【正文】 三部分電壓降之和相平衡。其中，等式右端第一項(xiàng)為第 k相回 路中的電阻壓降；第二項(xiàng)是由電流變化引起磁鏈變化而感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，所以稱為變壓器電動(dòng)勢(shì)；第三項(xiàng)是由轉(zhuǎn)子位置改變引起繞組中磁鏈變化而感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，所以稱為運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，它與電磁機(jī)械能量轉(zhuǎn)換直接有關(guān)。 （ 3） 機(jī)械方程 按照力學(xué)定律可得出在電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩 eT 和負(fù)載轉(zhuǎn)矩 LT 作用下的轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程： Le TdtdDdtdJT ??? ??22 （ ） 以上分別從電端口、機(jī)械端口列寫了系統(tǒng)方程，兩者是通過電磁轉(zhuǎn)矩耦合在一起的，轉(zhuǎn)矩表達(dá)式反映出了機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換。應(yīng)該指出，上述 SR 電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型盡管從理論上完整、準(zhǔn)確地描述了 SR 電動(dòng)機(jī)中的電磁及力學(xué)關(guān)系，但由于 ),( iL? 及 )(?i 難以解析，實(shí)用起來卻很麻煩，因此，往往必須根據(jù)具體電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)及所要求的精確程度加以適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。 SR 電機(jī)系統(tǒng)的線性分析 電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系分析 影響 SRD 運(yùn) 行特性最主要因素是 SR 電動(dòng)機(jī)的相電流波形、電流的峰值以及電流峰值出現(xiàn)的位置。由于 SR 電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是磁阻性質(zhì)的，又是雙凸極結(jié)構(gòu)，其磁路是非線性的，加上運(yùn)行時(shí)的開關(guān)性和可控性，使電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系十分復(fù)雜。雖然求解上節(jié)導(dǎo)出的非線性偏微分方程式 ()可得 )(?i 的精確解，但式 ()沒有解析解，只有數(shù)值解，很難計(jì)算。為弄清電機(jī)內(nèi)部的基本電磁關(guān)系，有必要從簡(jiǎn)化的線性模型，也就是上節(jié)所說的理想線性模型開始進(jìn)行分析研究，若不計(jì)電動(dòng)機(jī)磁路飽和的影響，假定相繞組的電感與電流的 大小無關(guān)，且不考慮磁場(chǎng)邊緣擴(kuò)散效應(yīng)，這時(shí)，相繞組的湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 電感隨轉(zhuǎn)子位置角 ? 周期性變化的規(guī)律可用圖 說明。 )(?L01? 2? 3? a? 4? 5?maxLminLr?r?s?后沿前沿定 子轉(zhuǎn) 子? 圖 電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系 圖中橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)子位置角 (機(jī)械角 )，它的基準(zhǔn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 0?? 的位置，對(duì)應(yīng)于定子槽中心線與轉(zhuǎn)子凹槽中心線對(duì)齊的位置，這時(shí)相電感為最小值 minL ；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過半個(gè)極距時(shí)，該相定、轉(zhuǎn)子凸極中心完全對(duì)齊， 這時(shí)相電感為最大值 maxL 。隨著定、轉(zhuǎn)子磁極重疊部分的增加和減少，相電感則在 minL 和 maxL 之間線性地上升和下降， )(?L的變化的頻率正比于轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)，變化的周期即為極距 r? 的大小，其中 rr N?? 2? ，為轉(zhuǎn)子相鄰兩極之間的機(jī)械角度，對(duì)于本系統(tǒng)所研究的 8/6 極 SR 電機(jī)極距的大小為?60 。 由圖中，可以得到“理想化”的線性 SR 電動(dòng)機(jī)電感的分段線性方程，其繞組電感L 與轉(zhuǎn)子位置角 ? 的關(guān)系如下： minL 21 ??? ?? m in2)( LK ???? 32 ??? ?? )(?L = （ ） maxL 43 ??? ?? )( 4m ax ????KL 54 ??? ?? 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 其中sLLLLK ??? m inm a x23m inm a x ????? 。 基于線性模型的繞組電流分析 SR 電動(dòng)機(jī)各相繞組通過功率電路供電，當(dāng)功率電路的開關(guān)器件導(dǎo)通時(shí)，繞組電壓為電源電壓 sU 。假設(shè)繞組電感僅是轉(zhuǎn)子位置的線性函數(shù)，且在式 ()中，繞組的電阻壓降 kkiR 和 dtd k? 相比起來很小，可以忽略掉，故 ()式可化簡(jiǎn)成： dtdUS ?? （ ） 又 )()( ??? iL? ，故有 ????????? ddLiddiLdtdddLidtdddiLdtdLidtdiLdtdU s ??????? （ ） 方程的兩邊同乘繞組電流 i ，可得功率平衡方程 ： ???? ddLiLidtdddLidtdiLiiU s 222 21 ?????????? （ ） 該式表明，當(dāng) SR 電動(dòng)機(jī)繞組通電時(shí)，若不計(jì)相繞組的損耗，輸入的電功率一部分用于增加繞組的 貯能 22Li 一部分則轉(zhuǎn)換為機(jī)械功率輸出 ?? ddLi2 。該機(jī)械功率輸出為繞組電流 i 與定子電路的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì) ?? ddLi 之積。 若在電感上升區(qū)域 2? ～ 3? 內(nèi)繞組通電，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)為正，產(chǎn)生電動(dòng)轉(zhuǎn)矩，電源提供的電能一部分轉(zhuǎn)換為機(jī)械能輸出，一部分則以磁能的形式貯存在繞組中；若通電繞組在 2? ～ 3? 內(nèi)斷電，貯存的磁能一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，一部分則回饋給電源，這時(shí)轉(zhuǎn)軸上獲得的仍是電動(dòng)轉(zhuǎn)矩。在最大電感為常數(shù)的區(qū)域 3? ～ 4? 內(nèi)，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)為 0，如果電流繼續(xù)流動(dòng)，繞組磁能則僅回饋給電源，轉(zhuǎn)軸上沒有電磁轉(zhuǎn)矩；最后，若電流在電感下降區(qū)域 4? ～ 5? 內(nèi)流動(dòng)，因旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)，產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，這 時(shí)回饋給電源的能量既有繞組釋放的磁能，也有制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)械能，即 SR 電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在再生發(fā)電狀態(tài)。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 )(?Lm axLm inL0 2? 3? 4? 5? ?)(?i 60 on? off? g? ? 圖 角度位置控制方式典型相電流波形 顯然，為了得到較大的有效轉(zhuǎn)矩，一方面，應(yīng)盡量減小制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，即在繞組電感開始隨轉(zhuǎn)子位置減小時(shí)應(yīng)盡快使繞組電流衰減到 0 ,為此，關(guān)斷角 off? 通常設(shè)計(jì)在最大電感達(dá)到之前。主開關(guān)器件關(guān)斷后，反極性的電壓加至繞組兩端，電流流向電源，所以繞組電流迅 速下降，以保證在電感下降區(qū)域內(nèi)流動(dòng)的電流很?。涣硪环矫?，應(yīng)盡量提高電動(dòng)轉(zhuǎn)矩，即在繞組電感隨轉(zhuǎn)子位置上升區(qū)域應(yīng)盡量流過較大的電流。因此， SR電動(dòng)機(jī)電動(dòng)運(yùn)行時(shí)，應(yīng)在 1? ～ 2? 內(nèi)觸發(fā)導(dǎo)通主開關(guān)器件，即有 21 ??? ?? off ；應(yīng)在 2? ～3? 內(nèi)關(guān)斷主開關(guān)器件，即有 32 ??? ?? off ；這時(shí)一個(gè)電感變化周期內(nèi)的電流 波形如圖 所示。 由于繞組電感 )(?L 的表達(dá)式 ()是分段線性解析式，故需分段給出初始條件求解關(guān)于繞組電流 i 的微分方程式。 （ 1）如圖 所示，在 1? 到 2? 區(qū)域， minLL? ，將 0)( ?oni? 作為初值條件結(jié)合式湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 （ ）解得： ???? onsLUi ??? m in)( （ ） 式 ()表明，電流在最小電感恒值區(qū)域內(nèi)（ 1? ～ 2? ）是直線上升的，上升率為0)( m i n ???? c on s tLUddik si ??? ，因?yàn)樵搮^(qū)域內(nèi)電感恒為最小值，且無旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，因此開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)相電流可在該區(qū)域內(nèi)迅速建立。分析式 ()可知，若減小 on? ，則電流幅值會(huì)相應(yīng)的增加。因此通過合理選擇繞組開通角 on? ，即可使相電流在進(jìn)入有效工作區(qū)域前達(dá)到一定的數(shù)值，以保證在電感上升段產(chǎn)生足夠大的電動(dòng)轉(zhuǎn)矩。 （ 2）在 2? 到關(guān)斷角 of? 區(qū)段， )()( 2m in ??? ??? KLL ，將 ()所推出的結(jié)果)()()( m in22 LUi ons ???? ?? 作為該區(qū)段的初值條件，結(jié)合式 ()解得： ? ?)( )()( 2m in ??? ??? ?? ?? KL Ui onS （ ） 對(duì)應(yīng)的電流變化率為： ? ?? ?22m in2m in )( )( ??? ??? ?? ???? KL KLUddik onsi （ ） 上式表明，若 KLon /m in2 ?? ?? ，則 0?ik ，電流將在電感上升區(qū)域內(nèi)下降，這時(shí)因?yàn)?on? 較小，電流在 2? 處將有相當(dāng)大的數(shù)值，使旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)引起正壓降超過了電源壓降 。若 KLon /m in2 ?? ?? ，則 0?ik ，電流將保持恒值不變，這時(shí)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)恰好與電源電壓平衡；若 KLon /m in2 ?? ?? ，則 0?ik ，電流將繼續(xù)上升，這時(shí)因?yàn)?on? 較大，所以電流在 2? 處的數(shù)值較小，使有效工作段內(nèi)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的正壓降小于電源電壓。由此可見，不同的開通角 on? ，可形成不同形狀的相電流波形。顯然， KLon /m in2 ?? ?? 所對(duì)應(yīng)的“平頂 波”電流有效值比值小，這對(duì)電動(dòng)機(jī)及半導(dǎo)體開關(guān)器件均有益處，與其他兩種形狀的電流波形相比，較為理想。不過， SRD 中，通常要通過調(diào)節(jié) on? 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 調(diào)節(jié)，因此“平頂波”電流形成的條件在調(diào)速過程中并不能保證。 （ 3）在 off? 到 3? 區(qū)域， )()( 2m in ??? ??? KLL ，繞組處于續(xù)流狀態(tài)，相電流在反向及旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的作用下以較快的速率下降。類似可得到電流表達(dá)式為： )]([ )2()( 2m in ??? ???? ?? ??? KLUi onof fs () （ 4）在 3? 到 4? 區(qū)域， maxLL? ，繞組電流為： m a x)2()( LUi onof fs ? ???? ??? () 電流變化率為： 0)( m a x ????? c ons tLUddik Si ??? () 由上式可以看出，續(xù)流電流在最大電感恒值區(qū)內(nèi)線性衰減。這時(shí)由于 ??? /L 為 0，已無旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，相電流也不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，只是在相繞組兩端反向電壓作用下持續(xù)衰減。 （ 5）在 4? 到 5? 區(qū)段， )()( 2m in ??? ??? KLL ，同理易得繞組電流表達(dá)式為： )]([ )2()( 2m in ??? ???? ?? ??? KLUi onof fs () 顯然，當(dāng) onoff ??? ?? 2 時(shí)，相電流己衰減至零。 這些分段電流函數(shù)可以用下面的通式統(tǒng)一描述，即： )()( ??? fUi s? () 由上式可知，繞組電流與外加電源電壓 sU 、角速度 ? 、開通角 on? 、關(guān)斷角 off? 、最大電感 maxL 、最小電感 minL 、定子極弧 s? 等有關(guān)。對(duì)結(jié)構(gòu)一定的電動(dòng)機(jī)，電流波形僅取決于 on? 和 off? 的組合；若 on? 和 off? 不變，繞組電流隨外加電壓的增大而增大，隨轉(zhuǎn)速的升高而減小。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 電磁轉(zhuǎn)矩的分析 基于 SR 電動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化線性模型，得 知， ?? ddLiLiT e 22 2121 ???? （ ） 分析此式可知： (1)SR 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方向不 受電流方向的影響，僅取決于電感隨轉(zhuǎn)角的變化。只要在電感曲線的上升段通入繞組電流就會(huì)產(chǎn)生正向電磁轉(zhuǎn)矩，而在電感曲線的下降段通入繞組電流則會(huì)產(chǎn)生反向的電磁轉(zhuǎn)矩。 (2)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)氣隙磁導(dǎo)變化產(chǎn)生的，當(dāng)磁導(dǎo)對(duì)轉(zhuǎn)角的變化率 ?ddL 越大時(shí)，轉(zhuǎn)矩也越大。 (3)電磁轉(zhuǎn)矩的大小同繞組電流的平方成正比，即使考慮到電流增大后鐵芯飽和的影響，轉(zhuǎn)矩不再與電流平方成正比，但仍隨電流的增大而增大，因此可以通過增大電流有效地增大轉(zhuǎn)矩。 轉(zhuǎn)速的控制 開關(guān)磁阻電機(jī)有其自己的控制方法，這里仍然針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)的線性模型來加以討論，分析其轉(zhuǎn)速控制的方法。 將上面得到的式 ()表示的繞組電流代入式 ()中，得到： ??? ??? LfUT s )(21 222 （ ） 由此進(jìn)一步得到： TFT LfU S ?? ?? ??? 2 )(2 （ ） 其中 ?? ??? LfF )(21 2 。 從式 ()中可以看出， SR 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的可控變數(shù)一般有加于相繞組兩端的電壓sU 、開通角 on? 和關(guān)斷角 off? 三個(gè)參數(shù)。 SR 電動(dòng)機(jī)的控制方式主要針對(duì)以 上三個(gè)可控變量來優(yōu)化系統(tǒng)控制，這將具體在下一章進(jìn)行詳細(xì)的討論和分析。 湖南工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 基于非線性電感特性的 SR 電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 繞組非線性電感特性研究