【正文】 式中：—通過單向閥的流量 —單向閥液阻， —單向閥進口壓力 —單向閥出口壓力則單向閥流量方程為： 比例流量閥的數(shù)學(xué)模型比例流量閥是由定差減壓閥和節(jié)流閥串聯(lián)而成的組合閥。由于節(jié)流閥的剛性差，在節(jié)流開口一定的條件下通過它的工作流量受工作負(fù)載變化的影響，不能保持執(zhí)行元件運動速度的穩(wěn)定，因此僅適用于負(fù)載變化不大和速度穩(wěn)定性要求不高的場合。由于工作負(fù)載的變化很難避免，在對執(zhí)行元件速度穩(wěn)定性要求較高的場合，需要采用比例流量閥來進行節(jié)流調(diào)速。而比例流量閥是由定差減壓閥在負(fù)載變化時，對節(jié)流閥進行壓力補償，使節(jié)流閥前后壓力差在負(fù)載變化時保持不變[24]。比例流量閥可以看成是減壓閥和節(jié)流閥組合而成，那么其模型也可分開看。定差減壓閥的模型如下：式中：—通過減壓閥的流量 —定差減壓閥的節(jié)流閥口流量系數(shù) —定差減壓閥通流面積，為減壓閥的通徑 —液體密度，此處取 、—減壓閥的進出口壓力那么，可以得到模型：節(jié)流閥模型如下：式中：—通過節(jié)流閥的流量 —節(jié)流閥的液阻 —節(jié)流閥的液導(dǎo)，、—節(jié)流閥的進出口壓力節(jié)流閥模型為： 液壓橋的數(shù)學(xué)模型由于比例節(jié)流閥只能單向通流，所以需要和單向閥搭配組成液壓橋，這樣在電梯上行或者下行時，比例節(jié)流閥都能正常工作。兩個液壓缸的同步運動就是靠調(diào)節(jié)此處兩個比例流量閥來實現(xiàn)的。建立液壓橋的模型可以分開看成兩個單向閥和一個比例流量閥組成的。此處單向閥相當(dāng)于一個液阻，單向閥的模型可以得到：式中：—通過單向閥的流量 —單向閥液阻， —單向閥進口壓力 —單向閥出口壓力則單向閥流量方程為：節(jié)流閥是一種最簡單又最基本的流量控制閥，它是借助于控制機構(gòu)使閥心相對于閥體孔運動，以改變閥口的過流面積從而調(diào)節(jié)輸出流量的閥類。在本系統(tǒng)中，手動節(jié)流閥是用來調(diào)節(jié)流量以消除調(diào)整雙缸液壓管路的沿程壓力損失。在液壓系統(tǒng)中，節(jié)流閥可看成一個阻尼器，建立模型過程中可以把節(jié)流閥看成一個簡單的線性液阻，其模型如下：式中：—通過比例節(jié)流閥的流量 —比例節(jié)流閥的液阻 —比例節(jié)流閥的液導(dǎo)，、—比例節(jié)流閥的進出口壓力那么，其模型如下：其另外一個單向閥的模型為：其中：、—比例節(jié)流閥的進出口壓力 液控單向閥的模型在液壓大系統(tǒng)中若忽略液動力、庫侖摩擦、粘性阻尼和閥心重力的影響，可將液控單向閥的流量方程進行簡化，得到如下模型：式中：—液控單向閥綜合流量系數(shù)，,為液體的雷諾數(shù)，此處取管道的雷諾數(shù)位1500。那么 、—液控單向閥的進出口壓力那么，液控單向閥的模型可以寫成： 液壓缸的數(shù)學(xué)模型Ⅲ環(huán)節(jié)①從彈性液體流量連續(xù)性方程，可以得到泵輸出流量到缸的壓力變化過程的動態(tài)微分方程式:上式中的容腔包括兩個部分:一是基本固定不變的管路容腔容積。二是隨缸筒Ⅲ伸出位移的變化而變化的容腔容積，所以，可以表示成:再把代入上式中可得：②運動方程該環(huán)一節(jié)分析缸筒Ⅲ的受力情況，受力圖如圖33， 圖33 液壓缸缸筒受力分析其中摩擦力計算如下：③將己知量帶入計算合成方程組為:化簡得：式中：—液壓缸的液壓腔3的壓力—液壓缸的液壓腔2的壓力—液壓缸的液壓腔1的壓力 —液壓缸的第Ⅲ級缸筒的相對速度 —缸筒Ⅲ與Ⅳ的距離 —輸入到液壓腔3的流量ⅢⅡ環(huán)節(jié)缸筒ⅢⅡ環(huán)節(jié)和上述的缸筒IVⅢ環(huán)節(jié)相似，那么可以用相同的方法獲得其模型如下：式中：—液壓缸的第Ⅱ級缸筒的相對速度 —缸筒Ⅲ與Ⅱ的距離Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)缸筒Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)和上述的缸筒缸筒ⅢⅡ環(huán)節(jié)相似，那么可以用相同的方法獲得其模型如下：式中：—液壓缸的柱塞的相對速度 —缸筒Ⅱ與柱塞Ⅰ的距離綜合以上各級缸筒和柱塞的模型，合成得到液壓缸的總的模型： 系統(tǒng)上行的模型根據(jù)以上對系統(tǒng)中各個元件的模型的分析，可以獲得系統(tǒng)在上行過程中的總體模型如下：和比例節(jié)流閥的通流直徑為整個系統(tǒng)的輸入。 電梯下行的數(shù)學(xué)模型電梯下行是靠電梯轎廂里面得負(fù)載和轎廂的自重提供電梯下降的動力。當(dāng)有下行召喚信號出現(xiàn)時, 打開電控單向閥, 液壓油從液壓缸中流出，經(jīng)過液控單向閥、液壓橋，和比例流量閥流回油箱，此過程中調(diào)節(jié)比例流量閥就能實現(xiàn)電梯的回油節(jié)流調(diào)速。在電梯下行過程中，電控單向閥得電后反向通流，相當(dāng)于一個通流的油管，所以此處可以不考慮液控單向閥的模型。而對于液壓缸來說，相當(dāng)于對液壓缸輸入一個負(fù)的流量，從而使得液壓缸中的流量減少，所以液壓缸的總體模型都不變。液壓橋和液控單向閥的模型也基本不變。液壓缸的模型：液壓橋的模型：那么，液壓橋的模型可以簡化成：比例流量閥的模型。所以，可以得到電梯下行時候系統(tǒng)的總模型： 本章小結(jié)本章對己經(jīng)設(shè)計完成的液壓系統(tǒng)進行了數(shù)學(xué)建模，該液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以分為液壓電梯上行階段和下行階段，本章中詳細(xì)分析了液壓電梯上行過程中的具體情況，并建立了其具體的數(shù)學(xué)模型。在進行建模時先對液壓系統(tǒng)進行功能分析和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，畫出拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，然后根據(jù)各元件在系統(tǒng)中的功能和作用建立各個液壓元件的子模型，按照各元件之間的拓?fù)潢P(guān)系圖，將他們合成為整個液壓大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第4章 電梯液壓系統(tǒng)的動態(tài)仿真經(jīng)過對具體工況的分析，設(shè)計計算出了滿足運行條件的電梯液壓系統(tǒng)，并且根據(jù)流量和壓力的關(guān)系建立了各個液壓元件的模型，建立完系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，要對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析，即對系統(tǒng)各個工作階段進行動態(tài)仿真分析，仿真過程中，使用的是Matlab中的simulink，通過用simulink來建立系統(tǒng)運行的仿真模型，獲得系統(tǒng)運行的速度和壓力的圖像，分析液壓系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性和可靠性。 Simulink簡介Simulink為Mathworks公司推出的交互式模型輸入與仿真環(huán)境，為MATLAB在仿真和CAD中的應(yīng)用開創(chuàng)了新的局面，Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。 Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具， 是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI) ，這個創(chuàng)建過程只需單擊和拖動鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink是用于動態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計工具。對各種時變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對其進行設(shè)計、仿真、執(zhí)行和測試。構(gòu)架在Simulink基礎(chǔ)之上的其他產(chǎn)品擴展了Simulink多領(lǐng)域建模功能，也提供了用于設(shè)計、執(zhí)行、驗證和確認(rèn)任務(wù)的相應(yīng)工具。Simulink與MATLAB 緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù)的定義。Simulink的具有如下特點：　　　?。?）豐富的可擴充的預(yù)定義模塊庫 。（2）交互式的圖形編輯器來組合和管理直觀的模塊圖 。（3）以設(shè)計功能的層次性來分割模型，實現(xiàn)對復(fù)雜設(shè)計的管理 。（4）通過Model Explorer 導(dǎo)航、創(chuàng)建、配置、搜索模型中的任意信號、參數(shù)、屬性，生成模型代碼 。（5）提供API用于與其他仿真程序的連接或與手寫代碼集成 。（6）使用Embedded MATLAB模塊在Simulink和嵌入式系統(tǒng)執(zhí)行中調(diào)用MATLAB算法 。（7）使用定步長或變步長運行仿真，根據(jù)仿真模式來決定以解釋性的方式運行或以編譯C代碼的形式來運行模型 。（8）具有圖形化的調(diào)試器和剖析器來檢查仿真結(jié)果，診斷設(shè)計的性能和異常行為 。（9）可訪問MATLAB從而對結(jié)果進行分析與可視化，定制建模環(huán)境，定義信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù) 。（10）模型分析和診斷工具來保證模型的一致性，確定模型中的錯誤?？傮w來說，simulink有兩個明顯的功能:仿真和連接，即在Simulink環(huán)境中，利用鼠標(biāo)就可以在模型窗口中直觀地“畫”出系統(tǒng)模型，然后直接進行仿真。與傳統(tǒng)的仿真軟件相比，Simulink具有更直觀、方便、便于推廣和擴展的特點[27]。根據(jù)實際電梯的運行情況分析可知，電梯上行過程一般分為電梯啟動的勻加速運動階段、電梯上行勻速運動階段、電梯停止的勻減速運動階段。在上行的這三個過程中，液壓系統(tǒng)的基本模型是不變的，只是輸入到液壓缸的液壓油流量變化，然后實現(xiàn)了電梯轎廂速度的變化。在電梯上行的過程中，我們根據(jù)上一章建立的液壓系統(tǒng)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可以把整個系統(tǒng)分為三個子系統(tǒng)：液壓泵、單向閥和調(diào)速閥組成供子油系統(tǒng)；液壓橋和液控單向閥組成調(diào)整子系統(tǒng)；三級同步液壓缸構(gòu)成運行系統(tǒng)，下面對三個子系統(tǒng)分別建立仿真模型，然后再組成系統(tǒng)的總體仿真模型，進行仿真，這樣具有很強的可觀性和內(nèi)部可移植性，給程序調(diào)試和設(shè)計帶來很大方便[28]。在此過程中采用了液壓泵輸入恒定流量信號，通過調(diào)節(jié)調(diào)速閥對系統(tǒng)進行旁路節(jié)流調(diào)速。 供油子系統(tǒng)的仿真模型供油子系統(tǒng)由液壓泵供油，流經(jīng)單向閥，并由調(diào)速閥進行流量的調(diào)節(jié)輸出的流量供給系統(tǒng)的運行，可以設(shè)這個系統(tǒng)供出的油量為。此系統(tǒng)輸入為和比例流量閥的通流直徑，輸出為。這個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Subsystem數(shù)學(xué)模型如下:消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型框圖Subsystem3如圖41： 圖41 供油子系統(tǒng)的仿真框圖 液壓橋和液控單向閥組成調(diào)整子系統(tǒng)的仿真模型液壓油由供油子系統(tǒng)提供，依次流經(jīng)液壓橋的單向閥、比例節(jié)流閥、單向閥和液控單向閥[32]。這個子系統(tǒng)的輸入為、輸出為。這個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型框圖Subsystem4如圖42： 圖42 調(diào)整子系統(tǒng)的仿真框圖 三級同步液壓缸構(gòu)成運行系統(tǒng)的仿真模型對于三級同步液壓缸構(gòu)成運行系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入為經(jīng)過調(diào)整子系統(tǒng)調(diào)整的液壓油，流量為，輸入壓力為調(diào)整子系統(tǒng)的輸出的壓力。子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：由于三級同步液壓缸的模型較為復(fù)雜，我們可以將同步液壓缸分三級進行討論，分別建立仿真模型：Ⅲ環(huán)節(jié)其數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型Subsystem框圖如圖43：圖43 缸筒IVⅢ環(huán)節(jié)的仿真框圖ⅢⅡ環(huán)節(jié)其數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型Subsystem1框圖如圖44：圖44 缸筒ⅢⅡ環(huán)節(jié)的仿真框圖Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)其數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型Subsystem2框圖如圖45：圖45 缸筒Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)的仿真框圖根據(jù)以上各環(huán)節(jié)分析，可以得到液壓缸的仿真模型如圖46：圖46 液壓缸的仿真模型框圖根據(jù)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和對每個子系統(tǒng)的分析，得到系統(tǒng)的仿真模型如圖47：圖47 電梯上行液壓系統(tǒng)的仿真框圖 電梯上行液壓系統(tǒng)的仿真在電梯上行時，液壓泵輸入為一個階躍信號，而比例流量閥的通徑大小輸入為一個反向的梯形信號，系統(tǒng)的速度的調(diào)節(jié)主要是依靠比例流量閥的通徑大小的調(diào)節(jié)的。而液壓缸是三級同步液壓缸，故在研究液壓缸活塞運動時需要討論液壓缸的每一級柱塞的運動的速度、位移和壓力，才能更好的分析電梯液壓系統(tǒng)的運行效果并作出合理改進。下面是對系統(tǒng)輸入的流量曲線和比例流量閥通徑變化曲線如圖4圖49。圖48 系統(tǒng)的輸入流量曲線圖49 比例流量閥的通徑變化曲線 電梯上行液壓缸的速度曲線根據(jù)系統(tǒng)的仿真模型，對電梯液壓系統(tǒng)輸入相應(yīng)的流量信號和調(diào)速信號，可以獲得液壓缸的速度曲線如圖410：圖410 各級液壓缸的速度曲線由圖上可知，各級液壓缸的絕對速度是成倍增加的，滿足三級同步液壓缸的各級活塞缸同步運動的要求。但是對曲線放大來看如圖411，速度的振動較大，還不夠平穩(wěn)，這樣不利用電梯的平穩(wěn)運行。為此我們將在下一章討論改進系統(tǒng)使速度運動平穩(wěn)。圖411 各級液壓缸的速度放大曲線 電梯上行液壓缸的位移仿真曲線電梯在運動過程中，各級缸筒的位移曲線是直接反應(yīng)電梯移動的曲線，可以從曲線中看出電梯運行的平穩(wěn)性和誤差，從而可以更方便對電梯進行調(diào)整。在液壓電梯的運行過程中，由于電梯的支承方式是雙缸同步支承，所以在考慮電梯運行誤差的時候，需要把液壓缸的位移誤差放大一倍，這樣才能合理的改善電梯的運行。同步伸縮液壓缸的各級缸筒伸出的相對長度是相等的，而其位移則是逐級累加的，所以可以得到如圖412所示的曲線，下面曲線合理反映了各級缸筒的位移，且各級位移滿足電梯的運行要求。圖412 各級液壓缸的位移曲線 電梯上行液壓缸各級缸筒壓力仿真曲線電梯的運動過程中，電梯載重是不斷變化的，在本系統(tǒng)的仿真過程中，