【正文】 Bd St dd?? ?in,i?HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 令感應(yīng)電場為 inEin inc E dl? ? ?????incsdE d l B d Sdt????incsBE d l d St?? ? ???? 空間內(nèi) ， 一般還存在著 靜電場 ， 導體內(nèi)總電場為 。 由前面討論可知： 為保守場 ， 即 則 cE in cE E E??cE 0cc E dl ??in ccsBE E d l d St?? ? ????上式 （ ＋ ） csBE d l d St?? ? ????ssBE d S d St?? ? ? ? ????? BE t?? ? ? ? ?法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 in Sddt B d S? ?? ?HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 對法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式的討論 式中等式右邊為 B對 t的偏導數(shù) ， 該式適用于分析 時變場 式中的 E是磁場隨時間變化而激發(fā)的 ， 稱為 感應(yīng)電場 感應(yīng)電場是 有旋場 ， 即隨時間變化的磁場會激發(fā)旋渦狀的電場 對任意回路 （ 不一定有導體存在 ） 成立 磁場不隨時間變化時 ， 有 ， 與靜電場的形式相同 ， 可見靜電場是時變場的特殊情況 E = 0??法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律： 隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場 。 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 例 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成 α角，如圖所示。試求： （ 1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢； （ 2）線圈以角速度 ω 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。 ab?0 s i n ( )yB e B t??ne yex y z a b B 時變磁場中的矩形線圈 ??ne 解 : （ 1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故 0[ sin( ) ] dynSd e B t e Sdt ?? ? ??0 sin( ) c os dSd B t Sdt ? ? ??? ?0 c o s ( ) c o sB t a b? ? ?? ? ?in dSd BSdt? ? ? ??HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 假定 時 ，則在時刻 t 時， 與 y 軸的夾角 0t?0??? ne 0 t? ? ???0 0 000d1 [ ( s in ( 2 ) s in ( ) ) ]d2c o s ( 2 )B a b ttB a b t? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? （ 2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。 ne0n000dsin( ) ddd[ sin( ) c os( ) ]dd[ sin( ) c os( ) ]dySe B t e StabB ttabB t tt???? ? ?? ? ???? ? ??ind dd S BSt? ? ? ??HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 位移電流 一 、 安培環(huán)路定律的局限性 csH dl J dS I???? 如圖：以閉合路徑 為邊界的曲面有無限多個 ， 取如圖所示的兩個曲面 S1,S2。 l???結(jié)論：恒定磁場中推導得到的安培環(huán)路定律不適用于時變場問題 1cSH d l J d S I????對 S2面： 20cSH d l J d S????則對 S1面： 矛盾 問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？ HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 安培環(huán)路定理的修正 位移電流的引入 由電流守恒定律，有 SJ = 0 J d S = 0?? ? 安培環(huán)路定律的修正 而在時變場情形下， J0?? J dS 0S???即： ，則 dJ = J + J全dSSJ d S = J J ) d S = 0??全 （＋全電流 傳導電流 位移電流 用 全電流 來代替安培環(huán)路定律中的 傳導電流 ，則可修正因時變條件下傳導電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。 麥克斯韋提出了位移電流假說 。 他認為： 在時變場空間中 ， 存在著因變化的電場而形成的位移電流 ， 位移電流與傳導電流共同形成全電流 ，全電流滿足電流守恒關(guān)系 : 電流守恒 電流不守恒 d( J + J ) = 0??HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 位移電流 D= ρ?ρJ + = 0t???????D( J + ) = 0t???dJ = J + J全dDJ=t??? 引入位移電流后 ， 用 全電流代替 安培環(huán)路定律中的 傳導電流 , 則安培環(huán)路定律在時變場中仍然適用 。 在理想介質(zhì)中，無傳導電流，但可能有位移電流； 在理想導體中，無位移電流，但 可能 有傳導電流； 在導電介質(zhì)中，既 可能 有傳導電流，又 可能 有位移電流。 位移電流決定于電場的變化率，與傳導電流不同，它 不產(chǎn)生熱效應(yīng) 。 關(guān)于位移電流的幾點說明 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 安培環(huán)路定律廣義形式 一般時變場空間同時存在真實電流 (傳導電流 )和位移電流 ， 則 ()C S S DH d l J d S J d St??? ?? ? ?全 ＝()SS DH d S J d St?? ? ? ? ??? ＝? DHJ t?? ? ? ? ? 安培環(huán)路定律廣義形式 (全電流定律 ) 物理意義：當 電場發(fā)生變化 時，會形成磁場的旋渦源 (位移電流 )，從而 激發(fā)起磁場 關(guān)于位移電流假說 位移電流是一種 假想電流 ，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗證明了電磁波確實存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 物 理 基 礎(chǔ) 庫侖定律 電場強度 與真空中 的靜電場 安培定律 法拉第電 感定律 位移電流 假說 電位移矢 量與介質(zhì) 中靜電場 磁感應(yīng)強 度與真空 中靜磁場 磁場強度 與介質(zhì)中 的靜磁場 高斯定理 磁通連續(xù) 電感定律 全電流定律 麥克斯韋方程組 邊界條件 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組的微分形式 麥克斯韋方程組是描述時變電磁場的基本方程組，揭示了 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律 時變電磁場中，電場和磁場相互激勵，形成統(tǒng)一不可分的整體 0eDHJtBEtBD ?? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???（ 傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場 ） （ 變化的磁場產(chǎn)生電場 ） （ 磁場是無源場 ， 磁感線總是閉合曲線 ） （ 電荷產(chǎn)生電場 ） 時變電磁場的源： 真實源 （ 時變的 電流 和 電荷 ） ； 時變的電場 和 時變的磁場 。 ① ② ③ ④ HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組的積分形式 ① ② ③ ④ ()0eCSCSSSVDH dl J dStBE dl dStB dSD dS dV Q?? ???????? ??? ????? ?????????? 在媒質(zhì)中 ， 場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 。 在線性 、 各向同性媒質(zhì)中： D E B H J E? ? ?? ? ? 將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組 ， 則得 麥克斯韋方程組的限定形式 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 ( ) 0()EHEtHEtHE??????? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???麥克斯韋方程組限定形式 麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān) 。 麥克斯韋方程組揭示的物理涵義 時變電場的激發(fā)源除電荷以外 ， 還有變化的磁場；時變磁場的激發(fā)源除傳導電流以外 ， 還有變化的電場 。 電場和磁場互為激發(fā)源 ， 相互激發(fā) HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 在離開輻射源 （ 如天線 ） 的無源空間中 ， 電荷密度和電流密度矢量為零 ， 電場和磁場相互激發(fā) ，從而在空間形成電磁振蕩并傳播 ，這就是電磁波 。 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 在無源空間中 ， 兩個旋度方程分別為 DHt?? ? ?? ,BEt?? ? ? ?? 負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系：當磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。 時變電磁場中 ， 電場和磁場不再相互獨立 ， 而是相互關(guān)聯(lián) ， 構(gòu)成一個整體 ， 電場和磁場分別為電磁場的兩個物理量 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 說明：靜場只是時變場的一種特殊情況 。 00000eeDtBtDHJHJtB EEBtB DD????????? ?? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?????????? ???? ?? ???