對(duì)矩陣分解方法的探究-資料下載頁(yè)
2025-01-16 14:25本頁(yè)面
【正文】 ?所以 的奇異值分解為．1216630202113A??????????????????????? 矩陣乘積的其它分解及應(yīng)用例 令 為數(shù)域 上秩為 的 矩陣， ．試證 存在秩為 的 矩APrmn?0r?rm?陣 和秩為 的 矩陣 ，使得 ．Frn?GAF?證明 因?yàn)橹?，則存在 的可逆矩陣 和 的可逆矩陣 ，使得?Pn?Q濱州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）20．0rEAPQ?????????rEOQ???????取 ， ，rFO????????rG則 , 分別是秩為 的 矩陣與秩為 的 矩陣，并且有 ．FGrm?n?AFG?注 從上面的分析和證明中可看出，只要應(yīng)用上面結(jié)論 ，rEAPQ???????同時(shí)給出適當(dāng)?shù)淖兓?，就可以得到證明．需要注意的是，上面的結(jié)論有時(shí)還可以寫(xiě)成 ．rEOPA???????例 復(fù)數(shù)域上的任意 階方陣 ，均等于兩個(gè)對(duì)稱矩陣的乘積，并且其中之n一是非退化的．證明 是復(fù)數(shù)域上的 階方陣，則存在 階可逆矩陣 ，使AnT，121 sJTAJ?????????其中, ．010iiii kJ?????????????????? 12,is??作 ,1iH????????與 階數(shù)相同，易知 ， ．iHiJ39。iiiJ1,2s?濱州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）21令,12sH????????則有 ， ．39。1H??39。JH?故 ．139。1ATJT?????39。39。1AT???39。39。39。1ATH???????令 ，則 ．39。BH39。B令 ，則 , 非退化，并且39。1C?C，??39。39。 39。 39。THTB?? .??39。39。 139。39。1139。ABBA???139。39。=?139。A?39。1BC??注 對(duì)于 ( )階若爾當(dāng)塊ik=,2s? ，010iii iJ?????????????????則存在 階矩陣ik ，1iH????????使得濱州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）22 ， ．1 39。1iiii iiHJJ???????????? 39。1iiiH??濱州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）23小 結(jié)矩陣是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究對(duì)象，也是數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用的一個(gè)重要工具．矩陣是線性代數(shù)中最為重要的核心內(nèi)容，很多問(wèn)題都可以歸結(jié)為矩陣并最終通過(guò)矩陣解決. 我們通過(guò)對(duì)矩陣分解的探究可知，在近代數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、信息處理、經(jīng)濟(jì)理論管理科學(xué)中，也大量涉及到矩陣?yán)碚摰闹R(shí)，矩陣分解是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模數(shù)據(jù)處理和分析的一種有效工具，在工程計(jì)算中具有重要的實(shí)際意義．矩陣發(fā)展到今天已經(jīng)形成了一整套的理論和方法，內(nèi)容非常豐富，形式多樣．矩陣分解是根據(jù)一定的原理用某種算法將一個(gè)矩陣分解成若干個(gè)矩陣的乘積或者一些矩陣之和，矩陣分解對(duì)矩陣?yán)碚摷敖?jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用．本文探究了矩陣的兩種主要分解形式，這對(duì)于與矩陣有關(guān)的數(shù)值計(jì)算和理論都有著非常重要的意義．通過(guò)對(duì)所給矩陣進(jìn)行不同的分解，既簡(jiǎn)化了計(jì)算，又可以快捷的完成所研究的內(nèi)容，可見(jiàn)，矩陣的各種分解形式都有著其特別的用處．因此，探究矩陣的不同分解方法，對(duì)于我們更深層次的研究數(shù)學(xué)有著很重要的作用．濱州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）24參 考 文 獻(xiàn)[1] 劉軒黃. 矩陣的滿秩分解及其應(yīng)用[J]. 江西電力職工大學(xué)學(xué)報(bào) ，1999，12（4）：17.[2] 王卿文. 高等代數(shù)學(xué)綜論[M]. 香港天馬圖書(shū)有限公司， 2022.[3] 劉秀梅. 矩陣 QR 分解途徑的研究[J]. 內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào) ，2022，22（4）：1820.[4] 李建東. 矩陣 QR 分解的三種方法[J]. 呂梁高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào) ，2022，25（1）：1619.[5] 王群英. 矩陣分解方法的探究[J]. 長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2022，32（1）：97101.[6] 房月華，陳萍. 矩陣的滿秩分解及其方法[J]. 衡水學(xué)院學(xué)報(bào)， 2022，13(4)：1618.[7] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等代數(shù)（第三版）[M]. 高等教育出版社， 2022.[8] 王瑜. 矩陣的和式分解與應(yīng)用[J]. 蘇州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2022，8: 239.[9] 羅小桂. 矩陣奇異值分解及其應(yīng)用[J]. 井岡山學(xué)院學(xué)報(bào)， 2022，12（4）：133135.[10]史榮昌，魏豐. 矩陣分析[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社， 2022.[11] 張禾瑞，郝炳新. 高等代數(shù)（第四版）[M]. 北京大學(xué)出版社， 2022.[12] , and . Linear Algebra[M].Science Press,2022.[13] 鄒紅星，王殿軍，戴瓊等 . 行（或列）對(duì)稱矩陣的 QR 分解[J]. 中國(guó)科學(xué)（A 輯） ，2022，32 （9）：842849.[14] 袁暉坪. 實(shí)行(列)對(duì)稱矩陣的 QR 分解[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，41（9）：238245.[15] 李師正. 高等代數(shù)解題方法與技巧[M]. 高等教育出版社， 2022.[16] 方保镕，周繼東，李醫(yī)民. 矩陣輪[M].北京：清華大學(xué)出版社， 2022.[17] 揚(yáng)子胥. 高等代數(shù)習(xí)題解[M]. 山東科學(xué)技術(shù)出版社， 2022. 濱州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）25謝 辭這次畢業(yè)論文能夠得以順利完成,是所有曾經(jīng)指導(dǎo)過(guò)我的老師，幫助過(guò)我的同學(xué)，一直支持著我的家人對(duì)我的教誨、幫助和鼓勵(lì)的結(jié)果．我要在這里對(duì)他們表示深深的謝意！首先，感謝我的指導(dǎo)老師——高麗老師．高老師在我畢業(yè)論文的撰寫(xiě)過(guò)程中，給我提供了極大的幫助和指導(dǎo)．從開(kāi)始選題到中期修改，再到最終定稿，高老師給我提供了許多寶貴的建議．高老師以其嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度、高度的敬業(yè)精神、兢兢業(yè)業(yè)、孜孜以求的工作作風(fēng)和大膽創(chuàng)新的進(jìn)取精神對(duì)我產(chǎn)生了重要影響．高老師淵博的知識(shí)、開(kāi)闊的視野和敏銳的思維給了我深深的啟迪．其次，感謝濱州學(xué)院所有曾經(jīng)為 2022 級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)任課的老師，老師們教會(huì)我的不僅僅是專業(yè)知識(shí)，更多的是對(duì)待學(xué)習(xí)、對(duì)待生活的態(tài)度．感謝身邊所有的朋友與同學(xué)，謝謝你們四年來(lái)的關(guān)照與寬容，與你們一起走過(guò)的繽紛時(shí)代，將會(huì)是我一生最珍貴的回憶．此外，在論文寫(xiě)作過(guò)程中得到了許多同學(xué)和圖書(shū)館老師們的熱心幫助，不論是在論文的資料查閱階段、論文的撰寫(xiě)階段還是論文的排版打印階段，他們都給予了悉心的指導(dǎo)幫助，在此向他們表示衷心地感謝！
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