【正文】 右視圖）．平行線間的距離處處相等．平移是由移動的方向和距離決定的．平移的特征：①對應線段平行（或共線）且相等；連結對應的線段平行（或共線）且相等；②對應角分別相等；③平移后的圖形與原圖形全等．圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向決定．旋轉的特征：①對應點與旋轉中心的距離相等；對應線段相等，對應角相等；②每一點都繞旋轉中心旋轉了相同的角度；③旋轉后的圖形與原圖形全等．3．能力要求例1．如圖1，修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分作為耕地，若要使耕地的面積為540米2，則道路的寬應是 米？32m20m圖120x32【分析】嘗試把道路平移一下，化不規(guī)則圖形為有序規(guī)則圖形，問題就迎刃而解了．【解】將橫向道路位置平移至最下方，將縱向道路位置平移至最左方，設道路寬為x米，則有 ，整理，得 ， ∴，∴（不合題意，舍去），． ∴道路寬應為2米．【變式】如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，若每個小長方形的面積都是1，則圖中陰影部分的面積是 [答案為5] 例2．如圖是一個臺球桌，（1）若擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞上AB邊，反彈后再撞擊F球，他應將E球打到AB邊上的哪一點？請在圖中畫出這一點，并說明是如何確定的？ （2）若擊球者想讓E球先撞AB邊，再撞AD邊，反彈后撞上G球，他應將E球打在AB邊上的哪一點？PEEGF圖（1）圖（2）QPAABBCCDD【解】（1）作E球關于AB的對稱點，連結交AB于P，則P為所求的點，如圖（1）．（2）分別作球關于AB的對稱點，球G關于AD的對稱點，連結交AB于P，交AD于Q，點P、Q即為所求的點（如圖（2））．【說明】本題利用了兩點之間線段最短的原理及中垂線的性質來解決實際生活中的問題．這是中考中?？嫉囊环N題型，在復習中應引起足夠的重視．例3．如圖①和②，在2020的等距網(wǎng)絡（每格的寬和高均為1個單位長）中，從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網(wǎng)格的底部重合時，繼續(xù)以同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，停止移動。 當時,萬元。③ 26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂. (3) 當時,萬元。即∠AED=∠ECB，則△ADE∽△BEC∴∴整理得：而當即時，方程無實數(shù)解，即符合條件的點E不存在．當即時，方程有兩個相等的實數(shù)解，即點E存在，且只有一個，是AB的中點．當即時，方程有兩個不相等的實數(shù)解，都符合題意，即存在兩個點滿足條件．【說明】本題是數(shù)形結合型題目．在解決很多幾何題目時，常常用到一元二次方程的有關知識來做．解決此類型題目的關鍵在于把“形”的條件轉化為“數(shù)”的條件，通過解決“數(shù)”的問題來達到解決“形”的問題的目的；同時，還要注意分類討論思想的運用．本題也可用與圓有關的知識解答．【復習建議】立足教材，打好基礎，通過復習使學生提高計算能力，掌握方程（組）的基本知識，基本方法，基本技能．注重實踐操作依托思想理論的意識滲透．重視情景（信息）問題的分析，增強學生的情景分析或信息提取能力，增強學生用數(shù)學知識解決情景問題能力即建模能力．提高方程（組），不等式，函數(shù)，直角三角形，相似三角形等知識的綜合運用能力，力爭做到相互聯(lián)系，融會貫通．重視與社會發(fā)展相適應的一些實際問題，增強用數(shù)學的意識．第四章 不等式（組）及其應用【課標要求】⒈掌握不等式及其基本性質.⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式組及其解法，用數(shù)軸確定解集.⒊根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出不等式（組），解決簡單的問題.【課時分布】不等式（組）部分在第一輪復習時大約需要3個課時，（僅供參考）.課時數(shù)內 容1不等式的基本性質、不等式（組）的解法1不等式（組）的應用1不等式（組）在實際問題中的應用單元測試與評析【知識回顧】知識脈絡實際問題不等式一元一次不等式一元一次不等式組不等式的性質不等式（組）的應用基礎知識不等式的有關概念(1)用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.(3)不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱為這個不等式的解集.(4)求不等式的解集的過程,叫做解不等式.不等式的基本性質(1)不等式的性質1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變.如果,那么++,.(2)不等式的性質2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變. 如果,并且0,那么.(3)不等式的性質3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.如果,并且0,那么.一元一次不等式(1)只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式與解一元一次方程相類似,基本步驟是:去分母、去括號、移項、合并同類項、,不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向必須改變.(3)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示如下圖:≥≤一元一次不等式組(1)幾個未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.(2)解一元一次不等式組一般先求出不等式組中各個不等式的解集,再利用數(shù)軸求出它們的公共部分.(3)由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下:若,則①的解集是，如下圖： ②的解集是，如下圖：③的解集是，如下圖： ④無解，如下圖：不等式(組)的應用解不等式的應用問題關鍵是建立不等式模型,會根據(jù)題中的不等量關系建立不等式(組),“三、方程(組)及其應用”中列方程(組)解應用題的一般步驟.3．能力要求(組),并把解集在數(shù)軸上表示出來. (1) ≥(2) ≤ ① ②解：(1) 去分母,得 ≥ 整理,得 ≥654321012 ∴ ≤ 解集在數(shù)軸上表示為:(2) 由①得 ≤ 整理得≤ ∴ ≤ 由②得 整理得 ∴ 434321012 解集在數(shù)軸上表示為: ∴ 不等式組的解集為≤、的方程組的解是負數(shù),求的取值范圍. 【分析】先由方程組求出方程組的解(用含的代數(shù)式表示),再由方程組的解為負數(shù)列出不等式組,求的取值范圍.【解】 解方程組 得 ∵方程組的解是負數(shù)，∴ 即 ∴∴【說明】，一般是先將字母看作已知數(shù)進行計算.,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元. (1)設運送這批貨物的總費用為萬元,這列貨車掛A型車廂節(jié),試寫出與之間的函數(shù)關系式. (2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35t和乙種貨物15t,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25t和乙種貨物35t,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù),那么共有幾種方案? (3)在(2)的方案中,哪種方案費用最省?并求出最省費用.【分析】題(1)中總費用應該是A型車廂的費用和B型車廂的費用的總和.題(2)的要求是A型車廂的甲種貨物最大裝載量與B型車廂的甲種貨物最大裝載量的和不少于1240噸；A型車廂的乙種貨物最大裝載量與B型車廂的乙種貨物最大裝載量的和不少于880噸.【解】 (1) ∵ 用A型車廂節(jié),則B型車廂為(40)節(jié),得 (2) 依題意,得 ≥≥ 解之,得 ≤≤ ∵ 取整數(shù)， ∴ 或或.∴ 共有三種方案:① 24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂。,為此，可設在AB上存在滿足條件的點E使得Rt△ADE∽ Rt△BEC即可解決．DCAEB【解】依題意，要使分成的三個三角形相似，則∠AED+∠BEC=90176。 第二章 因式分解、分式、數(shù)的開方【課標要求】（1）會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）、十字相乘法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．（2）了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算．（3）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根．（4）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根．（5）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，要求掌握分母為一項或兩項的無理式的分母有理化，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算．【課時分布】因式分解、分式、數(shù)的開方本單元在第一輪復習時大約需要5課時，其中包括單元測試．下表為復習內容及課時安排（供參考）．課時數(shù)內容1因式分解1分式1數(shù)的開方因式分解、分式、數(shù)的開方單元測試與評析【知識回顧】實際問題分式因式分解提公因式法公式法分組分解法十字相乘法分式的基本性質通分約分分式運算分式的乘除分式的加減數(shù)的開方平方根二次根式立方根化簡計算知識脈絡（教材相應章節(jié)重要內容的結構與聯(lián)系）基礎知識（教材相應章節(jié)重要內容整理）（1）因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．（2）因式分解的方法：①提公因式法：；②公式法：；；③十字相乘法：；，（≠０）．④分組分解法：分組以后能提公因式或利用公式分解，從而把原多項式因式分解．（3）分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的代數(shù)式叫做分式．分式有意義的條件是分母不等于零；分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．（4）分式的基本性質：（其中M是不為零的整式）．（5）分式的運算與分數(shù)的運算相仿．（6）平方根與算術平方根的概念：如果，那么的平方根，記作，其中叫做的算術平方根．（7）立方根的概念：如果那么叫做的立方根，記為（8）二次根式概念：形如的式子叫二次根式．（9）最簡二次根式：滿足下列兩個條件，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式．（10）同類二次根式：把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．（11）相關性質：；．（12）二次根式的運算：①加、減運算：先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式．②乘、除運算：是積、商性質的逆向應用．運算結果中每一個二次根式都應是最簡二次根式．能力要求例1　在二次根式①，②，③，④是同類二次根式的是　　　?。ā　。瓵． ①③　　　　　　B． ②③　　　　　C． ①④　　　　　D． ③④【分析】解答本題的關鍵是能正確化簡題中的四個二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)是否相同來選擇與是否為同類二次根式．【解】∵．∴與是同類二次根式的是①④，故答案選項C．【說明】最簡二次根式、同類二次根式是本節(jié)內容兩個重要概念，正確理解這兩個概念，是進行二次根式加減運算的前提，因此在總復習時，應加強二次根式的化簡的習題訓練．把下列各式因式分解：（１）　　　　　（２）　　　　（３）【分析】（１）本題在進行因式分解時，不能直接提公因式或用公式法來分解，因此考慮用分組分解法．在分組時，嘗試第一、第二兩項分在一組，第三、第四兩項分在另一組后不能繼續(xù)分解，因此把第一、第四兩項結合，第二、第三兩項結合，通過提公因式后來實現(xiàn)因式分解．（２）把化為，把化為，然后直接利用立方差公式來進行因式分解．（３）對于二次三項式的因式分解，常?？紤]用十字相乘法來分解．【解】（１）原式＝．（２）原式＝(2x)3=(2x)(4x2++．（３）原式＝．【說明】華師版義務教育新課標實驗教材中的因式分解要求偏低．事實上，讓學生掌握十字相乘法分解因式，對于靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分組是數(shù)學中的一種重要的解題思想方法，對于不能直接提公因式、利用公式來分解因式的多項式，可以嘗試用分組分解法來進行因式分解．對于立方和（差）公式，在中考總復習時要補充，讓學生會運用公式來因式分解.例3　化簡：．【分析】在進行分式的加減乘除混合運算中，要注意運算順序，先算乘除、再算加減，有括號先算括號里面的．對于分子、分母是多項式的分式，應先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡．【解】原式＝．【說明】分式的加減乘除混合計算是考查學生因式分解、通分、約分等運算能力的經典題型，是學生中考過關的重要題型之一，復習中要高度重視．例4　已知，求代數(shù)式的值．【分析】由于、均為可化簡的二次根式，應先將、進行化簡。復習時應要求學生先觀察后動手，先觀察運算是哪一類運算？有無簡便方法，沒有簡便方法時，可將復雜運算轉化成部分運算，逐一求值。難點：實數(shù)運算的符號法則的正確應用，整式運算的準確性、乘法公式的靈活應用。（當兩個變量的積為常數(shù)時）【復習建議】基本概念的掌握要到位，如相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、實數(shù)、科學計數(shù)法、冪的意義等不僅要理解更要會運用，并保證較高的正確率。 無理數(shù)集合{