南通市20xx屆高三第一次調(diào)研測(cè)試考試數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁(yè)
2025-01-18 05:48本頁(yè)面
【正文】 ………5分（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為． 化為極坐標(biāo)方程為，即． ………………… 10分D．選修4—5 不等式證明選講（本題滿(mǎn)分10分）已知，求證：.【解】因?yàn)?，所以，所以要證，即證， 即證， 即證，而顯然成立，故．…………… 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線(xiàn)l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線(xiàn)l的距離之和為4．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，求所作的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C所圍成區(qū)域的面積．【解】（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得＋3－y＝4，化簡(jiǎn)，得y＝x2（y≤3）． …………………4分（2）設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn)方程為y＝kx－1，代入拋物線(xiàn)方程，整理得x2－4kx＋4＝0．由△＝16k2－16＝0．解得k＝177。1．于是所求切線(xiàn)方程為y＝177。x－1（亦可用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)方程）.切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1）．ABCC1B1A1FD（第23題圖）由對(duì)稱(chēng)性知所求的區(qū)域的面積為S＝ ………………… 10分23．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線(xiàn)段AA1上．（1）AF為何值時(shí)，CF⊥平面B1DF？（2）設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值. 【解】 （1）因?yàn)橹比庵鵄BC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳C＝2，∠ABC＝90186。，所以AB＝BC＝，從而B(niǎo)(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E．ABCC1B1A1FDxyz所以， 設(shè)AF＝x，則F(，0，x)，.，所以 要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F.由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，故當(dāng)AF＝1或2時(shí)，CF⊥平面B1DF．……………… 5分（2）由（1）知平面ABC的法向量為n1=（0，0，1）. 設(shè)平面B1CF的法向量為，則由得令z=1得， 所以平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值………………… 10分高三市一模數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分建議 第 9 頁(yè) 共 9
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