jiǎn)，得 ＝－＋10.∵每種大蒜不少于一車，∴ ≥1，≥1. 解之得 ≤≤.(2) 根據(jù)題意，得 M＝＋＋――＝＋－－－＝－∵－∴M隨的增大而減小.又∵≤≤∴當(dāng)＝時(shí)M有最大值.∴M最大＝－＝（百元）此時(shí)相應(yīng)的車輛分配方案為：用1輛車裝運(yùn)甲種大蒜, 用7輛車裝運(yùn)乙種大蒜, 用2輛車裝運(yùn)丙種大蒜.【說(shuō)明】不等式的運(yùn)用常常與方程（組）、函數(shù)的知識(shí)相結(jié)合，當(dāng)不等式作為隱含條件使用的時(shí)候，更能反映學(xué)生全面思考問題的能力.例5. 我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3m/s的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/“綠色能源”,該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng),決定選用A、,這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:日平均風(fēng)速日發(fā)電量A型發(fā)電機(jī)0≥36≥150B型發(fā)電機(jī)0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 ；(2),而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000,請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案.【分析】 審題的關(guān)鍵在于將文字與表格中的符號(hào)對(duì)應(yīng)起來(lái),如一臺(tái)A型發(fā)電機(jī)一年有60d的日發(fā)電量≥150,有100d的日發(fā)電量≥36,則可求出一臺(tái)A型發(fā)電機(jī)的年發(fā)電量(最小值).題(2)要求提出符合條件的購(gòu)機(jī)方案,因此,只要是符合要求的方案均可,實(shí)際上購(gòu)機(jī)方案可能不止一套.【解】(1)12600 (2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)－臺(tái). 根據(jù)題意，得 ≤≥解之得：≤≤∴可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)，則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)4臺(tái).【說(shuō)明】本題提供的是實(shí)際生活中常見的表格，要善于從中找出解題所需要的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.【復(fù)習(xí)建議】立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握不等式(組)的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.多樣化題型的適應(yīng)性訓(xùn)練，重視問題情境的創(chuàng)設(shè)和實(shí)際問題的解決，強(qiáng)化不等式(組)思想和方法的滲透、(組)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力.注重知識(shí)間的聯(lián)系，將不等式(組)知識(shí)與函數(shù)知識(shí)、方程(組)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì).第五章 函數(shù)及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】.　　(1)通過簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義.　　(2)能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.　　(3)能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.　　(4)能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值.　　(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系.　　(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè). 　　(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.　　(2)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況).　　(3)理解正比例函數(shù).　　(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.　　(5)能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題. 　　(1)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.　　(2)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況).　(3)能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.　　(1)通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.　　(2)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).　　(3)會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.　　(4)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 【課時(shí)分布】　　函數(shù)部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要8個(gè)課時(shí)，(僅供參考).課時(shí)數(shù)內(nèi)　　　容１變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2函數(shù)的應(yīng)用２函數(shù)單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】實(shí)際問題平面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用變量(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0， y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)＞0時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第一、第三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.(2)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)＞0時(shí)，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.(3)二次函數(shù)一般式：.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；②對(duì)稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)(；④增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. 頂點(diǎn)式.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；②對(duì)稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)；④增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. xyO112例1如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，且與軸相交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：① ；② ；③ ；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．【分析】利用圖象的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，結(jié)合圖象對(duì)稱軸的位置，經(jīng)過的點(diǎn)可推斷出正確結(jié)論.【解】由圖象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵對(duì)稱軸x＝在(1，0)的左側(cè)，∴＜1，∴；∵圖象過點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1；∴a＝1－c＞1.∴正確的序號(hào)為：②③④．【說(shuō)明】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，(圖象及其位置)的條件得出數(shù)(相等和不等關(guān)系).例2 設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(3，5)和B．⑴求出b、c和點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵畫出草圖，根據(jù)圖像回答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)．【分析】與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題，可通過轉(zhuǎn)化為方程(組).【解】(1)∵直線與拋物線的交于點(diǎn)A(3，5)，∴，∴，∴，.由得∴B(2,0).(2)圖象如圖所示， 由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，．【說(shuō)明】本題著重考查與函數(shù)圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題及函數(shù)值的大小比較問題，要求學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，溝通函數(shù)和方程(組)、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.例3 已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(1,4)，且拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，求拋物線的解析式.【分析】由于拋物線是軸對(duì)稱圖形，因此拋物線在x軸上截得的線段被拋物線的對(duì)稱軸垂直平分，從而可求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).【解】∵拋物線的頂點(diǎn)為(1,4)，∴設(shè)拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，又∵拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)，∴0＝4a4，∴a＝1，∴拋物線的解析式為，即.【說(shuō)明】拋物線的對(duì)稱性常常是解題的切入口，本題也可以通過設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為，則，利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解，但這樣顯然比較繁瑣.例4 利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月銷售量為p(噸)，月利潤(rùn)為y(元)，月銷售額為w(元)，．(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；求出p與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值