【正文】 E[e2(n)] =E[x2(n)]＋ E[w2bg2n]]－E[2x(n)wbg(n)] (847) 上式中， E[2x(n)wbg(n)]= (2w/N)Σx(n)bg(n) (848) 上式中， Σx(n)bg(n)是 x(n)與 bg(n)的 0移位時(shí)的相關(guān)值。因此可以得出，當(dāng) x(n)與 bg(n)有最大相關(guān)時(shí)，輸出有最小能量。由（ 846）式可知，在 x(n)與 bg(n)有最大相關(guān)的條件下，還可以調(diào)節(jié) w使輸出能量進(jìn)一步得到最小值。 由上面的分析可知， 最大相關(guān)原理與最小能量原理是一致的 3．參考信號(hào)選取的重要意義 由上述可知，在用自適應(yīng)干擾對(duì)消的技術(shù)中，參考信號(hào)源的選取是十分重要的。在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中，由于體擴(kuò)展源特性，介質(zhì)的非均勻性和各向異性以及測(cè)量的近場(chǎng)性，使得即使在測(cè)量位置附近取得的參考信號(hào)與綜合信號(hào)的相關(guān)性都很差。因此，在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理的特殊領(lǐng)域中，合適的參考信號(hào)的選取是自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)成功應(yīng)用的關(guān)鍵所在。 二、自參考信號(hào)的獲得 ? 在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理的的某些特定情況下，可以獲得相關(guān)性很好的參考信號(hào)。這種技術(shù)可以稱為 自參考（ autoreference）技術(shù) 。舉例如下： 1. 胎兒心電信號(hào)提取中的自參考技術(shù) 胎兒心電信號(hào)提取中，可以用同一導(dǎo)聯(lián)取得的母體和胎兒心電的混合信號(hào)中的不混有胎兒心電的 QRS作模板，如果需要的話還可以不混有胎兒心電的 P、T波作模板，用上述自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)，逐一對(duì)消掉母體的心電信號(hào)。這種技術(shù)，也稱為“模板匹配濾波”技術(shù)。不過(guò)，由于心電信號(hào)的非線性特征（見第 4章），不能只取一個(gè)模板，而要多取一些模板，形成一個(gè)模板庫(kù)，然后，用庫(kù)中的模板， ? 逐一與混合信號(hào)求相關(guān)，選取具有最大相關(guān)的一個(gè)模板與混合信號(hào)進(jìn)行對(duì)消。這是在同一信號(hào)序列中取得的參考信號(hào)，故稱為“自參考信號(hào)”。 2．誘發(fā)電位單次提取中的自參考技術(shù) 誘發(fā)電位提取的特定設(shè)計(jì)組態(tài)情況，使原位取得相關(guān)性很好的參考信號(hào)成為可能。即在每次刺激前取得足夠長(zhǎng)的信號(hào)序列，然后進(jìn)行刺激，并取得刺激后按先驗(yàn)知識(shí)確定的混合信號(hào)序列長(zhǎng)度。刺激前與刺激后的信號(hào)序列是連續(xù)采樣的，當(dāng)應(yīng)在序列中給出刺激標(biāo)記。按照第 4章給出非線性信號(hào)應(yīng)有準(zhǔn)周期重復(fù)特征（表 41和表 42）的證據(jù)，總可在刺激前的序列中找到一段與刺激后的序列有最大相關(guān)性的序列，然后根據(jù)上述自適應(yīng)干擾對(duì)消原理，將背景信號(hào)對(duì)消掉。因?yàn)檫@是在同一信號(hào)序列中尋求相關(guān)，故可稱為“自相關(guān)”技術(shù)。使用這種技術(shù)，不能使用沒(méi)有“單次功能”的傳統(tǒng)臨床設(shè)備。 三、 應(yīng)用舉例：誘發(fā)電位單次提取中的自參考、自相關(guān)、 自適應(yīng)濾波技術(shù) ? 在本章第 4節(jié)中已經(jīng)提到過(guò)傳統(tǒng)疊加平均技術(shù)提取誘發(fā)電位中存在的理論缺陷以及單次提取技術(shù)的必要性和可能性。這里簡(jiǎn)介適用于這種情況的自適應(yīng)濾波技術(shù) : 自參考、自相關(guān)、自適應(yīng)濾波技術(shù)。 1．誘發(fā)電位單次提取的基本假設(shè) (1) 傳統(tǒng)的疊加平均技術(shù)提取誘發(fā)電位的基本假設(shè) 在用傳統(tǒng)的疊加平均技術(shù)提取誘發(fā)電位時(shí)，關(guān)于目標(biāo)信號(hào)（誘發(fā)電位）和干擾信號(hào)的特性有兩條基本假設(shè)： (i) 關(guān)于誘發(fā)電位：每一次刺激后產(chǎn)生的誘發(fā)電位，是完全相同的確定信號(hào)，即頻率、潛伏期（初相）和幅度都不變的信號(hào)。 (2) 自適應(yīng)干擾技術(shù)單次提取誘發(fā)電位的基本假設(shè) ? 在用自適應(yīng)干擾技術(shù)提取誘發(fā)電位時(shí)，關(guān)于目標(biāo)信號(hào)（誘發(fā)電位）和干擾信號(hào)的特性有以下基本假設(shè)： (i) 在每一次響應(yīng)刺激后產(chǎn)生的誘發(fā)電位信號(hào)，其頻率、潛伏期（初相）和幅度都是可以改變的。這就等于對(duì)誘發(fā)電位的特性可以不作任何假設(shè)。 (ii) 背景腦電信號(hào)是具有某些重復(fù)特征的非線性信號(hào)（參見第 4章，特別是表 41和表 42）。 ? (iii) 50Hz電磁干擾是確定信號(hào)。 ? (iv) 其它環(huán)境干擾是白噪聲。 、自相關(guān)、自適應(yīng) (AAA)濾波技術(shù)原理 ? 可以把適用于生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中的誘發(fā)電位提取這種特定目標(biāo)的自參考、自相關(guān)、自適應(yīng)干擾對(duì)消技術(shù)簡(jiǎn)單稱為 AAA(或三 A)技術(shù)（ autoreference, autocorrelation, adaptive interference cancellation）。下面簡(jiǎn)介這種技術(shù)的步驟： (1)自參考信號(hào)的獲得：參考信號(hào)選取是關(guān)系技術(shù)成敗的十分關(guān)鍵的問(wèn)題。我們已經(jīng)采取措施，保證取得相關(guān)性很好的參考信號(hào)。在刺激之前用獲取誘發(fā)電位的同一電極獲取足夠長(zhǎng)時(shí)間 (50~100倍長(zhǎng)于提取誘發(fā)電位序列的長(zhǎng)度 )的參考信號(hào) REF(n)。 ? (2)給予刺激，標(biāo)記刺激開始位置。 (3)繼續(xù)采集一段含誘發(fā)電位的序列（如 ） x(n)。 (4)自相關(guān) 設(shè) EP(n)=x(n)REF(n) (849) 式中， EP(n)表示誘發(fā)電位， x(n)表示綜合信號(hào)，為誘發(fā)電位 +背景干擾， REF(n)為參考信號(hào)。技術(shù)措施保證 REF(n)的長(zhǎng)度 x(n)，如 REF(n)兩分鐘長(zhǎng)度，設(shè)有 Nr點(diǎn)。 x(n)為 500mS的長(zhǎng)度，設(shè)為 Nx點(diǎn)。求x(n)與 REF(n)的滑動(dòng)自相關(guān) : R(m)= x(n)REF(n) (850) 式中， m是參考信號(hào)序列從左到右活動(dòng)的點(diǎn)數(shù)。這樣可以獲得具有最大自相關(guān)的序列 REFM(n)。式中，“ ”號(hào)為相關(guān)算符。 R(m)為相關(guān)系數(shù)數(shù)組。 假定 REF(n)有 Nb=104點(diǎn)， x(n)有 Nx=1000點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù) Nr為： Nr=1+[ REF(n)x(n)] (851) 按上述條件， Nr=9001。因此，（ 850）式中， m的變化范圍為 m=0,1,2,3,…,Nr 。 (5)求相關(guān)系數(shù)的最大值 Rmax: Rmax=MAX[R(m)] (852) 式中 MAX[]為求最大值算符。 (6)自適應(yīng) EP(n)=S(n)W*REFM(n) (853) 式中 W為調(diào)節(jié)矩陣。調(diào)節(jié) W使 EP(n)最小。按最小功率準(zhǔn)則求 W。令： d[ΣEP2(n)]/dw=d{Σ[S(n)W*REFM(n)]2} / dw=0 （ 854） 得 W=ΣS(n)*REFM(n)/Σ[REFM(n)]2 （ 855） 這就是求調(diào)節(jié)矩陣 W的公式。 (7)對(duì)消：求出 W后，按（ 853）式實(shí)現(xiàn)對(duì)消，求得最佳條件下的 EP(n)。 (simulation)研究 (1) 誘發(fā)電位 (evoked potential)仿真 基于上述基本假設(shè)，假定響應(yīng)每一次刺激產(chǎn)生的誘發(fā)電位的幅度、頻率和初相都是可變的： EPi(n) =∑Ai,jCOS(2πfi,jn +θi,j) j = 0,1,2。 n=0,1,2,…,N 1 (856) 式中， EPi(n)表示各次刺激產(chǎn)生的誘發(fā)電位， i表示刺激次數(shù)。變量 j = 0,1,2表示各次刺激產(chǎn)生的誘發(fā)電位由三種不同幅度、頻率和初相的余弦信號(hào)合成（原則上可以任意多的有界量）。 (2) 背景干擾 (background reference)仿真 基于上述基本假設(shè)，假定各次刺激的背景干擾產(chǎn)生的誘發(fā)電位的幅度、頻率和初相都是可變的： BGi (n) =∑Bi,jCOS(2πhi,jn +φi,j) j = 0,1,2。 n=0,1,2,…,N 1 （ 857） 式中， BGi(k)表示各次刺激時(shí)的背景干擾仿真信號(hào)，i表示刺激次數(shù)。變量 j = 0,1,2表示每次刺激時(shí)產(chǎn)生的背景干擾由三種不同幅度、頻率和初相的余弦信號(hào)合成（原則上可以任意多的有界量）。這樣，只要在刺激前采樣的背景信號(hào)足夠長(zhǎng)，就可以找到一段與刺激后的背景干擾高度相關(guān)的信號(hào)段。 (3)白噪聲 (white noise)仿真 白噪聲由下列隨機(jī)信號(hào)仿真： WNi(n) =∑Ci,jCOS(2πRNDi,jn+rndi,j) j = 0,1,2。 n=0,1,2,…,N 1 (858) 式中， WNi(n)表示各次刺激時(shí)的頻率 RNDi,j和初相rndi,j都可隨機(jī)變化的白噪聲， i表示刺激次數(shù)。變量j = 0,1,2表示每次刺激時(shí)產(chǎn)生的白噪聲是由三種隨機(jī)信號(hào)組成的（原則上可以任意多的有界量）。在誘發(fā)電位的單次提取時(shí)，不能保證誘發(fā)電位的滿意對(duì)消 。 (4)參考信號(hào) (reference signal) 參考信號(hào) =背景干擾 +白噪聲 (5)綜合信號(hào)（ posite signal） 綜合信號(hào) =背景干擾 +誘發(fā)電位 +白噪聲 ? 4. 仿真結(jié)果 三 A技術(shù)的兩次仿真結(jié)果如圖 88所示。圖中 a)表示單次提取信號(hào) (extracted signal)。 b)表示綜合信號(hào)(posite signal)與參考信號(hào)對(duì)消的情況。 c)表示計(jì)算機(jī)按（ 856）式發(fā)生的目標(biāo)信號(hào) (target signal)。d)表示參考信號(hào)（ reference signal）。從圖 88中可以看出，參考信號(hào)與綜合信號(hào)有很好的相關(guān)性（ ）。目標(biāo)信號(hào)與提取信號(hào)也有很好的相關(guān)性（ ）。提取信號(hào)功率（ ）接近于目標(biāo)信號(hào)功率（ ）。參考信號(hào)功率（ ）大約是目標(biāo)信號(hào)功率（ ）的 50倍（ ）。 ? 圖 88 三 A技術(shù)仿真 1，說(shuō)明見正文 圖 89 三 A技術(shù)仿真 2，說(shuō)明見正文 ? 比較圖 88和圖 89可以看出： (1)不同的刺激次數(shù)提取出的信號(hào)的功率（ target signal power）是不同的（ ），這是因?yàn)榘自肼暶看螌?duì)消不同的原因。 (2)每次的綜合信號(hào)的功率也是不同的（ ）。 (3)每次的參考信號(hào)的功率也是不同的（ ）。 (4)每次的綜合信號(hào)與參考信號(hào)的相關(guān)系數(shù)也是不同的（ ）。 (5)每次的目標(biāo)信號(hào)與提取信號(hào)的相關(guān)系數(shù)也是不同的（ ）。 (6)計(jì)算機(jī)發(fā)生的目標(biāo)信號(hào)的功率是完全相同的（ ）。 (7)兩次產(chǎn)生的目標(biāo)信號(hào)的波形和功率（ ）都是不同的。 (8)兩次產(chǎn)生的參考信號(hào)的波形和功率（ ）都是不同的。 5．實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果 用三 A技術(shù)單次提取的體感誘發(fā)電位(somatosensory evoked potential)如圖 810 a)所示。傳統(tǒng)的迭加平均技術(shù)提取的體感誘發(fā)電位如圖 811 b)所示。比較兩圖的結(jié)果可以看出，單次提取的結(jié)果有與傳統(tǒng)的迭加平均技術(shù)提取的結(jié)果相同的趨勢(shì)（ P N P N2和 P3序列波形），但有更多的細(xì)節(jié)。 (注 : 圖形已修改 , 原書 ) 圖 810 體感誘發(fā)電位的三 A技術(shù)提取結(jié)果與傳統(tǒng)疊加平均技術(shù)提取結(jié)果比較 ? 應(yīng)該說(shuō)明的是，單次提取的誘發(fā)電位可能含有不能完全對(duì)消掉的噪聲（傳統(tǒng)技術(shù)也一樣），如果需要進(jìn)一步去噪，可在單次提取的基礎(chǔ)上，用“加權(quán)平均”或“鎖相平均”技術(shù)進(jìn)一步消除之。