【正文】 d subplot(3,2,5)。 ezplot(fc,[40,40])title(39。采樣信號頻譜，采樣頻率339。)。 fs=5。fc=0。 for n=3:3 fc=fc+(pi/2)*fs*(heaviside(w2n*2*pi*fs)+heaviside(w+2n*2*pi*fs))。end subplot(3,2,6)。ezplot(fc,[40,40])title(39。采樣信號頻譜，采樣頻率539。)。25（2）執(zhí)行結(jié)果（3）分析： ，原信號最高頻率wm=2，,即fm=，當(dāng)采樣頻率fs2fm時（），信號頻譜結(jié)構(gòu)與原信號頻譜結(jié)構(gòu)不同，信號發(fā)生混疊，采樣不理想；只有采樣頻率fs2fm時(圖中采樣頻率1,3,5)，采樣后的信號頻譜結(jié)構(gòu)與原信號相同，采樣成功。 由1中采樣得到的離散信號重建對應(yīng)的連續(xù)時間信號：情況一；情況二、。提示 根據(jù)內(nèi)插公式重建連續(xù)時間信號，或者根據(jù)采樣后頻譜通過低通濾波器的形式重建連續(xù)時間信號。（1）源程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 由1中采樣得到的離散信號重建% 對應(yīng)的連續(xù)時間信號：情況一、 ；情況二、% 提示 根據(jù)內(nèi)插公式重建連續(xù)時間信號，或者% 根據(jù)采樣后頻譜通過低通濾波器的形式% 重建連續(xù)時間信號。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 原信號 % close。clear。syms t w。 f=sin(2*t)/(2*t)。subplot(4,2,1)。ezplot(f,[5,5])title(39。時域信號39。)。 ff=fourier(f)。 subplot(4,2,2)。 ezplot(ff,[5,5])title(39。頻域信號39。)。 % 情況一：fs2*fm % fs=3。fc=0。 for n=3:3 %采樣后的信號的頻域表示 fc=fc+(pi/2)*fs*(heaviside(w2n*2*pi*fs)+heaviside(w+2n*2*pi*fs))。end subplot(4,2,3)。 ezplot(fc,[40,40])title(39。采樣信號頻譜，fs=2fm(fs=3)39。)。 G=heaviside(w4)+heaviside(w+4)。 %低通濾波器Fc=fc*G。 f1=ifourier(Fc)/fs。 %原信號的頻譜Fourier變換subplot(4,2,5)。ezplot(Fc,[40,40])title(39。重建信號頻譜,fs=2fm(fs=3)39。)。 subplot(4,2,7)。 ezplot(f1,[5,5])title(39。重建時域信號，fs=2fm(fs=3)39。)。 % 情況二：fs2*fm % fs=。fc=0。for n=3:3 fc=fc+(pi/2)*fs*(heaviside(w2n*2*pi*fs)+heaviside(w+2n*2*pi*fs))。 endsubplot(4,2,4)。ezplot(fc,[40,40]) title(39。采樣信號頻譜，fs2fm(fs=)39。)。 G=heaviside(w4)+heaviside(w+4)。 Fc=fc*G。 f1=ifourier(Fc)/fs。 subplot(4,2,6)。 ezplot(Fc,[40,40]) title(39。重建信號頻譜,fs2fm(fs=)39。)。 subplot(4,2,8)。 ezplot(f1,[5,5]) title(39。重建時域信號,fs2fm(fs=)39。)。26（2）執(zhí)行結(jié)果（3）分析： ，原信號最高頻率wm=2，,即fm=，當(dāng)采樣頻率fs2fm時（），信號頻譜結(jié)構(gòu)與原信號頻譜結(jié)構(gòu)不同，信號發(fā)生混疊，波形失真，采樣不理想；只有采樣頻率fs2fm時(圖中采樣頻率3)，采樣后的信號頻譜結(jié)構(gòu)與原信號相同，波形不失真，采樣成功。五、思考題隨著采樣頻率從小到大變化，的頻譜發(fā)生怎樣的變化，與頻譜之間的關(guān)系如何？與理論計算結(jié)果之間是否完全一致？如果不一致，請分析可能是什么原因?qū)е碌模?采樣頻率分別滿足情況一與情況二時，由重建的與原信號是否完全相同？如果不相同，試分析原因。27實驗八 傳輸函數(shù)與系統(tǒng)特性一、實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)由系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)頻率特性的方法。通過本實驗了解低通、高通、帶通、全通濾波器的性能及特點。二、實驗原理及方法本實驗所研究的系統(tǒng)函數(shù)H(s)是有理函數(shù)形式，分子、分母分別是m、n階多項式。幾種濾波系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：一階高通濾波器二階帶通濾波器一階全通濾波器二階Butterworth濾波器三階Butterworth濾波器三、實驗內(nèi)容 對傳輸函數(shù)，選取不同的參數(shù)設(shè)計低通、高通、帶通濾波器。繪制波特圖，輻頻曲線和相頻曲線。（1）源程序28%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 對傳輸函數(shù) ，選取不同的參數(shù)設(shè)計% 低通、高通、帶通濾波器。繪制波特圖。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 二階Butterworth低通濾波器 %% 方法一；利用歸一化頻率的傳遞函數(shù)，作出波特圖% 截止頻率 W0=1 rad/s% H(s) = 1/(s^2+2^(1/2)*s+1) % b=[0 ,1 ]。a=[1,2^(1/2),1]。figure(1)。bode(b,a)。title(39。二階Butterworth低通濾波器39。)。grid。 % 方法二，使用 模擬濾波器相關(guān)函數(shù)，得出系統(tǒng)函數(shù)，再繪制波特圖% 二階Butterworth低通濾波器% 截止頻率 W0=1 rad/s% H(s) = 1/(s^2+2^(1/2)*s+1) % clear。W0=1。[z,p,k]=buttap(2)。 % Butterworth 低通濾波器，階數(shù)[b,a]=zp2tf(z,p,k)。 % 將傳遞函數(shù)由零極點式轉(zhuǎn)化成多項式形式[bt,at]=lp2lp(b,a,W0)。 % 將歸一化頻率對應(yīng)的多項式系數(shù)轉(zhuǎn)成截止頻率W0所對應(yīng)的多項式系數(shù)figure(2)。bode(bt,at)。title(39。二階Butterworth低通濾波器39。)。grid。 % 三階Butterworth濾波器 b=[0,1]。a=[1,2,2,1]。figure(3)。bode(b,a)。title(39。三階Butterworth濾波器39。)。grid。 % 高通濾波器% Chebyshev Highpass% 截止頻率 f=10 kHz，即 Wp= 2 * pi * 10k krad/s，% 阻帶為0~ 8 kHz ，通帶波紋 Rp 3 Rs 60 dB clear。 29Wp=2*pi*10e3。Ws=2*pi*8e3。Rp=3。Rs=60。 [n,W0]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。s39。)。 %模擬濾波器定階 [z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)。 %Chebyshev濾波器I型 [b,a] = zp2tf(z,p,k)。 %零極點式轉(zhuǎn)化為多項式構(gòu)成的傳遞函數(shù)形式 [bt,at]= lp2hp(b,a,W0)。 %歸一化頻率轉(zhuǎn)化為截止頻率 figure(4)。 bode(bt,at)。 title(39。Chebyshev Highpass39。)。grid。 % 二階帶通濾波器 b=[1 ,0 ]。a=[1,3,2]。figure(5)。bode(b,a)。title(39。二階帯通濾波器39。)。grid。 % 二階帶阻濾波器 b=[1, 0 ,1]。a=[1, 4 , 1]。figure(6)。bode(b,a)。title(39。帶阻濾波器39。)。grid。 % 一階全通濾波器 b=[1,1]。a=[1, 1]。figure(7)。bode(b,a)。title(39。一階全通濾波器39。)。grid。 % Butterworth 低通濾波器，1~8階clear。n=0。w = linspace(0,pi,100)。 for n=1:1:8 [z,p,k]=buttap(n)。 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 % 將傳遞函數(shù)由零極點式轉(zhuǎn)化成多項式形式 [H1,w1]=freqs(b,a,w)。 % 利用 freqs 求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，數(shù)值解，比起bode函數(shù)來利于作圖和標(biāo)注 magH1=abs(H1)。 magH1=20*log10(magH1)。 figure(8)。 plot(w1,magH1)。hold on。 % 畫出幅頻曲線end title(39。Butterworth Lowpass Filter39。)。xlabel(39。Frequency w(rad/s)39。)。ylabel(39。Magnitude L(dB) 39。)。axis([0,pi,80,10])。grid。30(2)執(zhí)行結(jié)果31(3)分析 ，使用方法二得出的傳遞函數(shù)和題目所給的二階Butterworth 低通濾波器相同，均為，截止頻率為W0=1 rad/s。 ，設(shè)計指標(biāo)為：截止頻率 f=10 kHz，即 Wp= 2 * pi * 10k krad/s，阻帶為0~ 8 kHz ，通帶波紋 Rp 3 Rs 60 dB。由函數(shù)[n,W0]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。s39。)。 %模擬濾波器定階 得到n=11。 ，全通濾波器在整個頻率范圍內(nèi)幅度均為1，相位變化180176。 具有陷波作用，相位也在陷波頻率上發(fā)生反轉(zhuǎn)。 ，模擬濾波器定階函數(shù)，作出的1~8階巴特沃茲濾波器的幅頻曲線，可以看到截止頻率相同，但截止特性不同，階數(shù)越高，過渡帶的陡度越大。階數(shù)越高，元件越復(fù)雜，成本越高，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)對濾波器截止特性的需求（最大通帶起伏，最小阻帶衰減等）選擇合適的階數(shù)。