南通市20xx屆高三第一次調研測試考試數(shù)學試卷-資料下載頁
2025-01-18 05:48本頁面
【正文】 ………5分（2）將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為． 化為極坐標方程為，即． ………………… 10分D．選修4—5 不等式證明選講（本題滿分10分）已知，求證：.【解】因為，所以，所以要證，即證， 即證， 即證，而顯然成立，故．…………… 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．【解】（1）設P（x，y），根據(jù)題意，得＋3－y＝4，化簡，得y＝x2（y≤3）． …………………4分（2）設過Q的直線方程為y＝kx－1，代入拋物線方程，整理得x2－4kx＋4＝0．由△＝16k2－16＝0．解得k＝177。1．于是所求切線方程為y＝177。x－1（亦可用導數(shù)求得切線方程）.切點的坐標為（2，1），（－2，1）．ABCC1B1A1FD（第23題圖）由對稱性知所求的區(qū)域的面積為S＝ ………………… 10分23．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上．（1）AF為何值時，CF⊥平面B1DF？（2）設AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值. 【解】 （1）因為直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B點為原點，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.因為AC＝2，∠ABC＝90186。，所以AB＝BC＝，從而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E．ABCC1B1A1FDxyz所以， 設AF＝x，則F(，0，x)，.，所以 要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F.由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，故當AF＝1或2時，CF⊥平面B1DF．……………… 5分（2）由（1）知平面ABC的法向量為n1=（0，0，1）. 設平面B1CF的法向量為，則由得令z=1得， 所以平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值………………… 10分高三市一模數(shù)學參考答案和評分建議 第 9 頁 共 9
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1