【正文】 小李是在幾時出發(fā)的？ 13．一輛長12米的大客車以每秒8米的速度由A地開往B地，在距B地4000米處遇見一個行人，1秒后大客車經(jīng)過這個行人。過了一會兒，小李騎車以每時15千米的速度也從甲地去乙地。 ，從A點同時出發(fā)，沿長方形ABCD的邊，沿箭頭方向爬行（如圖15 7），在離C點32厘米的E點它們第一次相遇，在離D點16米的，點，第二次相遇，在離A點16厘米的G點第三次相遇，長方形的邊AB長多少厘米？ ，張大爺也在此時出門散步，并且每天都能在同一時刻在途中相遇。求他在離甲地多遠的地方停車的。每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他，每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。 2．甲、乙兩只機器貓從相距18米的A、B兩地同時相向而行，這時，一只機器狗在距A點2米處的C點遇到甲機器貓，它們一起向日地前進，且機器狗先遇到乙機器貓后立即返回，不停往返于甲、乙兩只機器貓之間。例11(★★★)A，B兩地相距2400米，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返長跑。已知乙每分鐘行50米，A、B兩地相距多少米？例8(★★)甲、乙二人同時從A地出發(fā)到B地，甲到口地后立即按原路返回，在距曰地32千米處與乙相遇。再遇見小希又折回向東走，這樣往返，一直到三人在途中相遇為止。例5(★)東西兩城相距75千米，小東從東向西走。這樣相遇時乙比原計劃少走了多少千米？例4(★)A、B兩地相距1800米。車的速度=過橋的時間名題典中典例1 (★)甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距中點32千米處相遇。 追及路程247。相遇時間 相遇時間=相遇路程247。觀音對他說：“悟空代我做了一道題，做得好極了，你也來做一道題：一個正方體油箱，棱長5分米，可以裝多少瓶？” 八戒張口結(jié)舌，無言以答。” “你算的這么快，難道有什么訣竅嗎？” “訣竅倒也談不上，僅僅是掌握這類題的規(guī)律而已，我先求出大體積（水桶的體積），再求小體積（缽的體積），最后根據(jù)‘大體積247。 哪知觀音已知曉此事，她對悟空說：“求我?guī)兔σ膊皇悄敲慈菀椎?，誰叫你那樣沒規(guī)矩呢？” 悟空懇求道：“只要您幫我這次忙，以后隨您叫我干什么都行。(2)這個運算有交換律嗎？有結(jié)合律嗎？(3)已知★(7★4)=11．求。6．有一個數(shù)學(xué)運算符號“○”，使下列算式成立：的值。魔法訓(xùn)練營1．定義兩種運算“”、“”，對于任意兩個整數(shù)a和b，求的值。例5 (★)規(guī)定符號“⊙”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：3⊙2 =2⊙3=3；符號“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：32=23=2。例2(★)P、Q表示兩個數(shù)，定義，求3△（6△9）的值。一般定義新運算的符號可以是：※、★、◎、◇、△、⊙、▽等等，這些特殊符號，表示特定的定義。 35中有四個圓圈，試把方格圖案分成大小、形狀完全相同的非正方形圖形，且使每一部分都有一個圓圈。現(xiàn)在學(xué)校要把它劃分成四塊交給四個班的同學(xué)看護，要求每塊的形狀和大小都相同，并且恰好有三棵樹。把它鋸成兩塊，然后拼成一個正方形。應(yīng)該怎樣分？ 5．如圖13 25所示，將圖形分成大小、形狀相同的四塊，并且每塊帶一個★。魔法訓(xùn)練營 1．如圖13 21是一張3 4的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整。例7(★★)現(xiàn)有一張5厘米長，1厘米寬的長方形紙片，請將它分成5塊，使它能拼成一個正方形。名題典中典例1(★)一條長24厘米的繩子作相等的三折后，然后對折，再從中間剪一刀，一共剪成了多少段？每段長多少厘米？例2(★★)用四種不同方法將任意一個三角形分成四個面積相等的三角形。 計算一個復(fù)雜圖形的面積，也要用到圖形的分割和重組。 兩個面積相等的多邊形，可以將其中一個多邊形切成有限的塊數(shù)，拼成另一個多邊形。如果把這兩堆碎石都沉人大水池內(nèi)，那么大水池水面將上升多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）專題十三 圖形分割與切拼知識對對碰 把一個圖形按照某種條件分成幾個圖形，就叫做圖形的分割。 、寬、高的比是4:3:3，然后把這個長方體的長、寬、高都擴大為原來的相同的倍數(shù)后，體積比原來增加了7倍，棱長總和比原來多100厘米，這個長方體擴大后的體積是多少立方厘米？ ，甲缸長3分米，寬和高都是2分米且現(xiàn)在是空的，乙缸長4分米，寬2分米。 7，A的面積是25平方米，B的面積是15平方米，h是4米。 6．有一棱長為20的大正方體，在它的每個角上各作一個小正方體，這樣得到8個小正方體。問大、中、小鋼球的體積比是多少。例10(★★)一個棱長都是整數(shù)的長方體的表面積是110平方厘米，已知它的6個面中有2個相對面是正方形，它的體積是多少？魔法訓(xùn)練營 1．在桌面上擺放著一些完全一樣的正方體積木，擺完后從前面看為圖12 2(1)，從左面看為圖12 2(2)。例9(★)在長為16厘米，寬15厘米的長方體水箱中有10厘米深的水。 解這類題的基本公式： 水中物體的體積=容器的底面積水上升或下降的高度 水上升或下降的高度=水中物體的體積247。 比如，一籃雞蛋，三個三個地數(shù)余l(xiāng)，五個五個地數(shù)余2，七個七個地數(shù)余3，籃子里有雞蛋一定是52個。他每次集合部隊，只要求部下先后按1～1～l～7報數(shù)，然后再報告一下各隊每次報數(shù)的余數(shù)，他就知道到了多少人。 (1)如果將這個展開圖重新恢復(fù)成原來的正方體，那么圖中的E點、F點分別與哪兩點重合？ (2)如果把恢復(fù)后的正方體沿它兩條棱中點的連線截成兩半，并使截面為正六邊形，那么，這個正六邊形的六條邊分別落在正方體的6個面上，請在圖中畫出這個正六邊形的六條邊。2．有一個棱長為5厘米的正方體木塊，從它的每一個面看都有一個穿透“十字形”的孔（如圖11 11陰影部分）。例7(★★)在底面是正方形，長、寬、高都是整分米數(shù)，長、寬、高總和為96分米的長方體中，居中打一個底面為正方形，底面面積為4平方分米的上下直穿的長方體的洞，如圖11 6所示。例2(★)給一教室粉刷墻面。 (3)求所需用的面積材料時，一般用“進一法”取近似值。不同專業(yè)的人給出不同的證明： 數(shù)學(xué)家：3是質(zhì)數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，由數(shù)學(xué)歸納法可知，所有大于2的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。求陰影部分的面積。6．已知正方形ABCD的邊長為10厘米，過這個正方形的四個頂點可作一個大圓，過它的各邊中點可作一個小網(wǎng)，此時再將正方形的對邊中點用直線連接起來，得到網(wǎng)1017，那么圖中陰影部分面積是多少？7．如圖1018，A，B是兩個扇形的圓心，那么兩個陰影部分的面積差是多少？8．如圖10 19，在一個直角邊長分別為3和4，斜邊長為5的直角三角形上作三個半圓，求陰影部分的面積。4．如圖1015，四個一樣大的長方形和一個小的正方形拼成一個大正方形，其中大、小正方形的面積分別是64平方米和9平方米。例11(★★)將長15厘米，寬9厘米的長方形的長和寬都分成三等份，長方形內(nèi)任意一點與分點及頂點連接，如圖10 11(1)，求陰影部分的面積。例8(★★)如圖108所示，在邊長為8厘米的一個正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向正方形內(nèi)作三個半圓。例5(★)如圖10 5，在正方形ABCD中，△ABE的面積是8平方厘米，它是△DEC面積的，求正方形ABCD的面積。名題典中典例1(★)正方形ABCD的面積是16平方米(見圖10 1)，E、F分別是AB和BC的中點，求梯形AEFC的面積是多少。2(4)長方形面積=長寬(5)正方形面積=邊長2(6)圓的面積=(7)菱形的面積=兩條對角線乘積的一半(8)扇形面積=(9)環(huán)形面積=（大圓半徑2小圓半徑2）(1)等底等高的三角形面積相等。他雖然地位低下，但人格高尚。 《海島算經(jīng)》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。他是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，并用十進小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根。他的杰作《九章算術(shù)》和《海島算經(jīng)》是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。魔法訓(xùn)練營1. 如圖916是一個棋盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤線交叉點上，但不能在同一條棋盤線上，問：共有多少種不同的放法？ 2．如圖9 17是象棋盤的一部分，一個小卒過河后沿最短的路線走到對方“帥”處，試問這小卒有多少種不同的走法。那么，這五個“皇后”應(yīng)該放在哪幾格上才能控制整個棋盤？例5(★★)如圖98是半張棋盤，請你用兩個車、兩個馬、兩個炮、一個相和一個兵這八個子放在這半個棋盤上，使得其余未被占據(jù)的點都在這八個點的控制二下（要符合象棋規(guī)則，“相”走“田”字，只能放在“相”所能到的位置，同樣“兵”也只能放在“兵”所能到的位置。問：這堆棋子原有多少枚？例3(★★)如圖9 6(1)是一個國際象棋棋盤，A處有只螞蟻，螞蟻只能由黑格進入白格再由白格進入黑格這樣黑白交替地行走，已經(jīng)走過的格子不能第二次進入。這里面與數(shù)學(xué)推理、計算相關(guān)的棋盤問題，就叫做棋盤中的數(shù)學(xué)問題?！眹跽f：“一言為定?！眹跽f：“剛才我說了，你可以提任何條件，我將滿足你的要求。你不要因為我是國王就不敢贏我，你要拿出真本事來。4．能不能找到自然數(shù)n，使凡，n +97都是完全平方數(shù)？ 5. 2904是否為完全平方數(shù)？ 6．有多少個小于2004的數(shù)，使得它們與72相乘均為完全平方數(shù)？ 7．試證不論o、6是什么整數(shù)，35a 45b +2都不可能是完全平方數(shù)。試寫出所有具有上述性質(zhì)的四位數(shù)。例5(★★)一個四位正整數(shù)，加上400后就成為一個自然數(shù)的完全平方數(shù)，這樣的四位數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 8 B. 32 C. 64 D. 128例6(★★)已知一個自然數(shù)的平方的十位數(shù)字是6，求這個平方數(shù)的個位數(shù)字是多少。 (8)一個完全平方數(shù)被3除的余數(shù)是0或1。 (4)末尾只有奇數(shù)個0的自然數(shù)不是完全平方數(shù)。 性質(zhì)7：在相鄰兩個完全平方數(shù)之間的數(shù)一定不是完全平方數(shù)。 性質(zhì)3：奇數(shù)平方的十位數(shù)字必是偶數(shù)。8．比1大，比2004小，分母是10的最簡分數(shù)有多少個？9．觀察下面一串分數(shù)：，則是第幾個分數(shù)？，分子不大于5的最簡真分數(shù)有多少個？？：：，而且分子、分母的和是十位上數(shù)字為2的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，如果分母增加17，則得到的新分數(shù)化簡后得，求原來的分數(shù)？15．是最簡真分數(shù)，a可取的整數(shù)有多少個？請寫出從小到大排的第五個數(shù)。例9(★)一個真分數(shù)，分子、分母是兩個連續(xù)自然數(shù)，如果分母加3，這個分數(shù)是，求原分數(shù)。如果，則。把分數(shù)的分子和分母都除以它們的最大公約數(shù)，就得到一個最簡分數(shù)。 分數(shù)的基本性質(zhì)是通分的基礎(chǔ)和依據(jù)。 好了，你來添添看！專題七 分數(shù)計算知識對對碰 1. 有關(guān)概念 最簡分數(shù)：分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)，也叫做既約分數(shù)。添添看 在“999”中添一個數(shù)字，使形成的四位數(shù)可以被四位數(shù)“1357”整除。6．某班學(xué)生分組做游戲，如果每3人一組就多出2人，如果每5人一組就多出3人，如果每7人一組就多出4人，問這個班至少有多少個學(xué)生。會后，第一個代表團的每個成員分別與第二個代表團的每個成員都拍一張照留念。例7(★★)的余數(shù)是多少？例8(★★★)70個數(shù)排成一排，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和。(3)傳遞性 若a≡b(modm), b≡(modm) ,則a≡c(modm) 。，與它的各位數(shù)字之和除以9的余數(shù)相同。，如果除數(shù)和余數(shù)能被同一個自然數(shù)整除，那么被除數(shù)也能被這個自然數(shù)整除。臟的那個看見對方干干凈凈，以為自己也不會臟，哪里會去洗澡！” 這就是數(shù)學(xué)家的邏輯學(xué)。 ，一個容積為27升，另一個容積為15升，只利用這兩個油桶怎樣從一個大油桶中倒出6升油來？邏輯學(xué)的用處 有個學(xué)生請教數(shù)學(xué)家邏輯學(xué)有什么用。后來每校各增加一個人參加競賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了。已知該班有的學(xué)生得優(yōu)，有的學(xué)生得良，有的學(xué)生得中，其余學(xué)生得下。 6．一箱雞蛋，兩個兩個數(shù)、三個三個數(shù)、四個四個數(shù)、五個五個數(shù)、六個六個數(shù)均多出一個，如果七個七個數(shù)正好數(shù)盡，問這箱雞蛋至少有多少個。 4．把一張長147厘米、寬105厘米的長方形紙截成大小一樣且長與寬之比是5:3的長方形紙，且沒有剩余，問最少可截成幾張。那么這兩個數(shù)的和是_________。例8(★★)四(1)班學(xué)生分組做游戲，如果每3人一組就多出1人，如果每4人一組就多出2人，如果每5人一組就多出3人。例2(★)一箱圖書可以平均分給2，3，4，5，6名小朋友，這箱圖書最少有多少本？例3(★)三個人繞環(huán)行跑道練習(xí)騎自行車，他們騎一圈的時間分別是半分鐘，45秒鐘和1分15秒鐘，三人同時從起點出發(fā)，最少需要多長時間才能再次同時在起點相會？例4(★)在1500 8000之間能同時被12，18，24和42四個數(shù)整除的自然數(shù)共有多少個？例5(★)，鋸成同樣大小的正方體小木塊，問當正方體的邊長是多少時，用料最省且小木塊的體積最大？（不計鋸時的損耗，鋸?fù)旰竽玖喜辉S有