【正文】 線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)，∴0＝4a4，∴a＝1，∴拋物線的解析式為，即.【說(shuō)明】拋物線的對(duì)稱性常常是解題的切入口，本題也可以通過(guò)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為，則，利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解，但這樣顯然比較繁瑣.例4 利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對(duì)等角；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中垂線是它的對(duì)稱軸；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60176。、20176。④OB=OC.(1)上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定⊿ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)。, ∴∠DCE∠ACD=∠ACB∠ACD,即∠ACE=∠BCD, ∵AC=BC, CE=CD,∴⊿ACE≌⊿BCD.(2) ∵⊿ACE≌⊿BCD, ∴∠CAE=∠B=45176。60176?！　．600176。即∠BAE＋∠ABF＝90176。．正n邊形的每個(gè)外角為，其每個(gè)內(nèi)角即為．【解】1980176。由于⊿EFO∽⊿EAD，OE=OA，=x，則OM=⊿ADE的外接圓與直線BC 相切，所以O(shè)A=OE=ON=2x，所以AE=⊿ADE中，由勾股定理可求出x，從而問(wèn)題得以解決.解：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，∠D=90176。,PB=2,PC=3,求PA的長(zhǎng).【分析】將⊿BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。要證AD+AE=DE,需條件∠DAE=90176。、20176。,則另兩個(gè)內(nèi)角均為底角分別是50176。（1）如圖①，在OA上取一點(diǎn)E，將沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、F，將沿折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)，過(guò)作軸，交于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證：．（3）在（2）的條件下，設(shè)，①探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②指出自變量x的取值范圍．（4）如圖③，如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?，使，邊上的高等?，其他條件均不變，探求：這時(shí)的坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足（3）中所得的函數(shù)關(guān)系式？若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不滿足，寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式．【解】（1）方法1：設(shè)OE=m或E（0，m），則，由勾股定理得，則，在中，由勾股定理得解得，所以．方法2：設(shè)或，則，由勾股定理得，則，由，得，所以∽，故，解得，所以．（2）連結(jié)交于P，由折疊可知垂直平分，即，由，所以得出，所以．（3）①連結(jié)，由（2）可得，由勾股定理可得，整理，得。② 25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂。要求學(xué)生運(yùn)算時(shí)要步驟完整，不要跳步，要做到步步有理，處處有據(jù)，耐心、細(xì)心、計(jì)算結(jié)束后應(yīng)再回過(guò)去檢查是否有錯(cuò)。b)2=a2177。（當(dāng)兩個(gè)變量的積為常數(shù)時(shí)）【復(fù)習(xí)建議】基本概念的掌握要到位，如相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、實(shí)數(shù)、科學(xué)計(jì)數(shù)法、冪的意義等不僅要理解更要會(huì)運(yùn)用，并保證較高的正確率。,為此，可設(shè)在AB上存在滿足條件的點(diǎn)E使得Rt△ADE∽ Rt△BEC即可解決．DCAEB【解】依題意，要使分成的三個(gè)三角形相似，則∠AED+∠BEC=90176。5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月銷售量為p(噸)，月利潤(rùn)為y(元)，月銷售額為w(元)，．(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；求出p與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】根據(jù)題意，月銷售量p是每噸售價(jià)x的一次函數(shù)，月利潤(rùn)y是每噸售價(jià)x的二次函數(shù)，月銷售額w也是每噸售價(jià)x的二次函數(shù)，通過(guò)配方可解決(3)、(4)問(wèn)題. 【解】(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量p＝噸；由題意得：p＝，即p＝.(2)y＝，即y＝.(3)配方得：y＝，∴當(dāng)x＝210時(shí)，ymax＝9075(元).(4)w＝，即w＝，∴當(dāng)x＝160時(shí)wmax＝19200.∴y與w不是同時(shí)取得最大值，小靜說(shuō)法不對(duì).【說(shuō)明】本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中的綜合運(yùn)用，學(xué)生關(guān)鍵要理解商品經(jīng)濟(jì)中的進(jìn)價(jià)(成本價(jià))，售價(jià)，單位利潤(rùn)(每件商品的利潤(rùn))，銷售數(shù)量，總利潤(rùn)，＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)＝單位利潤(rùn)銷售數(shù)量，銷售額＝售價(jià)銷售數(shù)量.ＮBAMPCO例5如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )(用含的代數(shù)式表示)；(2)試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；(3)當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．ＮBAMPCOＱ【分析】求P點(diǎn)坐標(biāo)，由圖可知，就是要求線段OM，PM，由△APM∽△ACO可得；求△NPC的面積的關(guān)鍵是用x的代數(shù)式表示邊CN上的高PQ；△NPC是等腰三角形有三種情形，不能遺漏.【解】(1)由題意可知， ，點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)設(shè)的面積為，在中，邊上的高為，其中． ．的最大值為，此時(shí)．(3)延長(zhǎng)交于，則有．①若，．，． ②若，則，．③若，則．，在中，．，． 綜上所述，或，或． 【說(shuō)明】本題為雙動(dòng)點(diǎn)綜合題，是中考的壓軸題，有較大的難度.(1)(2)兩小題與函數(shù)有關(guān)，解題的關(guān)鍵在于把握動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用x的代數(shù)式表示出動(dòng)點(diǎn)的路程，從而結(jié)合相似形的知識(shí)把其它有關(guān)線段也用x的代數(shù)式表示出來(lái)為解題服務(wù).(3)要用到分類討論的思想方法.【復(fù)習(xí)建議】，打好基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握函數(shù)的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.，強(qiáng)化函數(shù)思想和方法的滲透、.(組)，不等式(組)知識(shí)、相似三角形知識(shí)等的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，促進(jìn)學(xué)生更快、更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).、方法的滲透，復(fù)習(xí)中可綜合物理、化學(xué)等學(xué)科相關(guān)知識(shí)及其特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的視角來(lái)加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固.第六章 圖形與圖形的變換【課標(biāo)要求】（1）圖形的初步認(rèn)識(shí)①直觀認(rèn)識(shí)立體圖形、視圖、展開圖．②直觀認(rèn)識(shí)平面圖形，了解圖形的分割與組合．③正確理解兩點(diǎn)間的距離和含義，掌握點(diǎn)、線段、直線、射線的表達(dá)方式．④能認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小，理解“線段的和差也是線段”這一事實(shí)．⑤理解角的兩種定義，正確認(rèn)識(shí)角與角之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較角的大小，理解角的和、差及角平分線的概念．⑥正確認(rèn)識(shí)互為余角和補(bǔ)角的概念以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．⑦理解垂線概念并能用三角尺、量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線垂線；理解點(diǎn)到直線的距離，并能度量點(diǎn)到直線的距離．⑧理解同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，并學(xué)會(huì)識(shí)別它們．⑨理解平行線的概念，認(rèn)識(shí)平行線的特征，會(huì)用三角尺、直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條已知直線的平行線，并會(huì)識(shí)別實(shí)際生活與數(shù)學(xué)圖形中的平行線．（2）軸對(duì)稱①通過(guò)生活中的具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的概念．②理解并熟練應(yīng)用線段、角、圓等圖形的軸對(duì)稱性．③能按要求畫出簡(jiǎn)單平面圖形的軸對(duì)稱圖形．④能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)．⑤能運(yùn)用等腰三角形的兩底角相等，三線合一進(jìn)行簡(jiǎn)單證明和計(jì)算．⑥熟練掌握并能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解題．（3）平移和旋轉(zhuǎn)①通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換，掌握下列基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。谀馨匆笞鞒龊?jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形，注意平移的方向和距離．③通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握下列基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．④認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向．⑤通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，并掌握下列基本性質(zhì)：連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)和線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．⑥靈活應(yīng)用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．⑦在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣與能力．【課時(shí)分布】圖形與圖形的變換在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要5個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試．下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)數(shù)內(nèi)容1基本圖形的認(rèn)識(shí)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1平移與旋轉(zhuǎn)2圖形與圖形的變換測(cè)試與析評(píng)【知識(shí)回顧】知識(shí)脈絡(luò)圖形的初步認(rèn)識(shí)立體圖形平面圖形視圖平面展開圖點(diǎn)和線角相交線平行線圖形之間的變換關(guān)系軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱基礎(chǔ)知識(shí)兩點(diǎn)之間線段最短；連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視圖）．平行線間的距離處處相等．平移是由移動(dòng)的方向和距離決定的．平移的特征：①對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；連結(jié)對(duì)應(yīng)的線段平行（或共線）且相等；②對(duì)應(yīng)角分別相等；③平移后的圖形與原圖形全等．圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定．旋轉(zhuǎn)的特征：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；②每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；③旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等．3．能力要求例1．如圖1，修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分作為耕地，若要使耕地的面積為540米2，則道路的寬應(yīng)是 米？32m20m圖120x32【分析】嘗試把道路平移一下，化不規(guī)則圖形為有序規(guī)則圖形，問(wèn)題就迎刃而解了．【解】將橫向道路位置平移至最下方，將縱向道路位置平移至最左方，設(shè)道路寬為x米，則有 ，整理，得 ， ∴，∴（不合題意，舍去），． ∴道路寬應(yīng)為2米．【變式】如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，則圖中陰影部分的面積是 [答案為5] 例2．如圖是一個(gè)臺(tái)球桌，（1）若擊球者想通過(guò)擊打E球，讓E球先撞上AB邊，反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這一點(diǎn)，并說(shuō)明是如何確定的？ （2）若擊球者想讓E球先撞AB邊，再撞AD邊，反彈后撞上G球，他應(yīng)將E球打在AB邊上的哪一點(diǎn)？PEEGF圖（1）圖（2）QPAABBCCDD【解】（1）作E球關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交AB于P，則P為所求的點(diǎn)，如圖（1）．（2）分別作球關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，球G關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交AB于P，交AD于Q，點(diǎn)P、Q即為所求的點(diǎn)（如圖（2））．【說(shuō)明】本題利用了兩點(diǎn)之間線段最短的原理及中垂線的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．這是中考中?？嫉囊环N題型，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視．例3．如圖①和②，在2020的等距網(wǎng)絡(luò)（每格的寬和高均為1個(gè)單位長(zhǎng)）中，從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)格的底部重合時(shí)，繼續(xù)以同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，停止移動(dòng)。.（4）直角三角形直角三角形的識(shí)別：①有一個(gè)角等于90176。.因此這個(gè)三角形的另兩個(gè)內(nèi)角分別是50176。(2)選擇第(1)小題中一種情形,證明⊿ABC是等腰三角形.【分析】本題第(1)小題屬于條件開放性問(wèn)題,經(jīng)過(guò)探索補(bǔ)全條件。,∵∠BAC=∠B=45176。=90176?！　．2180176。．∴∠ABM＝90176。的整數(shù)倍．（2）求正多邊形的內(nèi)角和，可先求其每個(gè)外角的度數(shù)，因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪且粋€(gè)常量，即360176。本題著重考查了等邊三角形的有關(guān)知識(shí)和勾股定理及逆定理.例5已知:矩形紙片ABCD,AB=2,AD=1,將紙片折疊,使頂點(diǎn)A與邊CD上點(diǎn)E重合.（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于F、G，AF=，求DE的長(zhǎng)；（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于F、G，⊿AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長(zhǎng). 【分析】(1)由軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE的長(zhǎng).（2）要求折痕FG的長(zhǎng)，只要求出OF的長(zhǎng)。,∴AD+AE=DE.【說(shuō)明】本題著重考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和直角三角形的勾股定理.例4已知:點(diǎn)P是等邊⊿ABC內(nèi)的一點(diǎn), ∠BPC=150176。,D為AB邊上的一點(diǎn),求證:(1)⊿ACE≌⊿BCD， (2)AD+AE=DE.【分析】要證⊿ACE≌⊿BCD,已具備AC=BC,CE=CD兩個(gè)條件,還需AE=BD或∠ACE=∠BCD,而∠ACE=∠BCD顯然能證?；?0176。求這個(gè)三角形的另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【分析】利用等腰三角形兩腰相等、兩底角相等即可求得.【解】(1)分兩種情況:①若腰長(zhǎng)為12,底邊長(zhǎng)為5,則第三邊長(zhǎng)為12.②若腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為12,故不合題意.因此第三邊長(zhǎng)為12.(2)分兩種情況:①若頂角為80176。例5．在矩形中，如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng)． 解：連結(jié)，則=設(shè)= ，則= 在△