【正文】 ????????????132131321321uuuuuuuuuuu得惟一解 ),(?u 因此，當市場達到均衡狀態(tài)時，廠家 2的市場占有率達到 44%，比原來增加了 19個百分點，由此帶來的利潤為： )(9 5 0501 0 萬元??? 方案一的凈利潤為 950450=500萬元。同理方案二的凈 利潤為 450萬元。可見應(yīng)選擇方案一。 2022/2/12 71 灰 色 預(yù) 測 理 論 一、灰色預(yù)測的概念 （ 1） 灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) ? 白色系統(tǒng) 是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 回總目錄 回本章目錄 黑色系統(tǒng) 是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的 聯(lián)系來加以觀測研究。 灰色系統(tǒng) 內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。 2022/2/12 72 ? 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系 統(tǒng)進行預(yù)測的方法。 ? 灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi) 變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預(yù)測。 （ 2）灰色預(yù)測法 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 73 ?累加 累加是將原始序列通過累加得到生成列。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有 累加 和 累減 兩種。 （ 1）數(shù)據(jù)處理方式 將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。 2022/2/12 74 記原始時間序列為： 生成列為 ： 上標 1表示一次累加，同理，可作 m次累加： 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 75 ?累減 將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 ? 累減是累加的逆運算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。 一次累減的公式為： 2022/2/12 76 三、關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計算關(guān)聯(lián)度之前需先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。 （ 1）關(guān)聯(lián)系數(shù) 設(shè) 則比較數(shù)列 對參考數(shù)列 的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為 ： 2022/2/12 77 式中 ： 第 k個點 ρ稱為分辨率， 0ρ1,一般取 ρ=； ρ越大 , 分辨率越小 . ρ越小 , 分辨率越大 . 對單位不一致，初值不同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。 的絕對誤差； 和 為兩級最小差； 為兩級最大差； 2022/2/12 78 （ 2）關(guān)聯(lián)度 和 的 關(guān)聯(lián)度 為： 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 79 一個計算關(guān)聯(lián)度的例子 工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下： 工業(yè) 農(nóng)業(yè) 運輸業(yè) 商業(yè) 參考序列分別為 ， 被比較序列為 , 試求關(guān)聯(lián)度。 2022/2/12 80 解答： 以 為參考序列求關(guān)聯(lián)度。 第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別 除以第一個數(shù)據(jù)。得到： 2022/2/12 81 第二步：求序列差 第三步：求兩極差 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 82 第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù) 取 ρ=，有： 從而： 2022/2/12 83 第五步：求關(guān)聯(lián)度 計算結(jié)果表明，運輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度 大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。 為參考序列時，計算類似，這里略去。 2X2022/2/12 84 GM(1,1)模型 一、 GM（ 1， 1）模型的建立 設(shè)時間序列 有 n個觀 察值， 通過累加生成新序列 則 GM（ 1， 1） 模型相應(yīng)的微分方程為： 其中： α 稱為發(fā)展灰數(shù)； μ 稱為內(nèi)生控制灰數(shù) 。 2022/2/12 85 設(shè) 為待估參數(shù)向量， 最小二乘法求解。解得： 求解微分方程，即可得預(yù)測模型： ，可利用 2022/2/12 86 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 87 6）誤差及精度檢驗 由預(yù)測模型得到的預(yù)測值 ，必須經(jīng)過統(tǒng)計檢驗，才能確定其精度等級。 （ 1）相對誤差 )(? )1( kx)()()0()0(ixiq i?? 100% （ 211） 2022/2/12 88 其中， 為原始數(shù)列值與預(yù)測值的差值，即殘差。 )()0( i?)(?)()( )0()0()0( ixixi ???（ 2）后驗差比值 C 后驗差比值 C是殘差均方差 Se與數(shù)據(jù)均方差 Sx之比，即 xessc ?(213) (213) 2022/2/12 89 ? 顯然，殘差的方差 Se2越小，預(yù)測精度越高，但其數(shù)值大小與原始數(shù)據(jù)的大小有關(guān)。因此，取它們的比值作為統(tǒng)一的衡量標準。殘差方差與數(shù)據(jù)方差的計 ? 算分別為 21)0(2 ])([1 ?? ?? ??kNsNke（ 214） 2022/2/12 90 2)0(1)0(2 ])([1 xkxNsNkx ?? ??（ 215） ?)0(x上面兩式中， 為殘差均值， 為原始數(shù)據(jù)的平均值， 其他符號意義同上。 2022/2/12 91 （ 3）小誤差概率 P ? ?xskPp 6 74 )()0( ??? ??（ 216） 2022/2/12 92 后驗差比值 C和小誤差概率 P算出后，可按表 27進行精度等級劃分 預(yù)測精度 p C 好 P C 合格 P C 勉強 p C 不合格 p≤ C≥ 2022/2/12 93 在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素 的 余子式 ，記作 n ija i j1?n ija.Mij? ? ，記 ijjiij MA ??? 1叫做元素 的 代數(shù)余子式 ． ija例如 44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD ?44424134323114121123aaaaaaaaaM ?? ? 233223 1 MA ??? .23M??2022/2/12 94 ,44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD ?,44434134333124232112aaaaaaaaaM ?? ? 122112 1 MA ??? .12M??,33323123222113121144aaaaaaaaaM ?? ? .1 44444444 MMA ??? ?.個代數(shù)余子式對應(yīng)著一個余子式和一行列式的每個元素分別2022/2/12 95 定義 行列式 的各個元素的代數(shù)余子式 所 構(gòu)成的如下矩陣 A ijA????????????????nnnnnnAAAAAAAAAA???????212221212111稱為矩陣 的 伴隨矩陣 . A3 伴隨矩陣與逆矩陣 ， 2022/2/12 96 定理 1 矩陣 可逆的充要條件是 ，且 ,11 ?? ? AAAA 0?A.的伴隨矩陣為矩陣其中 AA ?5 2022/2/12 97 ,331212321???????????A解 331212321?A.?,法求逆矩陣若可逆，用伴隨矩陣是否可逆下列矩陣 BA例 4? ,0? .A 可逆所以10 .1151531132??????????????B2022/2/12 98 11 ,331212321???????????A,3332111 ???A ,4312212 ????A ,5311213 ???A,3333221 ???A ,0313122 ??A ,1312123 ????A,1213231 ??A ,4223132 ???A ,3122133 ???A,4?A.315404133411 *1????????????????? ? AAA2022/2/12 99 1151531132????B由于.B 不可逆故,0?12 .1151531132??????????????B2022/2/12 100 167。 矩陣的加法 1. 定義 定義 2 .1 設(shè)有兩個 m n矩陣 A =(aij) ， B =(bij)那 末矩陣 A 與 B 的和記作 A + B , 規(guī)定為 A + B = 矩陣的 減法： A – B = A + (－ B ) 2022/2/12 101 2. 對乘加法則 ijkjskik cba ?? ?? 1? ?1212jji i issjbba a ab??????????????1 1 2 2i j i j is sja b a b a b? ? ? ? 稱此運算為行矩陣與列矩陣的 對乘加法則 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022/2/12 102 2022/2/12 103 2022/2/12 104 2022/2/12 105 2022/2/12 106