淺談多項(xiàng)式因式分解的方法-資料下載頁
2025-04-09 02:46本頁面
【正文】 一元三次多項(xiàng)式因式分解的方法2( 賦10還原法) （參見文獻(xiàn)）這種方法實(shí)質(zhì)是一種探索性猜想與演繹。我們猜想此多項(xiàng)式的分解式可能是三個一次因式的乘積，也可能是一個一次因式與一個二次因式的乘積，再通過特例來進(jìn)行演繹以驗(yàn)證猜想的合理性。這里令代入計算出結(jié)果，再將其分解成各個質(zhì)因數(shù)的乘積，經(jīng)試探之后，合理組合成三個因數(shù)或者二個因數(shù)的乘積，然后把它拆成10（或者10的倍數(shù)）與其余數(shù)的和或者差，再把10還原成，經(jīng)多次探索、驗(yàn)證之后可得到答案。例16 將多項(xiàng)式在有理數(shù)域上進(jìn)行因式分解。解 設(shè)=，則=616=,注意到的系數(shù)為1，可將重新組合得=，猜想=，經(jīng)驗(yàn)證可知，此分解是正確的。例17 將多項(xiàng)式在有理數(shù)域上進(jìn)行因式分解。解 設(shè)=，則=1899=,因?yàn)?11是質(zhì)數(shù)，不能再分解。經(jīng)探索可知，原多項(xiàng)式不可能分解成三個一次因式的乘積，可將適當(dāng)重新組合成 =，猜想=，經(jīng)驗(yàn)證可知，此分解是正確的。以上我們介紹了一元多項(xiàng)式因式分解的方法。其中方法一（求根法）：書寫簡潔，思路清晰，不容易出錯，但它必須建立在多項(xiàng)式有有理根的基礎(chǔ)上，且若多項(xiàng)式需要檢驗(yàn)的因子很多，而每個因子都要做一次相應(yīng)的除法，這就給計算增加了一些麻煩，所以當(dāng)可能的有理根比較少時采用綜合除法；方法二（待定系數(shù)法）：比較基礎(chǔ)，也比較直接，但會涉及求解方程組，計算量往往也不小，只有預(yù)先觀察多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，同時找出多項(xiàng)式的有理根，才能有效降低待定系數(shù)法的難度；方法三（重因式分離法）及方法四（矩陣的初等行變換法）是線性代數(shù)中的兩個基本方法，用途非常廣泛，但它們都是建立在多項(xiàng)式有重因式的基礎(chǔ)上，如果多項(xiàng)式?jīng)]有重因式的話，這兩種方法都無法使用；方法五（行列式法）和方法六（單位根法）的觀念比較新穎，但技巧性較強(qiáng)，操作有一定的難度，即是說，我們在進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解時，行列式法和單位根法可以作為備用方法，但不是首選方法。本文還列出了典型且特殊的多項(xiàng)式分解因式的方法，如方法七至方法十二。參考文獻(xiàn) 段學(xué)復(fù)，聶靈沼，等．高等代數(shù)．北京：高等教育出版社，（2007重?。? 徐仲，陸全，張凱院高等代數(shù)（）導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)：西北工業(yè)大學(xué)出版社，（）. 程寶佩 ． 教學(xué)研究．內(nèi)蒙古：內(nèi)蒙古教育廳教研室，1983，第一期，（二）． 王笠．單位根的應(yīng)用．科技信息，2007.. 楊榮友，蔣煒．高等代數(shù)理論在多項(xiàng)式分解中的應(yīng)用．唐山師范學(xué)院學(xué)報，2006.. 周立任．n次一元多項(xiàng)式的最大公因式的矩陣求法．湖南理工學(xué)院，2004：3334. 第 16 頁 共 16 頁
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