【正文】 ① ②（3）【分析】（1）解一元二次方程應(yīng)考慮因式分解法，十字相乘法，公式法，配方法等方法．本題通過嘗試，選用公式法較為適宜．（2）該題的等式兩邊有相同的式子，應(yīng)移項后提公因式；而不能直接在等號兩邊除以，否則，方程將失根．（3）題中方程②是二元一次方程，把它變形為，并把它代入方程①，可得到關(guān)于的一元二次方程．【解】(1) ∵原方程中 （2）移項，提取公因式，得 或 (3) 由②，得 ③把③代入①，得 即 解之得 當(dāng)時，當(dāng)時，所以原方程組的解是【說明】本題考查了一元二次方程和二元二次方程組的解法和計算能力；該題不但考查了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化（消元、降次）思想，而且還溝通了二次函數(shù)中的問題，如：求拋物線與軸的交點坐標(biāo)、直線與拋物線的交點坐標(biāo)等問題．例3 解分式方程：（1） （2）【分析】在確定最簡公分母前一般先把方程中各分式的分子分母按未知數(shù)降冪排列，（1）的最簡公分母是，（2）的最簡公分母是．分式方程可轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程．【解】（1）原方程變形為方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，得 解這個方程得 檢驗：把代入最簡公分母，得 ∴是原方程的增根．所以原方程無解．（2）原方程變形為方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，得 整理得 解這個方程得 經(jīng)檢驗，是原方程的根；是原方程的增根．所以原方程的根是．【說明】解分式方程的關(guān)鍵在于確定正確的最簡公分母和檢驗．值得注意的是在去分母時不要遺漏沒有分母的項．該題考查了化歸思想，教學(xué)時應(yīng)將這種數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生．例4已知：是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且，求的值．【分析】題中有條件：是方程的兩根；對此條件的聯(lián)想：根的定義，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等；題中要求的值，應(yīng)列出關(guān)于的關(guān)系式．【解】因是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，故 設(shè)所以 整理得 解之得 當(dāng)時，△分別都大于∴m的值1或5【說明】本題考查的知識點是根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，及絕對值的概念，解方程及方程組．教學(xué)時要求學(xué)生運用消元思想合理消去未知數(shù)，重視學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)．例5 為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人），準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格 60元 50元 40元如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元．（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（3）如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽而不能參加演出，請你為兩所學(xué)校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．【分析】（1）由于甲、乙兩校聯(lián)合起來購買92套服裝，因此每套服裝的價格為40元．（2）由于甲、乙兩校共92人，甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，因此甲校人數(shù)多于46人；又由于甲校人數(shù)不夠90人，因此甲校應(yīng)按每套50元購買，乙校應(yīng)按每套60元購買．（3）利用（2）的結(jié)果分別討論各自購買和聯(lián)合購買的服裝款；由于9140＜9050，即按每套40元購買時的服裝款有可能比按每套50元購買時的服裝款少，因此，還需與按每套40元購買時的服裝款比較．【解】（1）由題意得5000－9240=5000－3680=1320（元）即兩校聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可省1320元．（2）設(shè)甲、乙兩所學(xué)校分別有名，名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出由題意得： 解得：答：甲、乙兩所學(xué)校分別有52名，40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．（3）因為甲校有10人不能參加演出，所以甲校有52－10=42人參加演出若兩校各自購買服裝，則需要4260+4060=4920（元）；若兩校聯(lián)合起來購買服裝，則需要50（42+40）=4100（元），此時比各自購買服裝可以節(jié)約4920－4100=820（元）；但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝只需4091=3640（元），此時又比聯(lián)合購買每套50元的服裝可節(jié)約4100—3640=460（元）所以最省錢的買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購買9套）．【說明】本題屬于代數(shù)信息型開放題，考查學(xué)生對實際問題的分析、抽象、概括和計算能力；解題的關(guān)鍵是要從題目中所提供的信息，找出等量關(guān)系，建立方程或方程組．要求學(xué)生具備分類討論思想和數(shù)學(xué)建模（方程（組））思想．例6 已知：如圖，矩形ABCD中，AD=a，DC=b．在AB上找一點E，使E點與C、D的連線將此矩形分成的三個三角形相似，設(shè)AE= x．問：這樣的點E是否存在?若存在，這樣的點E有幾個?請說明理由．【分析】要使Rt△ADE, Rt△BEC, △ECD彼此相似，點E必須滿足∠AED+∠BEC=90176。 故安排方案③,即A型車廂26節(jié),B型車廂14節(jié)最省,.【說明】“方案設(shè)計問題”，要善于把這類問題轉(zhuǎn)化，抽象為數(shù)學(xué)問題加以解決.例4. 某市大蒜在國內(nèi)、乙、,且必須滿載,每種大蒜不少于一車. (1)設(shè)用輛車裝運甲種大蒜,用輛車裝運乙種大蒜,根據(jù)下表提供的信息,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍. (2)設(shè)此次運輸公司的利潤為M(單位:百元),求M與的函數(shù)關(guān)系式及最大運輸利潤,并安排此時相應(yīng)的車輛分配方案.大蒜規(guī)格甲乙丙每輛汽車的滿載量/t81011運輸每噸大蒜獲利/百元2【分析】題(1)中要全面把握三個條件：共用10輛汽車；大蒜共100t；.題(2)中運輸公司的利潤M是甲、乙、丙三種大蒜的利潤總和.【解】(1)∵用輛車裝運甲種大蒜,用輛車裝運乙種大蒜，∴裝運丙種大蒜的車輛為(10――)輛.根據(jù)題意，得 ――＝100，化簡，得 ＝－＋10.∵每種大蒜不少于一車，∴ ≥1，≥1. 解之得 ≤≤.(2) 根據(jù)題意，得 M＝＋＋――＝＋－－－＝－∵－∴M隨的增大而減小.又∵≤≤∴當(dāng)＝時M有最大值.∴M最大＝－＝（百元）此時相應(yīng)的車輛分配方案為：用1輛車裝運甲種大蒜, 用7輛車裝運乙種大蒜, 用2輛車裝運丙種大蒜.【說明】不等式的運用常常與方程（組）、函數(shù)的知識相結(jié)合，當(dāng)不等式作為隱含條件使用的時候，更能反映學(xué)生全面思考問題的能力.例5. 我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3m/s的時間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/“綠色能源”,該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電場,決定選用A、,這兩種風(fēng)力發(fā)電機在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:日平均風(fēng)速日發(fā)電量A型發(fā)電機0≥36≥150B型發(fā)電機0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：(1)若這個發(fā)電場購臺A型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型風(fēng)力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為 ；(2),而建成的風(fēng)力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000,請你提供符合條件的購機方案.【分析】 審題的關(guān)鍵在于將文字與表格中的符號對應(yīng)起來,如一臺A型發(fā)電機一年有60d的日發(fā)電量≥150,有100d的日發(fā)電量≥36,則可求出一臺A型發(fā)電機的年發(fā)電量(最小值).題(2)要求提出符合條件的購機方案,因此,只要是符合要求的方案均可,實際上購機方案可能不止一套.【解】(1)12600 (2)設(shè)購A型發(fā)電機臺，則購B型發(fā)電機－臺. 根據(jù)題意，得 ≤≥解之得：≤≤∴可購A型發(fā)電機5臺，則購B型發(fā)電機5臺；或購A型發(fā)電機6臺，則購B型發(fā)電機4臺.【說明】本題提供的是實際生活中常見的表格，要善于從中找出解題所需要的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.【復(fù)習(xí)建議】立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握不等式(組)的基本知識、基本方法和基本技能.多樣化題型的適應(yīng)性訓(xùn)練，重視問題情境的創(chuàng)設(shè)和實際問題的解決，強化不等式(組)思想和方法的滲透、(組)模型解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題的意識和能力.注重知識間的聯(lián)系，將不等式(組)知識與函數(shù)知識、方程(組)知識有機結(jié)合，強化訓(xùn)練學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，從而把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì).第五章 函數(shù)及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】.　　(1)通過簡單實例，了解常量、變量的意義.　　(2)能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例.　　(3)能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析.　　(4)能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值.　　(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系.　　(6)結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測. 　　(1)結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式.　　(2)會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時，圖象的變化情況).　　(3)理解正比例函數(shù).　　(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.　　(5)能用一次函數(shù)解決實際問題. 　　(1)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.　　(2)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時，圖象的變化情況).　(3)能用反比例函數(shù)解決某些實際問題.　　(1)通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義.　　(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì).　　(3)會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實際問題.　　(4)會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 【課時分布】　　函數(shù)部分在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要8個課時，(僅供參考).課時數(shù)內(nèi)　　　容１變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2函數(shù)的應(yīng)用２函數(shù)單元測試與評析【知識回顧】實際問題平面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用變量(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0， y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是過原點及點(1，k)＞0時，圖象過原點及第一、第三象限；當(dāng)k＜0時，圖象過原點及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.(2)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)＞0時，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k＜0時，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，則當(dāng)k＞0時，在每個象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每個象限中，y隨x的增大而增大.(3)二次函數(shù)一般式：.圖象：函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下；②對稱軸：直線；③頂點坐標(biāo)(；④增減性：當(dāng)a＞0時，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. 頂點式.圖象：函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下；②對稱軸：直線；③頂點坐標(biāo)；④增減性：當(dāng)a＞0時，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小. xyO112例1如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(－1，2)和(1，0)，且與軸相交于負半軸．給出四個結(jié)論：① ；② ；③ ；④．其中正確結(jié)論的序號是 ．【分析】利用圖象的位置可判斷a、b、c的符號，結(jié)合圖象對稱軸的位置，經(jīng)過的點可推斷出正確結(jié)論.【解】由圖象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵對稱軸x＝在(1，0)的左側(cè)，∴＜1，∴；∵圖象過點(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1；∴a＝1－c＞1.∴正確的序號為：②③④．【說明】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，(圖象及其位置)的條件得出數(shù)(相等和不等關(guān)系).例2 設(shè)直線與拋物線的交點為A(3，5)和B．⑴求出b、c和點B的坐標(biāo)；⑵畫出草圖，根據(jù)圖像回答：當(dāng)x在什么范圍時．【分析】與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象交點有關(guān)的問題，可通過轉(zhuǎn)化為方程(組).【解】(1)∵直線與拋物線的交于點A(3，5)，∴，∴，∴，.由得∴B(2,0).(2)圖象如圖所示， 由圖象可知：當(dāng)或時，．【說明】本題著重考查與函數(shù)圖象交點有關(guān)的問題及函數(shù)值的大小比較問題，要求學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，溝通函數(shù)和方程(組)、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.例3 已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(1,4)，且拋物線在x軸上截得的線段長為4，求拋物線的解析式.【分析】由于拋物線是軸對稱圖形，因此拋物線在x軸上截得的線段被拋物線的對稱軸垂直平分，從而可求得拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo).【解】∵拋物線的頂點為(1,4)，∴設(shè)拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，又∵拋物