【正文】 。例7(★★)現(xiàn)有一張5厘米長，1厘米寬的長方形紙片，請將它分成5塊，使它能拼成一個正方形。例8(★★)將圖13 11中的正方形分割成形狀和大小一樣的四塊，并且每一塊恰好都有1，2，3，4這四個數(shù)字。例9(★★)圖13 15是一個正六邊形，過A點(diǎn)在正六邊形內(nèi)引兩條直線段，把正六邊形分成面積相等的三部分。例10(★★★)把圖13 18切分成兩塊，然后拼成一個正方形（每個小正方形的邊長為1）。魔法訓(xùn)練營 1．如圖13 21是一張3 4的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整。 2．如圖13 22，圖中小正方形的邊長為l厘米，請用此圖形再拼成一正方形。 3．如圖13 23，一個直角梯形，請在它內(nèi)部畫一條直線，把它分成形狀、大小部相等的兩部分。（單位：厘米） 4．如圖13 24，一個正三角形形狀的土地上有四口水牛，要把這塊地分成和它形狀相同的四小塊，要求每小塊的面強(qiáng)相等，并且每一塊中都要有一口水井。應(yīng)該怎樣分？ 5．如圖13 25所示，將圖形分成大小、形狀相同的四塊，并且每塊帶一個★。 6．把圖13 26剪成兩塊，使它能拼成一個正方形。請畫出切分圖和拼合圖。 7．圖13 27是一塊廢木板，陰影部分為空缺，尺寸如圖所示（單位：厘米）。把它鋸成兩塊，然后拼成一個正方形。 8．用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有7種，如圖13 28所示。如果用其中的4種拼成一個面積是16的正方形，那么這四種圖形的編號和編號和的最小值是幾？ 9．把正方體展開，如圖13 29所示，折成正方體，哪些點(diǎn)是重合的？ ，如圖13 30，要用它縫制成一大一小的兩個正方形的坐墊，請你把它剪成四塊，拼成兩個正方形，而且花紋正好吻合。 31所示的相同的直角三角形，可以拼成多少種不同的四邊形？ （如圖13 32），里面正好有12棵樹?，F(xiàn)在學(xué)校要把它劃分成四塊交給四個班的同學(xué)看護(hù)，要求每塊的形狀和大小都相同，并且恰好有三棵樹。怎么分呢？ 33所示的正方形分成兩塊，使得這兩塊的形狀和大小都相同，并且每一塊中都含有A、B、C、D、E五個字母。應(yīng)該怎樣分？ 34是由36個大小一樣的正方形組成的一個S型圖案。能不能把它分成形狀、面積都一樣的四塊，最后拼成一個正方形？如果能，指出具體的分法。 35中有四個圓圈，試把方格圖案分成大小、形狀完全相同的非正方形圖形，且使每一部分都有一個圓圈。 36，已知等腰梯形的下底長是上底長的2倍，試把它們分成大小、形狀相同的9塊。專題十四 定義新運(yùn)算知識對對碰 現(xiàn)在定義一種新的運(yùn)算，它不同于+、一、247。四種符號的運(yùn)算，是由一些新的符號導(dǎo)出的一種運(yùn)算。一般定義新運(yùn)算的符號可以是：※、★、◎、◇、△、⊙、▽等等，這些特殊符號，表示特定的定義。 解答這類題的關(guān)鍵是：嚴(yán)格地按新定義的式子代人數(shù)值，把定義新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成我們熟悉的四則運(yùn)算。名題典中典例1(★)規(guī)定：※ ，其中a，b是自然數(shù)。求：(1)10※6的值， (2)6※10的值。例2(★)P、Q表示兩個數(shù)，定義，求3△（6△9）的值。例3(★)設(shè)P◎Q=5P+3Q，當(dāng)◎9=37時，求◎（◎）的值。例4(★)對于任意的整數(shù)定義新運(yùn)算：★其中m是一個確定的整數(shù)。已知：1★2=2，求2★9的值。例5 (★)規(guī)定符號“⊙”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：3⊙2 =2⊙3=3；符號“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：32=23=2。求[ (625630)+(370375)]247。(130125)的值。例6(★★)已知：當(dāng)時，規(guī)定；當(dāng)時，規(guī)定若試求的值。魔法訓(xùn)練營1．定義兩種運(yùn)算“”、“”，對于任意兩個整數(shù)a和b，求的值。2．對于數(shù)a，b規(guī)定運(yùn)算“▽”為若等式成立，求的值。3．表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“※”及“○”如下：※求(3※4) ○5的值。4．設(shè)a，b分別表示兩個數(shù)，如果a≮b表示照這樣的規(guī)則，3 ≮[6≮(8≮5)]的結(jié)果是什么？5．規(guī)定且求(3≮2)(1≮10)的值。6．有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“○”，使下列算式成立：的值。7．設(shè)a★b表示a的3倍減去b的2倍，即a★b =3a2b。例如6★5 =3625=8。(1)計算(5★4)★3和5★(4★3)的值。(2)這個運(yùn)算有交換律嗎？有結(jié)合律嗎？(3)已知★(7★4)=11．求。8．如果規(guī)定符號“↑（a，b）”表示兩個數(shù)的和除以兩個數(shù)的差，例如↑(4，2)規(guī)定符號“↓（a，b）”表示兩個數(shù)的差除以兩個數(shù)的和，例如↓(4，2).求.9．定義運(yùn)算“△”如下：對兩個自然數(shù)a和b，它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差記為如：(1)求 12△21,5△15(2)已知求的值。10.“術(shù)”表示一種運(yùn)算符號，它的含義是：已知求1998*1999的值。觀音的難題 話說悟空師兄弟三人偷吃了五莊觀的人參果，與童子爭執(zhí)后又推倒了仙樹，事后還夸下?？谀芫然钕蓸?，其實(shí)，悟空并無救樹藥方，但大話已經(jīng)說出難以改口，只好厚著臉皮來到普陀巖上求助于觀音。 哪知觀音已知曉此事，她對悟空說：“求我?guī)兔σ膊皇悄敲慈菀椎模l叫你那樣沒規(guī)矩呢？” 悟空懇求道：“只要您幫我這次忙，以后隨您叫我干什么都行?！? 觀音這才應(yīng)允：“好吧，你先說說這樣的一桶水注入這種缽里，要多少只缽？” “條件呢？沒有條件怎么算？”悟空擠了擠眼睛說。 “好精靈的猴頭！”觀音笑笑，“?！? “這就好算了，這桶水的體積是： =（立方分米），合22500立方厘米，即22500毫升，這樣所需的缽是：22500 + =3600（只）?！? “你算的這么快，難道有什么訣竅嗎？” “訣竅倒也談不上，僅僅是掌握這類題的規(guī)律而已，我先求出大體積（水桶的體積），再求小體積（缽的體積），最后根據(jù)‘大體積247。小體積’則可求得答案?！蔽蚩盏?。 正在此時，八戒尋來了。觀音對他說：“悟空代我做了一道題，做得好極了，你也來做一道題：一個正方體油箱，棱長5分米，可以裝多少瓶？” 八戒張口結(jié)舌，無言以答。 小朋友，你能幫八戒算一算嗎？專題十五 行程問題知識對對碰1. 行程問題 行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是一類常見的重要應(yīng)用題，路程、時間、速度是行程問題的三個基本數(shù)量．它們之間的關(guān)系如下： 路程=時間速度 時間=路程247。速度 速度=路程247。時間 相遇路程=速度和相遇時間 速度和=相遇路程247。相遇時間 相遇時間=相遇路程247。速度和 運(yùn)用相遇問題的數(shù)量關(guān)系式解決較復(fù)雜的行程問題，關(guān)鍵在于把這些復(fù)雜的司題轉(zhuǎn)化成典型的相遇問題。必要時可畫線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。 行程問題的應(yīng)用題種類較多，如果兩個運(yùn)動的物體同向而行，一快一慢，快在后，慢在前，快的追慢的，經(jīng)過一定的時間追上，這樣的應(yīng)用題叫做追及問題。 追及路程247。速度差=追及時間 速度差追及時間=追及路程 追及路程247。追及時間=速度差 快車速度慢車速度=速度差 4. 車身長問題 火車過大橋的行程問題要注意車身長，這種題的特征是計算路程時必須把火車車身的長度也考慮在內(nèi)。 （車身的長度+橋的長度）247。車的速度=過橋的時間名題典中典例1 (★)甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？例2(★)客車和貨車分別從甲、乙兩地同時相向開出，客車10時到達(dá)乙地，貨車15時到達(dá)甲地。已知客車比貨車每時多行20千米，求兩車出發(fā)后幾時相遇？例3(★)A、B兩地相距380千米。甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，原計劃甲每時行36千米，乙每時行40千米，但開車時，甲改變了速度，也以每時40千米速度行駛。這樣相遇時乙比原計劃少走了多少千米？例4(★)A、B兩地相距1800米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行。相遇后甲又走了8分鐘到達(dá)B地，乙又走了18分鐘到達(dá)A地。求甲、乙兩人的速度各是多少。例5(★)東西兩城相距75千米，小東從東向西走。小希從西向東走，每時行6千米。小輝騎自行車從東向西走，每時行15千米。三人同時動身，途中小輝遇見了小希即折回向東走，遇見了小東又折回向西走。再遇見小希又折回向東走，這樣往返，一直到三人在途中相遇為止。小輝共走了多少千米？例6(★★)客車和貨車同時分別從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時，貨車行完全程需15時。兩車在中途相遇后，客車又行了96千米，這時客車行完全程的80%，甲、乙兩地相距多少千米？例7(★★)甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā)。如果二人同向而行，甲26分鐘追上乙；如果二人相向而行，6分鐘可以相遇。已知乙每分鐘行50米，A、B兩地相距多少米？例8(★★)甲、乙二人同時從A地出發(fā)到B地，甲到口地后立即按原路返回，在距曰地32千米處與乙相遇。已知甲每時行20千米，乙每時行12千米。 問：A、曰兩地間的距離是多少千米？例9 (★★)甲、乙兩人以勻速繞圓形跑道按相反方向跑步，出發(fā)點(diǎn)在直徑的兩個端點(diǎn)。如果他們同時出發(fā)，并在乙跑完100米時第一次相遇，甲跑還差60米一圈時第二次相遇，那么跑道的長是多少米？例10(★★★)甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲、乙二人相遇。例11(★★★)A，B兩地相距2400米，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動。甲、乙兩人在第幾次相遇時距A地最近？最近距離是多少米？魔法訓(xùn)練營 1．老李、老王、老張同時從某地出發(fā)進(jìn)行自行車比賽，老李以每時10千米的速度前進(jìn)，下午1時到達(dá)目的地。老王以每時15千米的速度前進(jìn)，上午11時到達(dá)目的地；老張在中午12時到達(dá)目的地，問老張每時行多少千米。 2．甲、乙兩只機(jī)器貓從相距18米的A、B兩地同時相向而行，這時，一只機(jī)器狗在距A點(diǎn)2米處的C點(diǎn)遇到甲機(jī)器貓，它們一起向日地前進(jìn)，且機(jī)器狗先遇到乙機(jī)器貓后立即返回，不停往返于甲、乙兩只機(jī)器貓之間。直至三者相遇。如果甲機(jī)器貓每分爬行5分米，乙機(jī)器貓每分爬行3分米，而機(jī)器狗每分爬行9分米，那么這只機(jī)器狗從C點(diǎn)處開始出發(fā)，爬行了多少米？ 3．周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、曰兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲共跑了多少米（從出發(fā)時算起）? 4．小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他，每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車？ 5．從甲市到乙市有一條公路，它分成三段。在第一段上，汽車限速是每時40千米，在第二段上，汽車限速是每時90千米，在第三段上，汽車限速是每時50千米，已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍?，F(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，在每段上兩輛車都按限速行駛相向而行，1時20分后在第二段的處（甲一乙方向）相遇，那么甲、乙兩市相距多遠(yuǎn)？ 6．一個人騎摩托車從甲地到乙地，要行288千米，開始以每時32千米的速度行駛，途中因故停駛了2時，為要按時到達(dá)乙地，他必須把以后的速度增加16千米。求他在離甲地多遠(yuǎn)的地方停車的。 7．兄妹二人在周長為30米的圓形水池邊玩，他們從同一地點(diǎn)同時背向繞水池而行。當(dāng)他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？8．甲、乙二人從同一地點(diǎn)騎車去同地旅游，甲每時行10千米，乙比甲慢一半，同時出發(fā)半小時，甲忘帶相機(jī)，回家取，拿上相機(jī)再追乙（取相機(jī)時間忽略不計），假如原速度都不變，甲需多少時間追上乙？ 9．快慢兩列火車相向而行，快車的車長是50米，慢車的車長是80米，快車的速度是慢車速度的2倍。如果坐在慢車上的人見快車駛過窗口的時間是5秒，那么坐在快車上的人見慢車駛過窗口的時間是多少秒。 ，從A點(diǎn)同時出發(fā)，沿長方形ABCD的邊，沿箭頭方向爬行（如圖15 7），在離C點(diǎn)32厘米的E點(diǎn)它們第一次相遇，在離D點(diǎn)16米的，點(diǎn)，第二次相遇，在離A點(diǎn)16厘米的G點(diǎn)第三次相遇，長方形的邊AB長多少厘米？ ，張大爺也在此時出門散步，并且每天都能在同一時刻在途中相遇。有一天，李剛提前出門，結(jié)果比平時早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘走70米，張大爺每分鐘走40米，問這一天李剛比平時早出門幾 分鐘。 、乙兩地相距60千米，小王騎車以每時10千米的速度在上午8時從甲 地出發(fā)去乙地。過了一會兒，小李騎車以每時15千米的速度也從甲地去乙地。小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地。小李繼續(xù)騎車去乙地。各自分別到達(dá)甲、乙兩地后都馬上返回，兩人再次見面時，恰好還在M地。小李是在幾時出發(fā)的？ 13．一輛長12米的大客車以每秒8米的速度由A地開往B地，在距B地4000米處遇見一個行人，1秒后大客車經(jīng)過這個行人。大客車到達(dá)8地休息了10分鐘后返回A地，途中追上這個行人。大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？專題十六 水上行程問題知識對對碰 水上航行問