1672-1、判別函數(shù)1672-2、線性判別函數(shù)1672-3、線性判別函數(shù)的-資料下載頁(yè)
2024-10-17 21:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】假設(shè)對(duì)一模式X已抽取n個(gè)特征，表示為:. ,ωm類中的那一類。廣義線性判別函數(shù)。我們現(xiàn)在對(duì)兩類問(wèn)題和多類問(wèn)題分別進(jìn)行討論。這是二維情況下判別由判別邊界分類.另外一種表示方法：XWxgT?為增值模式向量。當(dāng)n>3時(shí)，則判別邊界為一超平面。面把一個(gè)類分開(kāi)。這種情況，m類可有m個(gè)判別函數(shù)，且具。式中為第個(gè)判別函數(shù)的。則該模式屬于ω1類。相應(yīng)ω1類的區(qū)域由直線-x2+1=0. 的正邊、直線x1+x2-5=0和直線-x1+x2=0的負(fù)邊來(lái)確定。式X就無(wú)法作出確切的判決。另一種情況是IR2區(qū)域，判別函數(shù)都為負(fù)值。IR4都為不確定區(qū)域。
【正文】 ，找一個(gè)最近的 與 ω2各子類均值比較取最近的 因 g2(x) g1(x) ， 所以x∈ ω2類 。 211 )( ??? xxglx 1??322 )( ??? xxg22?12?32?21?11?11?12?32?22?21?x2020/11/23 49 設(shè) ω＝ ω1, ω2 ,…… ωm 而每一類又可以分為 子類。 對(duì)每個(gè)子類定義一個(gè)線性判別函數(shù)為： 則定義 ωi類的線性判別函數(shù)為： ② 基于函數(shù)的分段線性判別函數(shù) 利用均值代表一類有時(shí)有局限性，如圖所示。若用 線性判別函數(shù)代表一類，就會(huì)克服上述情況。 1?2?1x2xx),. .. .. .,( 21 liiii ???? ?子類的權(quán)向量。為其中 lililili wxwxg ?,)( ?)(m a x)( ,.....,2,1 xgxg lilli ??2020/11/23 50 在各子類中找最大的判別函數(shù)作為此類的代表，則對(duì)于 M類，可定義 M個(gè)判別函數(shù) gi(x),i=1,2,…..M,因此，決策規(guī)則： 對(duì)未知模式 x， 把 x先代入每類的各子類的判別函數(shù)中，找出一個(gè)最大的子類判別函數(shù)， M類有 M個(gè)最大子類判別函數(shù)，在 M個(gè)子類最大判別函數(shù)中，再找一個(gè)最大的，則 x就屬于最大的子類判別函數(shù)所屬的那一類。 jiMij xxgxg ??? ? 則),(max)( , . . . . . ,2,12020/11/23 51 ③ 基于凹函數(shù)的并分段線性判別函數(shù)（針對(duì)多峰情況） 設(shè) li子類判別函數(shù)， i=1,2,… ..r則分段線性判別函數(shù)有如下特性： (a)： l1,l2,…… lr都是分段線性判別函數(shù) (b)： 若 A,B都是分段線性判別函數(shù)，則： A∧ B ， A∨ B也是分段線性判別函數(shù)。 A∧ B取最小 ， A∨ B取最大。 (c)： 對(duì)任何分段線性函數(shù)都可以表示成如下二種形式： 1)、析取范式 (這是經(jīng)常采用的形式 ) P=(L11∧ L12∧ … ∧ L1m)∨ … ∨ (Lq1∧ Lq2∧ … ∧ Lqm) 2)、 合取范式 Q= (L11 ∨ L12 ∨ … ∨ L1m) ∧ … ∧ (Lq1 ∨ Lq2 ∨ … ∨ Lqm) 每個(gè) (L11 ∨ L12 ∨ … ∨ L1m) 都稱為凹函數(shù)。 2020/11/23 52 120 , , 1 , 2 , . . . ,0 , , 1 , 2 , . . . ,i j i jx i qL w xx j m??? ? ???? ? ? ??子 類 。每 個(gè) 子 類 的 判 別 函 數(shù) 。對(duì)于多峰二類問(wèn)題：設(shè)第一類有 q個(gè)峰，則有 q個(gè)凹函數(shù)。 即 P=P1∨ P2∨ …… ∨ Pq 每個(gè)凹函數(shù) Pi由 m 個(gè)線性判別函數(shù)來(lái)構(gòu)成。 ∴ Pi=Li1∧ Li2∧ … ∧ Lim 假設(shè)對(duì)于每個(gè)子類線性判別函數(shù) Lij都設(shè)計(jì)成： ???????21,0,0??xPxP則則判別規(guī)則：2020/11/23 53 例、設(shè)如圖 個(gè)分段判別函數(shù)有判別函數(shù)個(gè)數(shù)：這樣它有三個(gè)子類。分三個(gè)峰，1344533211??????????mmmq?? ?。則。若則若 2134312421151211,0,0),... ,m i n(),... ,m i n(),... ,m i n(m a x?? ??????xPxPlllllllP15l11l12l13l14l22l24l23l21l34l33l32l31l11?21?31?2?∴ P=(L11∧ L12∧ L13 ∧ L14 ∧ L15) ∨ (L21∧ L22∧ L23 ∧ L24) ∨ (L31∧ L32∧ L33 ∧ L34) 2020/11/23 54 二次判別函數(shù) 計(jì)算量很大）非常復(fù)雜的系數(shù)一共有維權(quán)向量為維的權(quán)向量。是其中：,(1)3(21)(n2)(11 1 10120???????????? ? ???? ?? ??nnlxgWnnWWxwxxwxwWXWXWXxgnj jinjjjijjiniiiiTT分布分散。如下圖：峰，分布比較集中，形成單若已知樣本超球面，超雙曲面等）面。二次決策面為超二次曲21)1((??協(xié)方差為均值，為其中：大小。的大小，決定超平面的判別函數(shù)定義1111111121,)()()(:???????? ???? ? kxxkxg T二次判別函數(shù)一般可表示成： 2020/11/23 55 控制大小由是個(gè)超球面判別平面：判別規(guī)則：k0)(,0)(,0)(121????????xgxxgxxg??協(xié)方差，為均值，為其中：，兩個(gè)判別函數(shù)：都比較集中，那么定義，）如果（212112212,1)()()(2??????????? ????? ?iiiiTiii ixxkxg1?2?類比較集中1?2020/11/23 56 。可用來(lái)調(diào)整二類錯(cuò)誤率判別規(guī)則：判別平面方程：21212221212211111221111211221,0,0)(0)()()(2)()()()(kkxxxgkkxxxxgxgxgTTTT???????????????????????????????????????1x2x?1?2?? 二次分界面關(guān)于二次判別函數(shù)，我們將在貝葉斯分類器中詳細(xì)論述。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1