【正文】 ．∴∠ABM＝90176?！逜E、BF分別平分∠DAB和∠ABC，　 ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE＋2∠ABF＝180176。是180176。的整數(shù)倍．（2）求正多邊形的內(nèi)角和，可先求其每個外角的度數(shù)，因為多邊形的外角和是一個常量，即360176。　　D．2180176?！　．1980176。由軸對稱的性質(zhì)，得EF=AF=, ∵DF=ADAF=,在Rt⊿DEF中，DE=.（2）設(shè)AE與FG交于O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得OA=OE，取AD中點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長交BC于N，則OM∥DE,OM==x，則OM=x.∴ON=MNOM=2x.∵⊿ADE的外接圓與直線BC相切，AE為直徑,∴ON=OA=OE=AE. ∴AE=2OF=4x.在Rt⊿ADE中，x+1=(4x), ∴x=.∴DE=， OE=2x=.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得∠EOF=∠D=90176。本題著重考查了等邊三角形的有關(guān)知識和勾股定理及逆定理.例5已知:矩形紙片ABCD,AB=2,AD=1,將紙片折疊,使頂點(diǎn)A與邊CD上點(diǎn)E重合.（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于F、G，AF=，求DE的長；（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于F、G，⊿AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長. 【分析】(1)由軸對稱的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE的長.（2）要求折痕FG的長，只要求出OF的長。=90176。.∴∠DPC=∠BPC∠BPD=150176。至⊿BCD,即可證得⊿BPD為等邊三角形,⊿PCD為直角三角形.【解】∵BC=BA,∴將⊿BAP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。,∴AD+AE=DE.【說明】本題著重考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和直角三角形的勾股定理.例4已知:點(diǎn)P是等邊⊿ABC內(nèi)的一點(diǎn), ∠BPC=150176。,∵∠BAC=∠B=45176。,由⊿ACE≌⊿BCD能得證.【證明】(1)∵∠DCE=∠ACB=90176。,因為∠BAC=45176。,D為AB邊上的一點(diǎn),求證:(1)⊿ACE≌⊿BCD， (2)AD+AE=DE.【分析】要證⊿ACE≌⊿BCD,已具備AC=BC,CE=CD兩個條件,還需AE=BD或∠ACE=∠BCD,而∠ACE=∠BCD顯然能證。(2)選擇第(1)小題中一種情形,證明⊿ABC是等腰三角形.【分析】本題第(1)小題屬于條件開放性問題,經(jīng)過探索補(bǔ)全條件。③BE=CD。.【說明】此題運(yùn)用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,本題著重考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.例2如圖,⊿ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于O,給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO?；?0176。.因此這個三角形的另兩個內(nèi)角分別是50176。,則另兩個內(nèi)角分別是80176。、50176。求這個三角形的另兩個內(nèi)角的度數(shù).【分析】利用等腰三角形兩腰相等、兩底角相等即可求得.【解】(1)分兩種情況:①若腰長為12,底邊長為5,則第三邊長為12.②若腰長為5,底邊長為12,故不合題意.因此第三邊長為12.(2)分兩種情況:①若頂角為80176。.（4）直角三角形直角三角形的識別：①有一個角等于90176。；⑤三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；⑥三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.（2）三角形的主要線段和外心、內(nèi)心①三角形的角平分線、中線、高；②三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等；③三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；④連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.（3）等腰三角形等腰三角形的識別：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；③三邊相等的三角形是等邊三角形；④三個角都相等的三角形是等邊三角形；⑤有一個角是60176。②結(jié)合（1）可得時，最大，即x最大，此時G點(diǎn)與F點(diǎn)重合，四邊形為正方形，所以x最大為6，即≤，所以， ≤≤．（4）y與x之間仍然滿足（3）中所得函數(shù)關(guān)系式，理由如下：連結(jié)，仍然可得，即，所以，（3）中所得的函數(shù)關(guān)系式仍然成立．【說明】這是一道中考壓軸題，綜合應(yīng)用了直角三角形（或相似三角形）、四邊形、方程、函數(shù)等知識，突出了數(shù)形結(jié)合思想．【復(fù)習(xí)建議】1．立足教材，理清概念，注重操作，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握圖形與圖形變換的基本知識、基本方法和基本技能．2．重視提高學(xué)生分解、組合圖形的能力，重視在折疊、旋轉(zhuǎn)、展開過程中學(xué)生思維連貫性的訓(xùn)練，減少思維的盲目性、間斷性，突出化歸思想．3．加強(qiáng)圖形與圖形變換知識與方程（方程組）知識、函數(shù)知識、面積知識、網(wǎng)格知識、相似三角形知識、圖形設(shè)計知識及其它學(xué)科間知識的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的水平．4．重視對課本例題、習(xí)題的研究，能進(jìn)行適當(dāng)變式與引伸，積極進(jìn)行開放型、探求型問題的訓(xùn)練，提高學(xué)生用所學(xué)知識和能力去分析、解決新問題的能力．第七章 三角形【課標(biāo)要求】(1)了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性.(2)探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).(3)了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一；一個三角形是等腰三角形的條件：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì).(4)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半；判定一個三角形是直角三角形的條件：有兩個角互余的三角形是直角三角形.(5)體驗勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；會運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.【課時分布】三角形部分在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要4時，其中包括單元測試.課時數(shù)內(nèi) 容1三角形的有關(guān)概念、等腰三角形1直角三角形、勾股定理2單元測試與評析【知識回顧】 基礎(chǔ)知識（１）三角形的邊、角關(guān)系①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何兩邊之差小于第三邊；③三角形三個內(nèi)角的和等于１８０176。例5．在矩形中，如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長． 解：連結(jié)，則=設(shè)= ，則= 在△CDE中，所以解得 , 即在中，由題意知：所以，在△中，又因為≌ 所以，所以，【說明】圖形翻折后有兩個全等的直角三角形，本題正是利用直角三角形中的勾股定理構(gòu)造方程解題，體現(xiàn)了一種常用的數(shù)學(xué)思想和方法——方程思想及數(shù)形結(jié)合的方法．例6．為了改善農(nóng)民吃水質(zhì)量，市政府決定從新建的水廠向兩村供水，已知三點(diǎn)、之間的距離相等，為了節(jié)約成本，降低工程造價，請你設(shè)計一種最佳方案，使鋪設(shè)的輸水管道最短．在圖畫出你所設(shè)計方案的線路圖．解：設(shè)圖（1）所示方案的線路總長為,圖（2）中，,圖（2）所示方案的線路總長為圖（3）延長，因為所以，,所以，, 所以，所以，,圖（3）所示方案的線路總長為＜ ＜ ，所以，圖（3）所示方案最好．【說明】本題是一道方案設(shè)計型開放題，首先要設(shè)計出不同的方案，再通過計算來確定哪個方案最好，問題的難點(diǎn)是正確的設(shè)計出三種不同的方案．yABCOxFG圖②AEyCxBOD圖①Oyx圖③例7．將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=10。5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月銷售量為p(噸)，月利潤為y(元)，月銷售額為w(元)，．(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；求出p與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．【分析】根據(jù)題意，月銷售量p是每噸售價x的一次函數(shù)，月利潤y是每噸售價x的二次函數(shù)，月銷售額w也是每噸售價x的二次函數(shù)，通過配方可解決(3)、(4)問題. 【解】(1)當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量p＝噸；由題意得：p＝，即p＝.(2)y＝，即y＝.(3)配方得：y＝，∴當(dāng)x＝210時，ymax＝9075(元).(4)w＝，即w＝，∴當(dāng)x＝160時wmax＝19200.∴y與w不是同時取得最大值，小靜說法不對.【說明】本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)在實際生活中的綜合運(yùn)用，學(xué)生關(guān)鍵要理解商品經(jīng)濟(jì)中的進(jìn)價(成本價)，售價，單位利潤(每件商品的利潤)，銷售數(shù)量，總利潤，＝售價－進(jìn)價，總利潤＝單位利潤銷售數(shù)量，銷售額＝售價銷售數(shù)量.ＮBAMPCO例5如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動點(diǎn)分別從同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動．其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知動點(diǎn)運(yùn)動了秒．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )(用含的代數(shù)式表示)；(2)試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；(3)當(dāng)為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由．ＮBAMPCOＱ【分析】求P點(diǎn)坐標(biāo)，由圖可知，就是要求線段OM，PM，由△APM∽△ACO可得；求△NPC的面積的關(guān)鍵是用x的代數(shù)式表示邊CN上的高PQ；△NPC是等腰三角形有三種情形，不能遺漏.【解】(1)由題意可知， ，點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)設(shè)的面積為，在中，邊上的高為，其中． ．的最大值為，此時．(3)延長交于，則有．①若，．，． ②若，則，．③若，則．，在中，．，． 綜上所述，或，或． 【說明】本題為雙動點(diǎn)綜合題，是中考的壓軸題，有較大的難度.(1)(2)兩小題與函數(shù)有關(guān)，解題的關(guān)鍵在于把握動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，用x的代數(shù)式表示出動點(diǎn)的路程，從而結(jié)合相似形的知識把其它有關(guān)線段也用x的代數(shù)式表示出來為解題服務(wù).(3)要用到分類討論的思想方法.【復(fù)習(xí)建議】，打好基礎(chǔ)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握函數(shù)的基本知識、基本方法和基本技能.，強(qiáng)化函數(shù)思想和方法的滲透、.(組)，不等式(組)知識、相似三角形知識等的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的水平，促進(jìn)學(xué)生更快、更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò).、方法的滲透，復(fù)習(xí)中可綜合物理、化學(xué)等學(xué)科相關(guān)知識及其特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的視角來加強(qiáng)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)與鞏固.第六章 圖形與圖形的變換【課標(biāo)要求】（1）圖形的初步認(rèn)識①直觀認(rèn)識立體圖形、視圖、展開圖．②直觀認(rèn)識平面圖形，了解圖形的分割與組合．③正確理解兩點(diǎn)間的距離和含義，掌握點(diǎn)、線段、直線、射線的表達(dá)方式．④能認(rèn)識線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會比較線段的大小，理解“線段的和差也是線段”這一事實．⑤理解角的兩種定義，正確認(rèn)識角與角之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會比較角的大小，理解角的和、差及角平分線的概念．⑥正確認(rèn)識互為余角和補(bǔ)角的概念以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．⑦理解垂線概念并能用三角尺、量角器過一點(diǎn)畫已知直線垂線；理解點(diǎn)到直線的距離，并能度量點(diǎn)到直線的距離．⑧理解同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，并學(xué)會識別它們．⑨理解平行線的概念，認(rèn)識平行線的特征，會用三角尺、直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條已知直線的平行線，并會識別實際生活與數(shù)學(xué)圖形中的平行線．（2）軸對稱①通過生活中的具體實例認(rèn)識軸對稱的概念．②理解并熟練應(yīng)用線段、角、圓等圖形的軸對稱性．③能按要求畫出簡單平面圖形的軸對稱圖形．④能利用軸對稱進(jìn)行圖案的設(shè)計．⑤能運(yùn)用等腰三角形的兩底角相等，三線合一進(jìn)行簡單證明和計算．⑥熟練掌握并能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解題．（3）平移和旋轉(zhuǎn)①通過實例認(rèn)識圖形的平移變換，掌握下列基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等；平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。谀馨匆笞鞒龊唵蔚钠矫鎴D形平移后的圖形，注意平移的方向和距離．③通過具體實例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握下列基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．④認(rèn)識旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并能按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向．⑤通過實例認(rèn)識中心對稱，并掌握下列基本性質(zhì)：連結(jié)對稱點(diǎn)和線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．⑥靈活應(yīng)用軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計．認(rèn)識和欣賞這些圖形變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．⑦在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力．【課時分布】圖形與圖形的變換在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要5個課時，其中包括單元測試．下表為內(nèi)容及課時安排（僅供參考）課時數(shù)內(nèi)容1基本圖形的認(rèn)識1軸對稱與軸對稱圖形1平移與旋轉(zhuǎn)2圖形與圖形的變換測試與析評【知識回顧】知識脈絡(luò)圖形的初步認(rèn)識立體圖形平面圖形視圖平面展開圖點(diǎn)和線角相交線平行線圖形之間的變換關(guān)系軸對稱平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱基礎(chǔ)知識兩點(diǎn)之間線段最短；連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、