【正文】 兩種：極值法和概率法。極值法是按誤差最不利的情況（即各增環(huán)極大減環(huán)極小或相反）來計算的，其特點是簡單、可靠。對于組成環(huán)數(shù)較少或環(huán)數(shù)雖多，但封閉環(huán)的公差較大的場合，生產(chǎn)中一般采用極值法。概率法是用概率論原理來進行尺寸鏈計算的。在大批量生產(chǎn)中，當尺寸鏈的環(huán)數(shù)較多，封閉環(huán)精度又要求較高時，往往需要應用概率法計算尺寸。下面僅介紹極值法計算的基本公式，概率法將在裝配尺寸鏈中介紹。 尺寸和偏差的關(guān)系 尺寸鏈計算所用的符號環(huán)名符 號 名 稱基本尺寸最小尺寸最大尺寸上偏差下偏差公差平均尺寸平均偏差封閉環(huán)增環(huán)減環(huán)1）封閉環(huán)的基本尺寸 封閉環(huán)的基本尺寸等于所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有減環(huán)的基本尺寸之和，即 （）式中 n——增環(huán)數(shù)目；m——組成環(huán)數(shù)目。2）封閉環(huán)的中間偏差 封閉環(huán)的中間偏差等于所有增環(huán)的中間偏差之和減去所有減環(huán)的中間偏差之和。即 （）式中 ——封閉環(huán)中間偏差——第I個組成環(huán)（增環(huán)）的中間偏差；——第I個組成環(huán)（減環(huán)）的中間偏差。3）封閉環(huán)的極限尺寸 封閉環(huán)的最大極限尺寸等于所有增環(huán)最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)最小極限尺寸之和，即 （） 封閉環(huán)的最小極限尺寸等于所有增環(huán)最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)最大極限尺寸之和，即 （）4）封閉環(huán)的上、下偏差 由式（）減去式（），得封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán)的下偏差之和。即 （37）由式（）減去式（），得封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)的下偏差之和減去所有減環(huán)的上偏差之和。即 （） 5）封閉環(huán)的公差 由式（）減去式（）得封閉環(huán)的公差等于各組成環(huán)公差之和。即 （）7）封閉環(huán)的平均尺寸 由[式（）+式（）]，得封閉環(huán)的平均尺寸等于所有增環(huán)的平均尺寸之和減去所有減環(huán)的平均尺寸之和。即 （）其中 在零件加工中，當加工表面的定位基準或測量基準與設(shè)計基準不重合時，其工序尺寸要通過尺寸鏈換算來獲得。（1）測量基準與設(shè)計基準不重合時尺寸的換算測量時，由于測量基準與設(shè)計基準不重合，需測量的設(shè)計尺寸不能直接測得，只能由其他測量尺寸來間接保證，此時需要進行工藝尺寸鏈的換算。 ，加工時尺寸不便測量，改用深度游標尺測量孔深A2 ，通過孔深A2 ，總長（A1）來間接保證設(shè)計尺寸（A0），求加工孔深的工序尺寸A2及偏差。 a) b) 測量尺寸的換算解:1）畫出尺寸鏈簡圖。2）確定封閉環(huán)、增環(huán)、減環(huán)。其中為封閉環(huán)，為增環(huán)，A2為減環(huán)。3）計算：按封閉環(huán)的基本尺寸： A0=A1–A2 ，10=50 A2 ∴ A2=40按封閉環(huán)的上偏差：ES0=ES1EI2 ， 0=0 EI2 ∴ EI2=0按封閉環(huán)的下偏差：EI0=EI1ES2 ， = ES2 ∴ ES2=最后得4）驗算封閉環(huán)尺寸公差 T0= ， T1+ T2 =+=所以 T0= T1+ T2，計算正確。這就是說，只要按A1=，孔深進行檢測，設(shè)計尺寸就可自然保證。應該指出，按換算后的工序尺寸來間接保證原設(shè)計尺寸要求時，還存在一個假廢品問題。在本例中，若孔深A2的實際尺寸已超出了換算尺寸，從上述計算結(jié)果來看，該零件被認為是不合格的。，，則此時A0的實際尺寸為：A0=（）=10mm，零件是合格的。同樣，，此時若A1的實際尺寸剛巧為為最大極限尺寸50mm，則此時A0的實際尺寸為：A0=（）=，零件仍是合格的。這就是按工序尺寸報廢而按產(chǎn)品設(shè)計要求仍合格的“假廢品”現(xiàn)象。由此可見，由換算尺寸來間接保證設(shè)計尺寸，只是保證設(shè)計尺寸合格的必要條件，而不是充分條件。因此，當換算尺寸在一定范圍內(nèi)超差時，尚不能判斷該零件是否報廢，尚需對有關(guān)尺寸進行復檢，并計算間接保證尺寸的實際尺寸，才能判斷該零件是否合格。（2）定位基準與設(shè)計基準不重合時尺寸的換算零件加工中，加工表面的定位基準與設(shè)計基準不重合時，也需要進行尺寸換算以求得工序尺寸及其公差。 ，孔的設(shè)計基準為C面。鏜孔前，表面A、B、C已加工。鏜孔時，為了使工件裝夾方便，選擇表面A為定位基準，并按工序尺寸A3進行加工，求鏜孔的工序尺寸及偏差。 定位基準與設(shè)計基準不重合的尺寸換算解：經(jīng)分析得知，設(shè)計尺寸A0是本工序加工中自然形成的，即為封閉環(huán)。然后從封閉環(huán)的兩邊出發(fā)，查找出A1 、A2 和A3為組成環(huán)。畫出尺寸鏈圖（），用畫箭頭方法判斷出A2 、A3為增環(huán)，A1 為減環(huán)。根據(jù)計算公式可得：1）按封閉環(huán)的基本尺寸計算 ∵ A0= A3+A2 A1 ，100= A3+ 40240 ， ∴ A3=3002）按封閉環(huán)的上偏差計算∵ ES0=ES3+ES2EI1 ，= ES3+00 ， ∴ ES3=按封閉環(huán)的下偏差計算∵ EI0=EI3+EI2ES1 ，= ， ∴ EI3=最后得出鏜孔的工序尺寸為=177。3）驗算封閉環(huán)尺寸公差 T0= ， T1+ T2+ T3=++=所以 T0= T1+ T2+ T3，計算正確。在利用尺寸鏈進行多個工序的工序尺寸計算時，前面工序所間接保證的尺寸，在計算后工序的工序尺寸的尺寸鏈中，仍不能作為組成環(huán)。 ，A、B面已加工。后續(xù)工序為：工序10，以A面定位，銑槽C面，求工序尺寸及公差。工序20，以A面定位，鏜孔φ30H7，求工序尺寸及公差。 a) b) c) 多工序的工藝尺寸鏈換算解 首先求工序10的工序尺寸A2。1） 畫出尺寸鏈簡圖。2） 確定封閉環(huán)、增環(huán)、減環(huán)。其中A0=20177。，A1=為增環(huán)，A2為減環(huán)。3） 計算：按封閉環(huán)的基本尺寸：∵ A0= A1A2 ，20=100 A2 ∴ A2=80按封閉環(huán)的上偏差：∵ ES0=ES1EI2 ， =0 EI2 ，∴ EI2=按封閉環(huán)的下偏差∵ EI0=EI1ES2 0 .12= ES2 ，∴ ES2=最后得出銑槽C的工序尺寸為=。4）驗算封閉環(huán)尺寸公差 T0= T1+ T2=+=所以，T0= T1+ T2，計算正確。然后求工序20的工序尺寸A3。1） 畫出尺寸鏈簡圖，）所示。2） 確定封閉環(huán)、增環(huán)、減環(huán)。其中A0=30177。，為增環(huán)，A3為減環(huán)。3） 計算：按封閉環(huán)的基本尺寸：∵ A0= A2A3 ， 30=80 A3 ，∴ A3=50按封閉環(huán)的上偏差：∵ ES0=ES2EI3 ，=，∴EI3=按封閉環(huán)的下偏差：∵ EI0=EI2ES3 ，（）= ，∴ES3=最后得出鏜φ30H7孔的工序尺寸為=177。4）驗算封閉環(huán)尺寸公差 T0= T2+ T3=+=所以，T0= T2+ T3，計算正確。4．中間工序的工序尺寸換算（1）從尚需繼續(xù)加工表面標注的工序尺寸計算在零件加工中，有些加工表面的定位基準是一些尚需繼續(xù)加工的表面。當加工這些表面時，不僅要保證本工序?qū)υ摷庸け砻娴某叽缫?，同時還要保證原加工表面的要求，即一次加工后要保證兩個尺寸的要求。此時就需進行工序尺寸的換算。 。內(nèi)孔尺寸為mm，鍵槽深度尺寸為mm。有關(guān)內(nèi)孔和鍵槽的加工順序是：①精鏜內(nèi)孔至mm；②插鍵槽深至尺寸A1尺寸；③熱處理；④磨內(nèi)孔至mm。從以上加工順序可以看出，鍵槽尺寸mm是間接保證的，也就是在完成工序尺寸mm后，最后自然形成的，所以mm是封閉環(huán)，而mm和mm及工序尺寸A1是加工時直接獲得的尺寸，為組成環(huán)。 a) b) 內(nèi)孔及鍵槽加工的工藝尺寸鏈解：1）畫出尺寸鏈簡圖，）所示（注意：為了尺寸封閉，必須將孔的直徑尺寸化成半徑尺寸來表示）。2） 判定封閉環(huán)、增環(huán)、減環(huán)。其中A0=為封閉環(huán)，AA3為增環(huán)，A2為減環(huán)。3）計算：按封閉環(huán)的基本尺寸:∵ A0= A3+A1 –A2， =20+ A1 –， A1=按封閉環(huán)的上偏差：∵ ES0=ES3+ES1EI2， =+ ES10， ES1=按封閉環(huán)的下偏差：∵ EI0=EI3+EI1ES2，0=0+ ， EI1=最后求得插鍵時的工序尺寸為。4）驗算封閉環(huán)尺寸公差 T0= T1+ T2+ T3=++=所以,T0= T1+ T2+ T3，計算正確。（2）產(chǎn)品中有些零件表面需要進行滲碳或滲氮處理，而且在精加工后還要保證規(guī)定的滲層深度。為此必須正確地確定精加工前滲層的深度尺寸，所以也要進行類似的尺寸鏈換算。 ，孔徑為的表面需要滲氮，～，令其深度為。該表面的加工順序為：①磨內(nèi)孔至尺寸；②滲氮處理；③精磨孔至，并保證滲氮層深度t0。試求工藝滲氮層深度t1。圖330 保證滲氮層深度的計算解：1）畫出尺寸鏈簡圖（為了尺寸封閉，必須將孔的直徑尺寸化成半徑尺寸來表示），）所示。2）確定封閉環(huán)、增環(huán)、減環(huán)。其中t0為封閉環(huán)， t為增環(huán)，為減環(huán)。3）計算：按封閉環(huán)的基本尺寸：∵ t0= t1+t2 –t3， = t1+ ，t1 =按封閉環(huán)尺寸的上偏差：∵ ES0=ES1+ES2EI2，= ES1 +， ES1 =按封閉環(huán)尺寸的下偏差：∵ EI0=EI1+EI2ES3，0= EI1) +， EI1= 最后求得 ～ mm.4）驗算封閉環(huán)尺寸公差 T0= ， T1+ T2+ T3=++=所以, T0= T1+ T2+ T3，計算正確。5．工序尺寸的圖解跟蹤法當零件的加工工序和同一方向的尺寸都較多，工序中工藝基準與設(shè)計基準又不重合，且需多次轉(zhuǎn)換工藝基準時，工序尺寸及其公差的換算會很復雜。因為此時不僅組成尺寸鏈的各組成環(huán)有時不易分清，難以方便地建立工藝尺寸鏈，而且在計算過程中容易出錯。如果采用圖表跟蹤法，就可以直觀、簡便地建立起尺寸鏈，且便于用計算機進行輔助計算。 ，加工時軸向設(shè)計尺寸如圖所示，其部分工序如下：①以大端面e定位車小端端面a，尺寸為A1，；車外圓及臺階面c，尺寸為A2。②以臺階面c定位車內(nèi)孔端面d，尺寸為A3；鏜孔車內(nèi)端面b，尺寸為A4。③以小端面a定位磨大端面e，尺寸為A5。試確定各個工序尺寸及公差。 軸套零件簡圖及加工工序現(xiàn)采用圖解跟蹤法來求解。其圖解步驟如下：（1）跟蹤圖的繪制1） 在圖表上方畫出工件簡圖（當零件形狀為對稱時，可只畫出一半），標出與工藝尺寸鏈有關(guān)設(shè)計尺寸，從有關(guān)表面向下引出表面線，代表不同加工工序中有余量區(qū)別的不同加工表面（）；2） 按圖左上方規(guī)定的符號，按加工的先后順序依次標出定位基準、工序基準、加工表面、工序尺寸及加工余量。加工余量的剖面線部分按“單向入體”方向標出；3） 在圖表下方標出零件圖紙要求的尺寸（即封閉環(huán)）。 工藝尺寸鏈的圖解跟蹤法（2）圖表跟蹤查找工藝尺寸鏈的方法1）確定各封閉環(huán)及組成環(huán) 工序尺寸都是加工中直接得到的，是組成環(huán)。如AAAAA5都是各尺寸鏈的組成環(huán)。設(shè)計要求尺寸一般都可以看成是間接得到的，是工藝尺寸鏈的封閉環(huán)。本例圖紙的四個尺寸都是封閉環(huán)，可以畫出四個尺寸鏈。加工余量也是間接產(chǎn)生的，也是工藝尺寸鏈的封閉環(huán)。ZZZZZ5都是封閉環(huán)，如有必要，也可畫出相應的尺寸鏈。2）跟蹤法查找尺寸鏈的方法 從圖紙設(shè)計尺寸或加工余量（封閉環(huán)）的兩端出發(fā)，沿零件表面引線同時垂直向上跟蹤，當遇到圓點時就通過繼續(xù)向上跟蹤，當遇到尺寸箭頭時就沿箭頭拐入，經(jīng)過該尺寸線到末端后垂直折向繼續(xù)向上跟蹤，直至兩條跟蹤線在加工區(qū)內(nèi)匯合封閉為止。同時，可分別列出以各個設(shè)計尺寸和加工余量為封閉環(huán)的尺寸鏈。 用跟蹤法列出的尺寸鏈3）工序尺寸及其公差的計算①，可直接得出。②解圖b所示的尺寸鏈：封閉環(huán)為，增環(huán)為，減環(huán)為A2 。A0 = A5 A2 ，10=40 A2 ，∴ A2 =30ES0 = ES5 EI2 ，0=0EI2 ，∴ EI2 =0EI0 = EI5 ES2 ，= ES2 ∴ ES2 = ∴ ③解圖c所示的尺寸鏈：封閉環(huán)為，增環(huán)為，減環(huán)為, A3 。A0 = A5 A2 – A3 ，5=40 30A3 ，∴ A3 =5ES0 = ES5 EI2 EI3 ，0=00EI3 ，∴ EI3 =0EI0 = EI5 ES2 – ES3 ，= ES3 ∴ ES3 = ∴ ④解圖d所示的尺寸鏈：封閉環(huán)為，增環(huán)為，,減環(huán)為A4 。A0 = A