【正文】 Bd St dd?? ?in,i?HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 令感應(yīng)電場(chǎng)為 inEin inc E dl? ? ?????incsdE d l B d Sdt????incsBE d l d St?? ? ???? 空間內(nèi) ， 一般還存在著 靜電場(chǎng) ， 導(dǎo)體內(nèi)總電場(chǎng)為 。 由前面討論可知： 為保守場(chǎng) ， 即 則 cE in cE E E??cE 0cc E dl ??in ccsBE E d l d St?? ? ????上式 （ ＋ ） csBE d l d St?? ? ????ssBE d S d St?? ? ? ? ????? BE t?? ? ? ? ?法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 in Sddt B d S? ?? ?HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式的討論 式中等式右邊為 B對(duì) t的偏導(dǎo)數(shù) ， 該式適用于分析 時(shí)變場(chǎng) 式中的 E是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的 ， 稱為 感應(yīng)電場(chǎng) 感應(yīng)電場(chǎng)是 有旋場(chǎng) ， 即隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)旋渦狀的電場(chǎng) 對(duì)任意回路 （ 不一定有導(dǎo)體存在 ） 成立 磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí) ， 有 ， 與靜電場(chǎng)的形式相同 ， 可見靜電場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特殊情況 E = 0??法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律： 隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng) 。 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 例 在時(shí)變磁場(chǎng) 中，放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成 α角，如圖所示。試求： （ 1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； （ 2）線圈以角速度 ω 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 ab?0 s i n ( )yB e B t??ne yex y z a b B 時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈 ??ne 解 : （ 1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故 0[ sin( ) ] dynSd e B t e Sdt ?? ? ??0 sin( ) c os dSd B t Sdt ? ? ??? ?0 c o s ( ) c o sB t a b? ? ?? ? ?in dSd BSdt? ? ? ??HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 假定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與 y 軸的夾角 0t?0??? ne 0 t? ? ???0 0 000d1 [ ( s in ( 2 ) s in ( ) ) ]d2c o s ( 2 )B a b ttB a b t? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? （ 2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。 ne0n000dsin( ) ddd[ sin( ) c os( ) ]dd[ sin( ) c os( ) ]dySe B t e StabB ttabB t tt???? ? ?? ? ???? ? ??ind dd S BSt? ? ? ??HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 位移電流 一 、 安培環(huán)路定律的局限性 csH dl J dS I???? 如圖：以閉合路徑 為邊界的曲面有無(wú)限多個(gè) ， 取如圖所示的兩個(gè)曲面 S1,S2。 l???結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題 1cSH d l J d S I????對(duì) S2面： 20cSH d l J d S????則對(duì) S1面： 矛盾 問(wèn)題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？ HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 安培環(huán)路定理的修正 位移電流的引入 由電流守恒定律，有 SJ = 0 J d S = 0?? ? 安培環(huán)路定律的修正 而在時(shí)變場(chǎng)情形下， J0?? J dS 0S???即： ，則 dJ = J + J全dSSJ d S = J J ) d S = 0??全 （＋全電流 傳導(dǎo)電流 位移電流 用 全電流 來(lái)代替安培環(huán)路定律中的 傳導(dǎo)電流 ，則可修正因時(shí)變條件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。 麥克斯韋提出了位移電流假說(shuō) 。 他認(rèn)為： 在時(shí)變場(chǎng)空間中 ， 存在著因變化的電場(chǎng)而形成的位移電流 ， 位移電流與傳導(dǎo)電流共同形成全電流 ，全電流滿足電流守恒關(guān)系 : 電流守恒 電流不守恒 d( J + J ) = 0??HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 位移電流 D= ρ?ρJ + = 0t???????D( J + ) = 0t???dJ = J + J全dDJ=t??? 引入位移電流后 ， 用 全電流代替 安培環(huán)路定律中的 傳導(dǎo)電流 , 則安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中仍然適用 。 在理想介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流； 在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但 可能 有傳導(dǎo)電流； 在導(dǎo)電介質(zhì)中，既 可能 有傳導(dǎo)電流，又 可能 有位移電流。 位移電流決定于電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它 不產(chǎn)生熱效應(yīng) 。 關(guān)于位移電流的幾點(diǎn)說(shuō)明 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 安培環(huán)路定律廣義形式 一般時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流 (傳導(dǎo)電流 )和位移電流 ， 則 ()C S S DH d l J d S J d St??? ?? ? ?全 ＝()SS DH d S J d St?? ? ? ? ??? ＝? DHJ t?? ? ? ? ? 安培環(huán)路定律廣義形式 (全電流定律 ) 物理意義：當(dāng) 電場(chǎng)發(fā)生變化 時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源 (位移電流 )，從而 激發(fā)起磁場(chǎng) 關(guān)于位移電流假說(shuō) 位移電流是一種 假想電流 ，在此假說(shuō)的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過(guò)試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過(guò)來(lái)證明了位移電流理論的正確性。 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 物 理 基 礎(chǔ) 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 與真空中 的靜電場(chǎng) 安培定律 法拉第電 感定律 位移電流 假說(shuō) 電位移矢 量與介質(zhì) 中靜電場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng) 度與真空 中靜磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度 與介質(zhì)中 的靜磁場(chǎng) 高斯定理 磁通連續(xù) 電感定律 全電流定律 麥克斯韋方程組 邊界條件 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組的微分形式 麥克斯韋方程組是描述時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程組，揭示了 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律 時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體 0eDHJtBEtBD ?? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???（ 傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng) ） （ 變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) ） （ 磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng) ， 磁感線總是閉合曲線 ） （ 電荷產(chǎn)生電場(chǎng) ） 時(shí)變電磁場(chǎng)的源： 真實(shí)源 （ 時(shí)變的 電流 和 電荷 ） ； 時(shí)變的電場(chǎng) 和 時(shí)變的磁場(chǎng) 。 ① ② ③ ④ HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組的積分形式 ① ② ③ ④ ()0eCSCSSSVDH dl J dStBE dl dStB dSD dS dV Q?? ???????? ??? ????? ?????????? 在媒質(zhì)中 ， 場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 。 在線性 、 各向同性媒質(zhì)中： D E B H J E? ? ?? ? ? 將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組 ， 則得 麥克斯韋方程組的限定形式 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 ( ) 0()EHEtHEtHE??????? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???麥克斯韋方程組限定形式 麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān) 。 麥克斯韋方程組揭示的物理涵義 時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除電荷以外 ， 還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外 ， 還有變化的電場(chǎng) 。 電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源 ， 相互激發(fā) HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 在離開輻射源 （ 如天線 ） 的無(wú)源空間中 ， 電荷密度和電流密度矢量為零 ， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā) ，從而在空間形成電磁振蕩并傳播 ，這就是電磁波 。 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 在無(wú)源空間中 ， 兩個(gè)旋度方程分別為 DHt?? ? ?? ,BEt?? ? ? ?? 負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系：當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。 時(shí)變電磁場(chǎng)中 ， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立 ， 而是相互關(guān)聯(lián) ， 構(gòu)成一個(gè)整體 ， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 四、電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 — 麥克斯韋方程組 說(shuō)明：靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況 。 00000eeDtBtDHJHJtB EEBtB DD????????? ?? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?????????? ???? ?? ???